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2006年安徽高考信息交流試卷（一）

高 三 數(shù) 學(xué)（理）

（考試時(shí)間：120分鐘  滿分：150分）

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么                           球的表面積公式

P（A+B）=P（A）+P（B）                   S=4πR2（其中R表示球的半徑）

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么                       球的體積公式

P（A?B）=P（A）P（B）                    （其中R表示球的半徑）

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是

p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k

次的概率

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

注意事項(xiàng)：

1. 答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上.

2. 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).不能答在試題卷上.

3. 本卷共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

 

一、選擇題

1．  設(shè)集合A={1，2}，f是A到A的映射，且對(duì)x∈A恒有f[f(x)]=x，這樣的映射f的個(gè)數(shù)有

A．1個(gè)            B．2個(gè)           C．3個(gè)           D．4個(gè)

試題詳情

2．復(fù)數(shù)的值為

試題詳情

   A．          B．        C．0             D．

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3．函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是

試題詳情

A．    B．    C．    D．

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4．?dāng)?shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……，……的第100項(xiàng)是

A．11             B．12             C．13            D．14

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5．已知函數(shù)f(x)=|2－x2|，若0＜a＜b，且f(a)=f(b)，則ab的取值范圍是

試題詳情

A．          B．          C．       D．

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6．設(shè)，，，則的值為

試題詳情

A．             B．            C．            D．

試題詳情

7．點(diǎn)P（x0,y0）在直線l：Ax+By+C=0(A≠0)右側(cè)的充要條件是

A．Ax0+By0+C＞0                    B．Ax0+By0+C＜0

C．A(Ax0+By0+C)＜0                 D．A(Ax0+By0+C)＞0

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8．過正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線BD1的截面面積為S，記S1，S2分別為S的最大值和最小值，則為

試題詳情

A．           B．           C．         D．

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9．F1，F(xiàn)2是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2作傾斜角為的弦AB，則△F1AB的面積為

試題詳情

A．             B．         C．         D．

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10．用4種不同的顏色為正方體的六個(gè)面著色，要求相鄰兩個(gè)面顏色不相同，則不同的著色方法有（   ）種.

A．24             B．48            C．72           D．96

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11．已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖甲，則在區(qū)間[0,]上的大致圖象是

試題詳情

 

 

π           π

                                                  x               x

 

 

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12．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)m,n∈R恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1，且f()=0，

試題詳情

當(dāng)x＞時(shí)，f(x)＞0，則f(x)是

A．單調(diào)增函數(shù)                     B．單調(diào)減函數(shù)

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C．f(x)在上單調(diào)增，在上單調(diào)減

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D．f(x)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增

 

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

注意事項(xiàng)：

試題詳情

1、  用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中.

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2、  答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.

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3、  本卷共10小題，共90分.

題號(hào)

二

三

總分

17

18

19

20

21

22

分?jǐn)?shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

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二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填寫在題中橫線上.

13．某班有48名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試后成績(jī)服從正態(tài)分布，平均為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10，問從理論上講在80分到90分之間的人數(shù)有_________個(gè).（四舍五入取整數(shù)）

試題詳情

（已知）

試題詳情

14．已知，則.

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15．給出下列五個(gè)命題

試題詳情

①y=cos(x+)是奇函數(shù)     ②如果f(x)=atanx+bcosx是偶函數(shù)，則a=0

試題詳情

③當(dāng)（k∈Z）時(shí)，取得最大值

試題詳情

④的值域是[－1,1]

試題詳情

⑤點(diǎn)是的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

其中正確的命題的序號(hào)是________________________.

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16．甲、乙、丙三人互相傳球，從甲開始傳出，并記為第一次傳球，則經(jīng)過5次傳球，球恰好傳回甲的手中的概率為___________________.

試題詳情

三．解答題（本大題共6小題 共74分 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.

17．（12分）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+.

試題詳情

(1)求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)取最小值時(shí)x的集合；（3）若當(dāng)時(shí)，f(x)的反函數(shù)為，求的值.

 

 

 

 

 

 

試題詳情

18．（12分）甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記下國(guó)徽面（正面）向上的次數(shù)為m，乙用一枚硬幣擲2次，正面向上的次數(shù)為n.

