科目：czsx 來源：同步題 題型：證明題

已知：如圖，在ABCD中，O為邊AB的中點，且∠AOD=∠BOC。
求證：ABCD是矩形。

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于點E，且DE=1，AD=4，∠B=45°．
（1）求BC的長；
（2）直線AB以每秒0.5個單位的速度向右平移，交AD于點P，交BC于點Q，則當(dāng)直線AB的移動時間為多少秒，形成的四邊形ABQP恰好為菱形？（結(jié)果精確到0.01秒）．

科目：czsx 來源： 題型：

21、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ADC=120°，對角線CA平分∠DCB，E為BC的中點，試求△DCE與四邊形ABED面積的比．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，點E在BC上，且AB∥DE．
（1）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由；
（2）連接BD，若EC=BE，
①求∠DBC的度數(shù)；
②連接AE交BD于點F，若DC=4cm，求四邊形ABED的面積．（結(jié)果精確到0.01cm²）

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，AE平分∠BAD，交BC于E．
（1）求證：四邊形ABED是菱形；
（2）若∠ABC=60°，BC=3AD，求證：∠CDE=90°．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2，∠C=60°，AE⊥BD于點E，F(xiàn)是CD的中點，連接EF．
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）若點G是BC邊上的一個動點，當(dāng)點G在什么位置時，四邊形DEFG是矩形？并求出這個矩形的周長；
（3）在BC上能否找到另外一點G′，使四邊形DE G′F的周長與（2）中矩形DEFG的周長相等，請簡述你的理由．

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（2013•鹽城模擬）如圖，矩形ABCD中，AD=8，AB=4，點E沿A→D方向在線段AD上運動，點F沿D→A方向在線段DA上運動，點E、F速度都是每秒2個長度單位，E、F兩點同時出發(fā)，且當(dāng)E點運動到D點時兩點都停止運動，設(shè)運動時間是t（秒）．
（1）當(dāng) 0＜t＜2時，判斷四邊形BCFE的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)0＜t＜2時，射線BF、CE相交于點O，設(shè)S_△FEO=y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）問射線BF與射線CE所成的銳角是否能等于60°？若有可能，請求出t的值；若不能，請說明理由．

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20、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，對角線AC平分∠BCD，
（1）若AE∥DC，試說明四邊形AECD的形狀，并說明理由；
（2）若AE∥DC，梯形周長為20cm，求BC的長．

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如圖，在?ABCD中，O為AC的中點，經(jīng)過點O的直線交AB、CD于點E、F，交AD、CB的延長線于點M、N，則四邊形ANCM為什么四邊形？說說你的理由．

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如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD交于點O，AC⊥BD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點．
（1）求證：四邊形EFGH為正方形；
（2）若AD=1，BC=3，求正方形EFGH的邊長．

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25、如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上的一點，將△ABE旋轉(zhuǎn)后得到△CBF．
（1）指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)的角度；
（2）判斷AE與CF的位置關(guān)系；
（3）如果正方形的面積是18cm²，△BCF的面積是5cm²，問四邊形AECD的面積是多少？

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已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點D與點E關(guān)于BC對稱．
（1）四邊形ABEC是平行四邊形嗎？為什么？
（2）若AB=AD=

1

2

BC，說明四邊形ABEC為矩形．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC，BD交于點O，AC⊥BD，點E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，若AD=2，BC=4，則四邊形EFGH的面積為

9

2

9

2

．

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如圖，在?ABCD中，BD為對角線，EF垂直平分BD分別交AD、BC的于點E、F，交BD于點O．

（1）試說明：BF=DE；
（2）試說明：△ABE≌△CDF；
（3）如果在?ABCD中，AB=5，AD=10，有兩動點P、Q分別從B、D兩點同時出發(fā)，沿△BAE和△DFC各邊運動一周，即點P自B→A→E→B停止，點Q自D→F→C→D停止，點P運動的路程是m，點Q運動的路程是n，當(dāng)四邊形BPDQ是平行四邊形時，求m與n滿足的數(shù)量關(guān)系．（畫出示意圖）

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21、已知：如圖，正方形ABCD中，AC為對角線，AE=CF．
（1）請問△AED與△CFB全等嗎？請說明理由；
（2）連接EB，F(xiàn)D，那么四邊形BFDE是菱形嗎？請說明理由．

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如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于點E，且DE=1，AD=4，∠B=45°．
（1）直接寫出BC的長；
（2）直線AB以每秒0.5個單位的速度向右平移，交AD于點P，交BC于點Q，則當(dāng)直線AB的移動時間為多少秒，形成的四邊形ABQP恰好為菱形？（結(jié)果精確到0.01秒）；
（3）AB移動方向、速度如同第（2）題，移動時間為t秒，求經(jīng)過t秒，AB掃過梯形ABCD的面積S．（用含t的代數(shù)式表示，直接寫出答案即可）

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頂點在矩形邊上的菱形叫做矩形的內(nèi)接菱形．如圖，矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b（a＜b），（1）、（2）、（3）是三種不同內(nèi)接菱形的方式．
①圖（1）中，若AH=BG=AB，則四邊形ABGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形；
②圖（2）中，若點E、F、G和H分別是AB、BC、CD和DE的中點，則四邊形EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形；
③圖（3）中，若EF垂直平分對角線AC，交BC于點E，交AD于點F，交AC于點O，則四邊形AECF是矩形ABCD的內(nèi)接菱形．
（1）請你從①，②，③三個命題中選擇一個進(jìn)行證明；
（2）在圖（1）、（2）、（3）中，證明圖（3）中菱形AECF是這三個不同的矩形ABCD的內(nèi)接菱形面積最大的；
（3）比較（1）、（2）中矩形ABCD的內(nèi)接菱形ABGH與EFGH的面積大小；
（4）在矩形ABCD中，你還能畫出第4種矩形內(nèi)接菱形嗎？若能，請在（4）中畫出；若不能，則說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，BC=4，AB=2，點E、F分別是BC、AD的中點．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）當(dāng)四邊形AECF為菱形時，求AC的長．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延長CB，使EB=AD，連接AE．
（1）求證：AE=CA；
（2）若CA平分∠BCD，AC⊥AB，AD=2，試求四邊形AECD的周長和面積．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，過點D作線段DF被BC垂直平分，點E為垂足．連接BF、CF、AC．
（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；
（2）在DE²=BE•CE時，四邊形ABFC是矩形．請說明理由．