Question

已知a+b=2，ab=10，求：

1

2

a³b+a²b²+

1

2

ab³的值．

Answer 1

分析：本題要求代數(shù)式

1

2

a³b+a²b²+

1

2

ab³的值，而代數(shù)式

1

2

a³b+a²b²+

1

2

ab³恰好可以分解為兩個(gè)已知條件

1

2

ab，（a+b）的乘積，因此可以運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想來解答．

解答：解：

1

2

a³b+a²b²+

1

2

ab³=

1

2

ab（a²+2ab+b²）
=

1

2

ab（a+b）²
當(dāng)a+b=2，ab=10時(shí)，
原式=

1

2

×10×2²=20，
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)：本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．