科目：czsx 來源： 題型：

如圖①，將兩塊全等的直角三角形紙板擺放在坐標(biāo)系中，已知BC=4，AC=5．
（1）求點(diǎn)A坐標(biāo)和直線AC的解析式；
（2）折三角形紙板ABC，使邊AB落在邊AC上，設(shè)折痕交BC邊于點(diǎn)E（圖②），求點(diǎn)E坐標(biāo)；
（3）將三角形紙板ABC沿AC邊翻折，翻折后記為△AMC，設(shè)MC與AD交于點(diǎn)N，請?jiān)趫D③中畫出圖形，并求出點(diǎn)N坐標(biāo)．

科目：czsx 來源： 題型：

（2013•太原）數(shù)學(xué)活動(dòng)---求重疊部分的面積．
問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：
如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點(diǎn)D與邊AB的中點(diǎn)重合，DE經(jīng)過點(diǎn)C，DF交AC于點(diǎn)G．求重疊部分（△DCG）的面積．

（1）獨(dú)立思考：請回答老師提出的問題．
（2）合作交流：“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DE⊥AB交AC于點(diǎn)H，DF交AC于點(diǎn)G，如圖2，你能求出重疊部分（△DGH）的面積嗎？請寫出解答過程．
（3）提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，再提出一個(gè)求重疊部分面積的問題．
“愛心”小組提出的問題是：如圖3，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交AC于點(diǎn)M，N，使DM=MN，求重疊部分（△DMN）的面積．
任務(wù)：①請解決“愛心”小組提出的問題，直接寫出△DMN的面積是

75

16

75

16

．
②請你仿照以上兩個(gè)小組，大膽提出一個(gè)符合老師要求的問題，并在圖4中畫出圖形，標(biāo)明字母，不必解答（注：也可在圖1的基礎(chǔ)上按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）．

科目：czsx 來源： 題型：

科目：czsx 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山西卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源：2013年山西省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)學(xué)活動(dòng)---求重疊部分的面積．
問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：
如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點(diǎn)D與邊AB的中點(diǎn)重合，DE經(jīng)過點(diǎn)C，DF交AC于點(diǎn)G．求重疊部分（△DCG）的面積．

（1）獨(dú)立思考：請回答老師提出的問題．
（2）合作交流：“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DE⊥AB交AC于點(diǎn)H，DF交AC于點(diǎn)G，如圖2，你能求出重疊部分（△DGH）的面積嗎？請寫出解答過程．
（3）提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，再提出一個(gè)求重疊部分面積的問題．
“愛心”小組提出的問題是：如圖3，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交AC于點(diǎn)M，N，使DM=MN，求重疊部分（△DMN）的面積．
任務(wù)：①請解決“愛心”小組提出的問題，直接寫出△DMN的面積是______．
②請你仿照以上兩個(gè)小組，大膽提出一個(gè)符合老師要求的問題，并在圖4中畫出圖形，標(biāo)明字母，不必解答（注：也可在圖1的基礎(chǔ)上按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）．

科目：czsx 來源：2013年山西省高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué) 題型：044

數(shù)學(xué)活動(dòng)——求重疊部分的面積．

問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：

如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，頂點(diǎn)D與邊AB的中點(diǎn)重合，DE經(jīng)過點(diǎn)C，DF交AC于點(diǎn)G．求重疊部分(△DCG)的面積．

(1)獨(dú)立思考：請解答老師提出的問題．

(2)合作交流：“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DE⊥AB交AC于點(diǎn)H，DF交AC于點(diǎn)G，如圖2，你能求出重疊部分(△DGH)的面積嗎？請寫出解答過程．

(3)提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，再提出一個(gè)求重疊部分面積的問題．“愛心”小組提出的問題是：如圖3，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交AC于點(diǎn)M，N，使DM＝MN求重疊部分(△DMN)的面積、

任務(wù)：①請解決“愛心”小組所提出的問題，直接寫出△DMN的面積是________．

②請你仿照以上兩個(gè)小組，大膽提出一個(gè)符合老師要求的問題，并在圖中畫出圖形，標(biāo)明字母，不必解答(注：也可在圖(1)的基礎(chǔ)上按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn))．

