2009-2010學(xué)年度遼寧省大石橋市第一學(xué)期八年級期中測試
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每題3分，共24分）
1．已知
的算術(shù)平方根是8，則的立方根是
A．
B．
C．
2 D．
2．如圖，小華剪了兩條寬為1的紙條，交叉疊放在一起，且它們的交角為
，則它們重疊部分的面積為
A．
B．
C．
D．
3．對角線互相垂直且相等的四邊形一定是
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不是
4．如圖，
經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達
的位置，則下列說法不正確的是
A．點A是旋轉(zhuǎn)中心 B．
是一個旋轉(zhuǎn)角
C．
D．
5．在下列各數(shù)：
、
、
、
、
、
、
中，無理數(shù)的個數(shù)是
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是
A．AB=CD AD∥BC B．AB∥CD AB=CD
C．AB=CD AD=BC D．AB∥CD AD∥BC
7．下列說法正確的個數(shù)是
①的平方根是
②
一定沒有平方根。
③
的平方根是
④的立方根是
⑤
是
的平方根
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．下列說法正確的有（ ）個。
①有兩個底角相等的梯形是等腰梯形
②有兩邊相等的梯形是等腰梯形
③有兩條對角線相等的梯形是等腰梯形
④等腰梯形上下底中點連線把梯形分成面積相等的兩部分
⑤等腰梯形腰是下底的一半，則下底角為
A．1個 B．2個 C．3個 D．5個
二、填空題（每空2分，共34分）
1．已知：如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且
，N是對角線上的一動點，則
的最小值為__________。
2．在□
中，
，
，
則
_________，
________，□的面積是_________。
3．已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線
，AD=
4．□中，對角線AC和BD相交于點O，如果AC=12、BD=10、AB＝m，那么
取值范圍是________________。
5．
________，
的倒數(shù)的立方根是________。
6．若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個多邊形是________邊形。
7．若
，則
________。
8．菱形的一個內(nèi)角是，邊長是
，則這個菱形的面積是________。
9．
的絕對值是________，________的倒數(shù)是
。
10．如果一個數(shù)的平方根是
和
，則這個數(shù)為________。
11．如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分
，BE平分
，若AB=2，則
________。
12．在平行四邊形ABCD中，請你補充一個條件，使四邊形ABCD是菱形。則你補充的條件是________。 （只需填一個你以為正確的條件即可）
13．已知
，則
的平方根是_______。
三、計算題（1題5分，2題6分，共11分）
1．
2．
（要求誤差小于
）
四、解答題（51分）
1．已知：如圖：（14分）
中，AB=AC，
（1）請作出以C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)
后的圖形
。
（注意，要求A點的對應(yīng)點為F，B點的對應(yīng)點為E。不要求寫作法）
（2）AE與BF有何關(guān)系？說明理由。
（3）的面積為
，求四邊形ABFE的面積。
（4）
為多少度時，四邊形ABFE為矩形？說明理由。
2．如圖，
，
，垂足分別為B、C，設(shè)AB＝4，DC＝1，BC=4。（8分）
（1）求線段AD的長。
（2）在線段BC上是否存在點P，使
是等腰三角形，若存在，求出線段BP的長；若不存在，請說明理由。
3．在□中，已知
，
，你能判斷四邊形AECF一定是平行四邊形嗎？說明你的理由。（6分）
4．如圖，在矩形ABCD中，M是對角線AC上的一個動點（M與A、C點不重合），作
于E，
于F。
（1）試說明四邊形EBFM是矩形；
（2）連結(jié)BM，當(dāng)點M運動到使
為何值時，矩形EBFM為正方形？請直接寫出你的結(jié)論。（6分）
5．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點就做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形；
（1）三角形的三邊長分別為
，
，
；（圖①中畫出一個即可）（3分）
（2）三角形為鈍角三角形且面積為4。（在圖②中畫出一個即可）（2分）
6．已知正方形ABCD。 （2分）
（1）如圖1，E是AD上一點，過BE上一點O作BE的垂線，交AB于點G，交CD于點H，求證：BE＝GH；
（2）如圖2，過正方形ABCD內(nèi)任意一點作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點E、F，交AB、CD于點G、H，EF與GH相等嗎？請直接寫出你的結(jié)論。
（3）當(dāng)點O在正方形ABCD的邊上或外部時，過點O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過正方形ABCD外一點O作互相垂直的兩條直線、
，與AD、BC的延長線分別交于點E、F，與AB、DC的延長線分別交于點G、H，試就該圖對你的結(jié)論加以證明。
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