（1）填寫下表：

正面向上次數(shù)m

3

2

1

0

概率P（m）

 

 

 

 

 

正面向上次數(shù)n

2

1

0

概率P（n）

 

 

 

（2）若規(guī)定m＞n時(shí)，甲勝，求甲獲勝的概率.

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19．（12分）設(shè)a＞0且a≠1，.

（1）求函數(shù)f(x)的反函數(shù)f－1(x)及其定義域；

試題詳情

（2）記，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，求證當(dāng)1＜a＜2時(shí)，Sn＜2n.

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20．（12分）如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC，側(cè)棱AA1與底面ABC成60°角，AA1=2，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其重心為G點(diǎn)，E是線段BC1上的一點(diǎn)，且BE=BC1.

（1）求證：GE∥側(cè)面AA1B1B；

（2）求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小.

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

21．（14分）已知，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線L過點(diǎn)A，其法向量為，設(shè)點(diǎn)P到直線L的距離d，且d=||.

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

試題詳情

（2）直線m：y=與點(diǎn)P的軌跡相交于M、N兩點(diǎn).

試題詳情

①當(dāng)時(shí)，求直線m的傾斜角α的取值范圍；

試題詳情

②當(dāng)點(diǎn)Q滿足時(shí)，求k的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

22．（12分）a, b為正實(shí)數(shù).

（1）若e＜a＜b（e為自然對(duì)數(shù)的底），求證：ab＞ba.

（2）若ab=ba且a＜1，求證a=b.

（3）求滿足ab=ba(a≠b)的所有正整數(shù)a , b.

 

 

 

 

試題詳情

 

一．選擇

1．  選B  滿足f[f(x)]=x有2個(gè)  ①1→1，2→2  ②1→2，2→1

2．  選C  只需注意

3．  選C    當(dāng)時(shí) 

4．  選D  分組（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4）……

          前13組共用去1+2+……+13=個(gè)數(shù)，而第14組有14個(gè)數(shù)，

故第100項(xiàng)是在第14組中.

5．  選D  由于0＜a＜b   有f(a)=f(b)  故0＜a＜， b＞

即 f(a)=2－a2 , f(b)=b2－2

          由2－a2= b2－2得到a2+b2=4且a≠b  ∴0＜ab＜2

6．選B   由已知  ∴  ∴.

7．選D   由.

8．選C   設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a，當(dāng)截面為菱形，即過相對(duì)棱（如AA1及CC1）時(shí)，

面積最小， 此時(shí)截面為邊長(zhǎng)，兩對(duì)角線分別為和的菱形，

此時(shí)，當(dāng)截面過兩相對(duì)棱（如BC及A1D1）時(shí)截面積最大，

此時(shí)  ∴

1

10．選D   按兩相對(duì)面是否同色分類 ①兩相對(duì)面不同色4

②兩相對(duì)面同色

∴共有4+=96

11．選D   注意到    sinx 

                     sinx 

                 且當(dāng)x=0，，時(shí)，

12．選A   任取， 則由且得到

          

         

 

  故f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)

二．填空

13．16   設(shè)ξ表示這個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)，則ξ~N（80，102），設(shè)Z= ，則Z~N（0，1）

      P（80＜ξ＜90=P（0＜Z＜1=

      而48×0.3413=16.3824   故應(yīng)為16人

14．129 令x=1  及  而a0=－1  ∴

15．①②④⑤   對(duì)于③當(dāng)x=時(shí)就不能取到最大值

16．     3人傳球基本事件總數(shù)為25=32，經(jīng)過5次傳球，球恰好回到甲手中有三類

          ①甲□甲□□      共2×2=4種

②甲□□甲□甲    共2×2=4種

③甲□□□□甲    共2種

     ∴概率為

三．解答題

17．解：……4分

 （1）T=                                           …………………………6分

 （2）當(dāng)時(shí)f(x)取最小值－2         ……………………………9分

 （3）令且得即  ………………12分

18．解：（1）

正面向上次數(shù)m

3

2

1

…………3分

概率P（m）

 