科目：czsx 來源：2013年山西省太原市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)學(xué)活動(dòng)---求重疊部分的面積．
問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：
如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點(diǎn)D與邊AB的中點(diǎn)重合，DE經(jīng)過點(diǎn)C，DF交AC于點(diǎn)G．求重疊部分（△DCG）的面積．

（1）獨(dú)立思考：請回答老師提出的問題．
（2）合作交流：“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DE⊥AB交AC于點(diǎn)H，DF交AC于點(diǎn)G，如圖2，你能求出重疊部分（△DGH）的面積嗎？請寫出解答過程．
（3）提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，再提出一個(gè)求重疊部分面積的問題．
“愛心”小組提出的問題是：如圖3，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交AC于點(diǎn)M，N，使DM=MN，求重疊部分（△DMN）的面積．
任務(wù)：①請解決“愛心”小組提出的問題，直接寫出△DMN的面積是______．
②請你仿照以上兩個(gè)小組，大膽提出一個(gè)符合老師要求的問題，并在圖4中畫出圖形，標(biāo)明字母，不必解答（注：也可在圖1的基礎(chǔ)上按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）．

科目：czsx 來源：新課標(biāo)三維目標(biāo)導(dǎo)學(xué)與測評(píng)　　數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊 題型：044

請你用給出的兩個(gè)全等的直角三角形如圖拼出所有的四邊形，并指出在這些圖形中哪些是平行四邊形．

科目：czsx 來源： 題型：047

科目：czsx 來源： 題型：

把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點(diǎn)D與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不動(dòng)，讓三角板DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線DE與射線AB相交于點(diǎn)P，射線DF與線段BC相交于點(diǎn)Q．
（1）如圖，當(dāng)射線DF經(jīng)過點(diǎn)B，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，易證△APD∽△CDQ．此時(shí)，AP•CQ=

8

8

．
（2）將三角板DEF由圖所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．其中0°＜α＜90°，問AP•CQ的值是否改變？說明你的理由．
（3）在（2）的條件下，設(shè)2＜x＜4，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（圖2，圖3供解題用）

科目：czsx 來源： 題型：

把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點(diǎn)D與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不動(dòng)，讓三角板DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線DE與射線AB相交于點(diǎn)P，射線DF與線段BC相交于點(diǎn)Q．
（1）如圖1，當(dāng)射線DF經(jīng)過點(diǎn)B，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，易證△APD∽△CDQ．此時(shí)，AP•CQ

=8

=8

．
（2）將三角板DEF由圖1所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．其中0°＜α＜90°，問AP•CQ的值是否改變？說明你的理由．
（3）在（2）的條件下，設(shè)CQ=x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（圖2，圖3供解題用）

科目：czsx 來源： 題型：

把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點(diǎn)D與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不動(dòng)，讓三角板DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線DE與射線AB相交于點(diǎn)P，射線DF與線段BC相交于點(diǎn)Q．
（1）如圖1，當(dāng)射線DF經(jīng)過點(diǎn)B，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，易證△APD∽△CDQ．此時(shí)，AP•CQ=

 

；
（2）將三角板DEF由圖1所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．其中0°＜α＜90°，問AP•CQ的值是否改變？說明你的理由；
（3）在（2）的條件下，設(shè)CQ=x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（圖2，圖3供解題用）

科目：czsx 來源： 題型：

把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點(diǎn)D與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不動(dòng)，讓三角板DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線DE與射線AB相交于點(diǎn)P，射線DF與線段BC相交于點(diǎn)Q．
（1）如圖1，當(dāng)射線DF經(jīng)過點(diǎn)B，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，易證△APD∽△CDQ．此時(shí)AP•CQ的值為

8

8

．將三角板DEF由圖1所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．其中0°＜α＜90°，則AP•CQ的值是否會(huì)改變？
答：

不會(huì)

不會(huì)

