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北京市宣武區(qū)2008―2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題（文科）

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題，共40分）

 

一、選擇題：本大題共有8個(gè)小題，每小題5分，共40分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且僅有一個(gè)是符合題目要求的。

1．已知的值是                                                                       （    ）

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       A．            B．                      C．                       D．

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2．直線的傾斜角為                                                                       （    ）

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       A．                      B．                  C．                   D．

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3．“”是“”的                                                                   （    ）

       A．充分不必要條件                                 B．必要不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

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4．已知兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是5，則、的等比中項(xiàng)的最大值為             （    ）

       A．10                       B．25                      C．50                       D．100

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5．已知為平面，

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       ①；                      ②；

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       ③；                   ④。

    以上結(jié)論正確的是                                                                                           （    ）

       A．①②                   B．①④                  C．③④                   D．②③

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6．要從10名男生和5名女生中選出6人組成啦啦隊(duì)，若按性別依此比例分層抽樣且某男生擔(dān)任隊(duì)長(zhǎng)，則不同的抽樣方法數(shù)是                                                                                            （    ）

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       A．               B．               C．                D．

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7．頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，AB=1，AA1=，則A、C兩點(diǎn)間的球面距離是                                                     （    ）

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       A．                      B．                     C．                D．

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是的圖象的一部分，則的極大值與極

小值分別是                               （    ）

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       A．     B．

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       C．     D．

 

第Ⅱ卷（選擇題，共40分）

 

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二、填空題：本大題共有6個(gè)小題，每小題5分，共30分；請(qǐng)把答案寫在相應(yīng)的位置上。

9．已知：=         。

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10．在          。

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11．的系數(shù)是        （用數(shù)字作答）。

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12．已知實(shí)數(shù)則該不等式組表示的平面圖形的面積是      ；

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   代數(shù)式的最小值是         。

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=        。

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14．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定一個(gè)點(diǎn)A（4，3），而點(diǎn)

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    軸的正半軸上移動(dòng)，表示線段AB的長(zhǎng)，則△OAB中

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兩邊長(zhǎng)的比值的最大值為          。

20090506

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三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

已知向量且

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   （1）求的值；

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   （2）寫出上的單調(diào)遞增區(qū)間。

 

 

 

 

 

 

 

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16．（本題滿分13分）

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甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約。甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設(shè)每人合格的概率都是，且面試是否合格互不影響。求：

   （I）至少有一人面試合格的概率；

   （II）沒有人簽約的概率。

 

 

 

 

 

 

 

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17．（本題滿分13分）

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD―A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD的中點(diǎn)。

   （1）求證：D1E⊥平面AB1F；

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18．（本題滿分13分）

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數(shù)列（c是不為零的常數(shù)，n=1，2，3，…），且成等比數(shù)列。

   （1）求c的值；

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   （2）求的通項(xiàng)公式；

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   （3）設(shè)數(shù)列

 

 

 

 

 

 

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19．（本題滿分14分）

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已知

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   （1）當(dāng)的零點(diǎn)；

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   （2）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值。

 

 

 

 

 

 

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20．（本題滿分14分）

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         橢圓C的中心坐標(biāo)為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離以及離心率均為

   （1）求橢圓方程；

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   （2）若的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

一、選擇題：本大題共有8個(gè)小題，每小題5分，共40分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且僅有一個(gè)是符合題目要求的。

1―8 BDABADBC

二、填空題：本大題共有6個(gè)小題，每小題5分，共30分；請(qǐng)把答案寫在相應(yīng)的位置上。

9．5    10．    11．7    12．    13．    14．

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．（本題滿分13分）

解：（1）

   （2）

   

16．（本題滿分13分）

解:  用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.

由題意知A，B，C相互獨(dú)立，且

P（A）＝P（B）＝P（C）＝.

   （Ⅰ）至少有1人面試合格的概率是

  …………………6分

   （2）沒有人簽約的概率為

  ………………13分

17．（本題滿分13分）

解法1：（1）連結(jié)A1B，則D1E在側(cè)面ABB1A1上的射影是A1B，

又∵A1B⊥AB1，

連結(jié)DE，

∵D1E在底面ABCD上的射影是DE，E、F均為中點(diǎn)，

∴DE⊥AF，

∴D1E⊥AF

∵AB1∩AF=A

∴D1E⊥平面AB1F   …………………6分

   （2）∵C1C⊥平面EFA，連結(jié)AC交EF于H，

則AH⊥EF，

連結(jié)C1H，則C1H在底面ABCD上的射影是CH，

∴C1H⊥EF，

∴∠C1HA為二在角C1―EF―A的平面角，它是∠C1HC的鄰補(bǔ)角。

解法2：（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。

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                   （2）由已知得為平面EFA的一個(gè)法向量，
                ∵二面角C1―EF―A的平面角為鈍角，
                ∴二面角C1―EF―A的余弦值為  
………………13分
                18．（本題滿分13分）
                解：（1）
                   （2）當(dāng)
                   （3）令
                     ①
                     ②
                ①―②得   ………………13分
                19．（本題滿分14分）
                解：（1）由題意
                由  ………………3分
                   （2）設(shè)此最小值為
                   （i）若區(qū)間[1，2]上的增函數(shù)，
                   （ii）若上是增函數(shù)；
                當(dāng)上是減函數(shù)；
                ①當(dāng)；
                ②當(dāng)；
                ③當(dāng)
                綜上所述，所求函數(shù)的最小值
                   ………………14分
                20．（本題滿分14分）
                解：（1）設(shè)橢圓C的方程：
                   （2）由
                        ①
                由①式得