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江蘇省海門實(shí)驗(yàn)學(xué)校2009屆高三年級(jí)雙周考

數(shù) 學(xué) 試 卷

                                                 

一、填空題：(每題5分，共70分.把正確答案寫在答卷相應(yīng)位置上)

1．集合S={1,2,3,4,5,6}，A是S的一個(gè)子集，當(dāng)xA時(shí)，若x-1A，x+1A，則稱x為A的一個(gè)“孤立元素”，那么S中無“孤立元素”的4元子集的個(gè)數(shù)是            .

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2．已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，且，則              .

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3．若則的值是         .

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4．已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則不等式的解集為                 . 

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5．將下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為一個(gè)真命題：若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于         對(duì)稱，則函數(shù)的解析式為         （填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形，不必考慮所有情形）.

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6．判斷的正負(fù)             .

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7．已知是定義域?yàn)?sub>的奇函數(shù)，在區(qū)

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間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的圖像如右圖所示：

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若：，則的取值范圍是          .

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8．已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，則t=     __ .

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9．已知,

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則的最大值為   _______________.

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10．直線與函數(shù)的圖像有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是__. 

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11．若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x成立,

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則        ___.

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12．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，；若對(duì)都有；則的取值范圍是      ___.

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13．13.對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)和，如果對(duì)任意，均有, 那么我們稱和在上是接近的．若與在閉區(qū)間上是接近的，則的取值范圍是           ．

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 14．f（x）是定義在（0，＋∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足,對(duì)任意正數(shù)a、b，若a＜b，則的大小關(guān)系為              .

 

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二、解答題（共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

15．（本題滿分14分）設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；

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命題q：不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立

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（1）如果p是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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16．（本小題滿分16分）．( 本小題滿分16分) 已知函數(shù)。

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（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

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（2）求的最大值;

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(3) 設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值

 

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17．(本小題滿分14分)．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，且．

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（1）求；

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（2）試用表示；

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（3）用，的表達(dá)式來表示．

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18．（本小題滿分16分）已知函數(shù)滿足，

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其中且．

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（1）求函數(shù)的解析式，并判斷其奇偶性單調(diào)性；

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（2）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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（3）當(dāng)時(shí)，的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍．

 

 

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19．(本小題滿分14分) 某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位：萬元）

（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）．

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          <td id="b4gsz"><address id="b4gsz"></address></td>

        2. 
   
        
    
    
        
    
         
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        20．（本小題滿分16分）. 已知二次函數(shù)直線（其中t為常數(shù)）；.若直線與函數(shù)的圖象以及，y軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.
        （Ⅰ）求a、b、c的值；
        

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        （Ⅱ）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)的解析式；
        

        試題詳情
        

        （Ⅲ）若問是否存在實(shí)數(shù)m，使得    
        

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        的圖象與的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若 
        存在，求出m的值；若不存在，說明理由.
         
         
        江蘇省海門實(shí)驗(yàn)學(xué)校2009屆高三年級(jí)雙周考 （答案）
        

        試題詳情
        

        1． 6    2．    
3．    4．   5．  y軸，
        

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        6．正數(shù)    7．    8． 1    9．6    10．（-2，2）  
 11．2009
        

        試題詳情
        

        12．[12，13   13．   
        

        試題詳情
        

        14．設(shè)，則，故為增函數(shù)，由a＜b，
        

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        有．
        

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        15． （1）恒成立
        

        試題詳情
        

        （2）
        

        試題詳情
        

        16．解（1）定義域?yàn)?sub>                         
1分
        

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                                         3分
        

        試題詳情
        

                  
                                              4分
        

        試題詳情
        

               又                                           5分
        

        試題詳情
        

          函數(shù)的在處的切線方程為：
        

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        ，即                             
 6分
        

        試題詳情
        

        （2）令得
        

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        當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)             
8分
        

        試題詳情
        

        當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)               
10分
        

        試題詳情
        

                                                  
12分
        

        試題詳情
        

        （3），由（2）知：
        

        試題詳情
        

        在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。
        

        試題詳情
        

        在上的最小值          
13分
        

        試題詳情
        

                                                14分
        

        試題詳情
        

        當(dāng)時(shí)，        
15分
        

        試題詳情
        

        當(dāng)時(shí)，          
16分
         
        

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        17．（1）利用賦值法易得．
        

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        （2）令，由條件，得，所以．
        

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        （3）設(shè)，由條件，得，
        

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        所以．
         
        

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        18．（1）解：由得，
        

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        ．     ………………2分
        

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        設(shè)
        

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   =＜0(討論a＞1和0＜a＜1)，
        得f(x)為R上的增函數(shù)．                                  
………………5分
        

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        （2）由，     …………7分
        

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        即得，        ………………9分
        

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        得1＜m＜.                   
                      ………………10分
        

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        （3）f(x)在R上為增函數(shù))f(x) 當(dāng)時(shí))f(x)-4的值恒為負(fù)數(shù)，  ………13分
        

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        而f(x)在R上單調(diào)遞增得f(2)-40，                    
………………15分
        

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        19．解：（1）設(shè)投資為x萬元，A產(chǎn)品的利潤為 f (x) 萬元，B產(chǎn)品的利潤為
g (x) 萬元．
        

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        由題設(shè)
        

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        由圖知
        

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        ，，
        （2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10－x萬元；設(shè)企業(yè)利潤為y萬元。
        

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        ，
        

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        答：當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時(shí),企業(yè)獲得最大利潤約4萬元。
        

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        20．解：（I）由圖形知：，
        

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        ∴函數(shù)的解析式為 
        

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        （Ⅱ）由
        

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        得   ∵0≤t≤2
        

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        ∴直線l1與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（
        由定積分的幾何意義知：
        

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        （Ⅲ）令
        

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        因?yàn)閤＞0，要使函數(shù)與函數(shù)有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)
        

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        的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
        

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        當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，是增函數(shù)；
        

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        當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，是減函數(shù)
        

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        當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，是增函數(shù)
        

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        當(dāng)x=1或x=3時(shí)，
        

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        ∴
        

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        又因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí)，
        

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        當(dāng)
        

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        所以要使有且僅有兩個(gè)不同的正根，必須且只須
        

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        即，
        

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        ∴m=7或
        

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        ∴當(dāng)m=7或時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn).
         
        

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