．（填“會(huì)”或“不會(huì)”）此時(shí)AP•CQ的值為

8

8

．（不必說明理由）
（2）在（1）的條件下，設(shè)CQ=x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（圖2、圖3供解題用）
（3）在（1）的條件下，PQ能否與AC平行？若能，求出y的值；若不能，試說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ，Ⅱ，它們兩直角邊的長分別為1和2．將它們分別放置于平面直角坐標(biāo)系中的△AOB，△COD處，直角邊OB，OD在x軸上．一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板Ⅰ沿直尺邊緣平行移動(dòng)．當(dāng)紙板Ⅰ移動(dòng)至△PEF處時(shí)，設(shè)PE，PF與OC分別交于點(diǎn)M，N，與x軸分別交于點(diǎn)G，H．
（1）求直線AC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段AC（端點(diǎn)除外）上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試探究：
①點(diǎn)M到x軸的距離h與線段BH的長是否總相等？請說明理由；
②兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部分）的面積S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目：czsx 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》?？碱}集（22）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ，Ⅱ，它們兩直角邊的長分別為1和2．將它們分別放置于平面直角坐標(biāo)系中的△AOB，△COD處，直角邊OB，OD在x軸上．一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板Ⅰ沿直尺邊緣平行移動(dòng)．當(dāng)紙板Ⅰ移動(dòng)至△PEF處時(shí)，設(shè)PE，PF與OC分別交于點(diǎn)M，N，與x軸分別交于點(diǎn)G，H．
（1）求直線AC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段AC（端點(diǎn)除外）上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試探究：
①點(diǎn)M到x軸的距離h與線段BH的長是否總相等？請說明理由；
②兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部分）的面積S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目：czsx 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（39）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ，Ⅱ，它們兩直角邊的長分別為1和2．將它們分別放置于平面直角坐標(biāo)系中的△AOB，△COD處，直角邊OB，OD在x軸上．一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板Ⅰ沿直尺邊緣平行移動(dòng)．當(dāng)紙板Ⅰ移動(dòng)至△PEF處時(shí)，設(shè)PE，PF與OC分別交于點(diǎn)M，N，與x軸分別交于點(diǎn)G，H．
（1）求直線AC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段AC（端點(diǎn)除外）上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試探究：
①點(diǎn)M到x軸的距離h與線段BH的長是否總相等？請說明理由；
②兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部分）的面積S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目：czsx 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（38）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ，Ⅱ，它們兩直角邊的長分別為1和2．將它們分別放置于平面直角坐標(biāo)系中的△AOB，△COD處，直角邊OB，OD在x軸上．一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板Ⅰ沿直尺邊緣平行移動(dòng)．當(dāng)紙板Ⅰ移動(dòng)至△PEF處時(shí)，設(shè)PE，PF與OC分別交于點(diǎn)M，N，與x軸分別交于點(diǎn)G，H．
（1）求直線AC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段AC（端點(diǎn)除外）上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試探究：
①點(diǎn)M到x軸的距離h與線段BH的長是否總相等？請說明理由；
②兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部分）的面積S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目：czsx 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》?？碱}集（23）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ，Ⅱ，它們兩直角邊的長分別為1和2．將它們分別放置于平面直角坐標(biāo)系中的△AOB，△COD處，直角邊OB，OD在x軸上．一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板Ⅰ沿直尺邊緣平行移動(dòng)．當(dāng)紙板Ⅰ移動(dòng)至△PEF處時(shí)，設(shè)PE，PF與OC分別交于點(diǎn)M，N，與x軸分別交于點(diǎn)G，H．
（1）求直線AC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段AC（端點(diǎn)除外）上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試探究：
①點(diǎn)M到x軸的距離h與線段BH的長是否總相等？請說明理由；
②兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部分）的面積S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目：czsx 來源：第6章《二次函數(shù)》?？碱}集（23）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ，Ⅱ，它們兩直角邊的長分別為1和2．將它們分別放置于平面直角坐標(biāo)系中的△AOB，△COD處，直角邊OB，OD在x軸上．一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板Ⅰ沿直尺邊緣平行移動(dòng)．當(dāng)紙板Ⅰ移動(dòng)至△PEF處時(shí)，設(shè)PE，PF與OC分別交于點(diǎn)M，N，與x軸分別交于點(diǎn)G，H．
（1）求直線AC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段AC（端點(diǎn)除外）上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試探究：
①點(diǎn)M到x軸的距離h與線段BH的長是否總相等？請說明理由；
②兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部分）的面積S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．