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1．已知復(fù)數(shù)，則等于

A．                    B．                     C．                      D．

2．“”是“”的

A．充要條件                                                  B．充分不必要條件                                 C．必要不充分條件                                       D．既不充分也不必要條件

3．是內(nèi)的一點(diǎn)，，則的面積與的面積之比為

A．2                           B．3                            C．                         D．6

4．已知直線與平面成角，直線，若直線在內(nèi)的射影與直線也成角，則與所成的角是

A．                       B．                       C．                       D．

5．函數(shù)的反函數(shù)是

A．                          B．

C．                          D．（x∈R）

6．已知過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)為12，則此弦所在直線的傾斜角是

A．               B．               C．               D．

7．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)?sub>的“孿生函數(shù)”共有

A．15個(gè)                            B．12個(gè)                            C．9個(gè)                       D．8個(gè)

8．已知是周期為的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則方程的解集為

A．                          B．          C．                        D．

9．若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，則半徑的取值范圍是

A．            B．            C．            D．

10．下列各函數(shù)中值域?yàn)椋?sub>）的是

A．                B．           C．              D．

11．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則此雙曲線離心率的最大值為

A．                         B．                          C．2                           D．

12．已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則

A．是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)                B．是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)

A．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)                D．既非奇函數(shù)，又非偶函數(shù)

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

13．若等差數(shù)列的前六項(xiàng)的和，且，則=               。

14．的展開(kāi)式中的系數(shù)為                  ，（用數(shù)字作答）

15．已知是單位向量，且滿(mǎn)足，則向量在方向上的投影是       

16．已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的最小值為                。

17．（本小題滿(mǎn)分10分）

中，角所對(duì)的邊分別為 且

（1）求角的大小

（2）若向量，向量，求的值

18．（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，四面體中，是的中點(diǎn)，====，。

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的大小。

19．（本小題滿(mǎn)分12分）

2008年北京奧運(yùn)會(huì)乒乓球比賽將產(chǎn)生男子單打、女子單打、男子團(tuán)體、女子團(tuán)體共四枚金牌，保守估計(jì)中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲得每枚金牌的概率均為，中國(guó)乒乓球女隊(duì)一枚金牌的概率均為

（1）求按此估計(jì)中國(guó)乒乓球女隊(duì)比中國(guó)乒乓球男隊(duì)多獲得一枚金牌的概率；

（2）記中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌的數(shù)為，按此估計(jì)的分布列和數(shù)學(xué)期望。

20．（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)=2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

21．（本小題滿(mǎn)分12分）

直角三角形的直角頂點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，，為兩個(gè)定點(diǎn)，作，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足=，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，曲線與軸正半軸交點(diǎn)為。

（1）求曲線的方程；

（2）是否存在方向向量為的直線，與曲線交于兩點(diǎn)，且與的夾角為？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的直線方程；若不存在，說(shuō)明理由。

22．（本小題滿(mǎn)分12分）

已知，為數(shù)列{）的前項(xiàng)和，數(shù)列{）滿(mǎn)足，且函數(shù)對(duì)于任意的都滿(mǎn)足。

（1）求函數(shù)的方程式

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若，求證：

2008年四校聯(lián)考第一次高考模擬考試

數(shù)學(xué)試卷（理工類(lèi)）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

17．（本題滿(mǎn)分10分）

（1）∵

∴，…………………（2分）

∴，∴

∴                                                      …（4分）

（2）∵ ∴，即

又，∴，即②………6分

由①②可得，∴   ……………………………（8分）

又∴，∴………（10分）

18．（本題滿(mǎn)分12分）

方法一：

（1）∵∴…（2分）

∵∴…（4分）

∴平面

∵平面，∴平面平面……………………（6分）

（2）∵平面平面

作于點(diǎn)，連結(jié)，

由三垂線定理可知為所求二面角的平面角．  ………………………（9分）

在中，由已知得．

所求二面角大小為  …………………12分

方法二：

（1）同方法一．

（2）以為原點(diǎn)，以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系。

，，

∴。

∵平面，∴為平面的法向量…………………………（8分）

設(shè)平面的法向量為，，

則，∴

令，得是平面的一個(gè)法向量…………（10分）

∴，∴所求二面角大小為    …………（12分）

19．（本題滿(mǎn)分12分）

（1）設(shè)中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲0枚金牌，女隊(duì)獲1枚金牌為事件，中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲1枚金牌，女隊(duì)獲2枚金牌為事件，那么，

==

（2）根據(jù)題意中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌數(shù)是一隨機(jī)變量，

它的所有可能取值為0，1，2，3，4（單位：枚）

那么

則概率分布為：

0

1

2

3

4

那么，所獲金牌的數(shù)學(xué)期望（枚）

答：中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌數(shù)的期望為枚。

20．（本題滿(mǎn)分12分）

（1）定義域，，

即  …………………（2分）

由得或>1，由得或，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和

的單調(diào)遞減區(qū)間為和（）和，

的單調(diào)遞減區(qū)間為和（0，1）

（0，1）

1

+

0

―

―

0

+

增

極大值

減

減

極小值

增

極大值，極小值。

（2）若為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，恒成立，

即，  變形得

當(dāng)時(shí)，，所以…………………（9分）

若為減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，恒成立

即，變形得

當(dāng)時(shí)，，所以……………………（11分）

綜上得或

21．（本題滿(mǎn)分12分）

（1）由題意知，點(diǎn)在以為直徑的圓上，且除去，兩點(diǎn)

即點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程：

設(shè)點(diǎn)，，則，，

由知，即。

代入①式得，即，

∴曲線的方程為．

（2）由（1）知，點(diǎn)，假設(shè)直線存在，可設(shè)：，設(shè)

不妨令則由得……………………（6分）

∴

∴………………………………（8分）

則=

==

=，

則，  即，

解得

當(dāng)時(shí)，向量與的夾角為60。，不合題意舍去：

當(dāng)時(shí)，向量與的夾角為，符合題意．

綜上，存在滿(mǎn)足條件的直線……………………………（12分）

22．（本題滿(mǎn)分12 分-）

（1）把代入中得…………（2分）

（2），①

  ，②

①式減②式得，，變形得，

又因?yàn)?sub>，所以，時(shí)上式也成立．…………………（5分）

所以，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，

所以……………………………（6分）

（3）

∵…………。………9分

=

==

所以，即