科目：czsx 來源： 題型：

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已知：△ABC中，AB=a．
如圖（1），若A₁、B₁分別是CA、CB的中點，則A₁B₁=

a

2

；
如圖（2），若A₁、A₂、B₁、B₂分別是CA、CB的三等分點，則A₁B₁+A₂B₂=

2+1

3

a=a；
如圖（3），若A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃分別是CA、CB的四等分點，則A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃=

1+2+3

4

a=

3

2

a；
如圖（4），若A₁、A₂、A₃、…A₉、B₁、B₂、B₃、…B₉分別是CA、CB的十等分點，則A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃+…+A₉B₉=

 

．

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如圖，在△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，在A₁B上取一點B₁，延長AA₁到A₂，使A₁A₂=A₁B₁，在A₂B₁上取一點B₂，延長到A₁A₂到A₃，使A₂A₃=A₂B₂；…按此方法進行下去，∠A_n-1A_nB_n-1的度數(shù)為

80°

2n-1

80°

2n-1

．

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觀察如圖所包含規(guī)律（圖中三角形均是直角三角形，且一條直角邊始終為1，四邊形均為正方形．S₁，S₂，S₃，…S_n依次表示正方形的面積，每個正方形邊長與它左邊相鄰的直角三角形斜邊相等），再回答下列問題．
（1）填表：

直角邊	A1B1	A2B2	A3B3	A4B4	…	AnBn
長度	1				…

（2）當(dāng)s₁+s₂+s₃+s₄+…+s_n=465時，求n．

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11、挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾，年輕時就利用階梯形，發(fā)現(xiàn)了一個重要的恒等式--阿貝爾公式：如圖是一個簡單的階梯形，可用兩種方法，每一種把圖形分割成為兩個矩形．利用它們之間的面積關(guān)系，可以得到：a₁b₁+a₂b₂=（　　）

A、a₁（b₁-b₂）+（a₁+a₂）b₁

B、a₂（b₂-b₁）+（a₁+a₂）b₂

C、a₁（b₁-b₂）+（a₁+a₂）b₂

D、a₂（b₁-b₂）+（a₁+a₂）b₁

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用一段長為10米的籬笆，一邊靠墻圍出一塊苗圃．
（1）如圖1，若圍出的苗圃是△A₁B₁C₁，A₁C₁=B₁C₁，靠墻部分A₁B₁=8米；如圖2，若圍出的苗圃是矩形A₂B₂C₂D₂，靠墻部分A₂B₂=5米．設(shè)△A₁B₁C₁的面積為S₁（m²），矩形A₂B₂C₂D₂的面積為S₂（m²）．試計算S₁與S₂的面積．
（2）如圖3，若圍出的苗圃是五邊形A₃B₃C₃D₃E₃，A₃E₃⊥A₃B₃，B₃C₃⊥A₃B₃，∠C₃=∠E₃=135°，∠D₃=90°．若C₃D₃=D₃E₃=

2

（m），五邊形A₃B₃C₃D₃E₃的面積為S₃（m²），則它的面積應(yīng)該為多少？
（3）請你在圖4中設(shè)計出一種圍法，使圍成的苗圃的面積大于（1）（2）中苗圃的面積．（說明你所圍圖形的特征，并計算它的面積）（比較大小時部分參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7，π≈3）

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n個小杯中依次盛有b₁，b₂，…b_n克糖水，并且分別含糖a₁，a₂…，a_n克．
若這n杯糖水的濃度相同，則有連等式

a1

b1

=

a2

b2

=…=

an

bn

．
現(xiàn)將這n杯糖水合到一個大空杯中，則合杯糖水的濃度與各小杯糖水的濃度還是一樣的．
這個盡人皆知的事實，說明一個數(shù)學(xué)定理----一等比定理：
若

a1

b1

=

a2

b2

…=

an

bn

，則

a1+a2+…+an

b1+b2+…+bn

=

a1

b1

=

a2

b2

…=

an

bn

．
若這n杯糖水的濃度互不相同，不妨設(shè)

a1

b1

＜

a2

b2

＜…＜

an

bn

，
現(xiàn)將這n杯糖水合到一個大空杯中，則合杯糖水的濃度一定大于

 

，且小于

 

．
這個盡人皆知的事實，又說明了一個數(shù)學(xué)定理-----不等比定理：
若

a1

b1

＜

a2

b2

＜…＜

an

bn

，則

 

．

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