Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于點(diǎn)E，且DE=1，AD=4，∠B=45°．
（1）直接寫(xiě)出BC的長(zhǎng)；
（2）直線AB以每秒0.5個(gè)單位的速度向右平移，交AD于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q，則當(dāng)直線AB的移動(dòng)時(shí)間為多少秒，形成的四邊形ABQP恰好為菱形？（結(jié)果精確到0.01秒）；
（3）AB移動(dòng)方向、速度如同第（2）題，移動(dòng)時(shí)間為t秒，求經(jīng)過(guò)t秒，AB掃過(guò)梯形ABCD的面積S．（用含t的代數(shù)式表示，直接寫(xiě)出答案即可）

Answer 1

分析：（1）由AB=CD知∠B=∠C=45°，所以EC=DE=1、BC=2CE+AD=2×1+4=6；
（2）當(dāng)四邊形ABQP恰好為菱形時(shí)，BQ=AB=

2

，所以

2

÷0.5≈1.414÷0.5≈2.83；
（3）當(dāng)移動(dòng)t秒時(shí)，PD=4-0.5t，QC=6-0.5t，所以AB掃過(guò)梯形ABCD的面積S為梯形ABCD的面積減去梯形PQDC的面積．

解答：解：（1）AB=CD知∠B=∠C=45°，
∴EC=DE=1
∴BC=2CE+AD=2×1+4=6

（2）當(dāng)四邊形ABQP恰好為菱形時(shí)，
∴BQ=AB
∵AB=

2

DE=

2

∴移動(dòng)時(shí)間為以

2

÷0.5≈1.414÷0.5≈2.83；

（3）當(dāng)移動(dòng)t秒時(shí)，PD=4-0.5t，QC=6-0.5t
∴s=S_梯形ABCD-S_梯形PQCD
=

1

2

（4+6）×1-

1

2

（4-0.5t+6-0.5t）×1
=5-5+

1

2

t
=

1

2

t（0≤t≤8），
當(dāng)8＜t≤12時(shí)，s=S_梯形ABCD-S_△PQC，
=

1

2

（4+6）×1-

1

2

（6-0.5t）×1
=2+

1

4

t．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、解直角三角形、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題等好幾方面的知識(shí)，是一道不錯(cuò)的綜合題．