正面向上次數(shù)n

2

1

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    …………6分
    概率P（n）
     
      （2）若m＞n，則有三種情形         
………………………………………………7分
           m=3時(shí)，n=2,1,0  ，          ………………………8分
           m=2時(shí)，n=1,0  ，          ……………………………9分
           m=1時(shí)，n=0  ，              ……………………………10分
     ∴甲獲勝概率P==    
………………………………12分
     
    19．（1）由得  ∴   …………3分
    ∴   ∵f(x)的定義域?yàn)閤≥1  ∴≥1    ……………4分
    ∴當(dāng)a＞1時(shí)，≥0     ∴f(x) ≥0
    當(dāng)0＜a＜1時(shí)，≤0   ∴f(x)≤0
    ∴當(dāng)a＞1，                  
…………………………5分
    當(dāng)0＜a＜1時(shí)，         
………………………………6分
    （2）由（1）知
     ∴ 
                     …………………………7分
    設(shè)函數(shù)      在＜0，＞0
    ∴在  為增函數(shù)               
……………………………8分
    ∴當(dāng)1＜a＜2時(shí)，＜         
………………………………………10分
    ∴
        =
        =＜2n        ……………………12分
    20．（1）證：延長(zhǎng)B1E交BC于F，∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1，∴BF=，
    從而F為BC的中點(diǎn)，          
…………………………………………………………3分
    ∵G是△ABC的重心，∴A、G、F三點(diǎn)共線
    且    ∴∥AB1        
……………………………………………5分
    又GE側(cè)面AA1B1B，∴GE∥側(cè)面AA1B1B        ……………………………………6分
     
    （2）解：過A1作A1O⊥AB交于O，由已知可知∠A1AO=60°
    ∴O為AB的中點(diǎn)，        
………………………………………………………………7分
    連OC，作坐標(biāo)系O-xyz如圖易知平面ABC的法向量    
………………8分
    A(0,?1,0)，F(xiàn)(),  B1(0,2,)
    ∴ ，          ………………………………9分
    設(shè)平面B1GE的法向量為
    平面B1GE也就是平面AB1F
    ∴ 
    ∴可取   ………………………………………………10分
    ∴二面角（銳角）的余弦cosθ=
    ∴二面角（銳角）為        ………………………………………………12分
    21．（1）由于，  O為原點(diǎn)，∴…………1分
    ∴L : x =?2  由題意  動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)B的距離和到定直線的距離相等，
    故點(diǎn)P的 軌跡是以B為焦點(diǎn)L為準(zhǔn)線的拋物線    ……………………………………2分
    ∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為y2=8x               
………………………………………………4分
    （2）由  消去y 得到     
………………6分
    設(shè)M(x1 , y1)  N(x2 , y2)，則根據(jù)韋達(dá)定理得
    其中k＞0                                              
………………………7分
    ①    
………………8分
       
    而≥17   ∴0＜k≤1   ∴0＜≤1       ………………………………9分
    ∴直線m的傾斜角范圍是（0，       ……………………………………………10分
    ②由于  ∴Q是線段MN的中點(diǎn)      …………………………………11分
    令Q(x0, y0)  則，
    由  從而
                  
…………………………………………12分
    ∴  即
    ∴  由于k＞0
    ∴          
……………………………………………………………14分
    22．（1）兩邊取自然對(duì)數(shù) blna＞alnb 即＞
    ∴原不等式等價(jià)于＞    設(shè)（x＞e）
    則  x＞e時(shí)，＜0  ∴在（e , +∞）上為減函數(shù)，
    由e＜a＜b   ∴f(a)＞f(b)   ∴＞
    ∴＞得證                  
……………………………………………………6分
    （2）由（1）可知，在（0，1）上為增函數(shù)
    由f(a)=f(b)   ∴a=b              
……………………………………………………8分
    （3）由（1）知，當(dāng)x∈(0，e)時(shí)，＞0，當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí)，＜0
    ∴＜＜＞＞＞＞0          
…………………………10分
    其中   ∴a=4 , b=2  或a=2 , b=4         
……………………………12分
    
				
	



    
	







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