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1．設(shè)是否空集合，定義且，已知

   B=，則等于___________

2．若是純虛數(shù)，則的值為___________

3．有一種波，其波形為函數(shù)的圖象，若在區(qū)間[0，t]上至少有2個波峰（圖象的最高點），則正整數(shù)t的最小值是___________

4．我市某機構(gòu)調(diào)查小學(xué)生課業(yè)負擔的情況，設(shè)平均每人每做作業(yè)時間（單位：分鐘），按時間分下列四種情況統(tǒng)計：0～30分鐘；②30～60分鐘；③60～90分鐘；④90分鐘以上，有1000名小學(xué)生參加了此項調(diào)查，右圖是此次調(diào)查中某一項的流程圖，其輸出的結(jié)果是600，則平均每天做作業(yè)時間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是___________

5．已知直線與圓相交于，兩點，是優(yōu)弧上任意一點，則=___________

6. 已知是等差數(shù)列，，則該數(shù)列前10項和=________

7. 設(shè)的內(nèi)角，所對的邊長分別為，且則

的值為_________________

8．當時，，則方程根的個數(shù)是___________

9．設(shè)是的重心，且則的大小為___________

10．設(shè)，若“”是“”的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是________________

11．設(shè)雙曲線=1的右頂點為，右焦點為，過點作平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點，則的面積為___________

12．若關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是_______________

13．已知函數(shù)的大小關(guān)系為_____________

14．如果一條直線和一個平面垂直，則稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”，在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成“正交線面對”的概率為________

15. 設(shè)函數(shù)。

   （1）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

   （2）當時，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積。

16. 如圖，在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1,AA₁=2,

G是CC₁上的動點。

（Ⅰ）求證：平面ADG⊥平面CDD₁C₁

（Ⅱ）判斷B₁C₁與平面ADG的位置關(guān)系，并給出證明；

17. 某高級中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級男、女生人數(shù)如下表：

高一

高二

高三

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.

（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少人？

（Ⅱ）已知求高三年級女生比男生多的概率.

18. 已知均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點、，當時，有.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值.

19. 過點P（1，0）作曲線的切線，切點為M₁，設(shè)M₁在x軸上的投影是點P₁。又過點P₁作曲線C的切線，切點為M₂，設(shè)M₂在x軸上的投影是點P₂，…。依此下去，得到一系列點M₁，M₂…，M_n，…，設(shè)它們的橫坐標a₁，a₂，…，a_n，…，構(gòu)成數(shù)列為。

   （1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項公式；

   （2）求證：；

   （3）當的前n項和S_n。

20.設(shè)函數(shù)f(x)=x²-mlnx,h(x)=x²-x+a.

（1）                   當a=0時，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍;

（2）                   當m=2時，若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個不同零點，求實數(shù) a的取值范圍;

（3）                   是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由。

試題答案

1. （2，） 2.   3.5  4. ．0.40  5.   6.100   7.4  8. 2個    9. 60°

10. （-2，2）11.   12．     13．    14．

15. 解（1）           

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是。                

（2）

當時，原函數(shù)的最大值與最小值的和

的圖象與x軸正半軸的第一個交點為                         

所以的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積

16. .解：（Ⅰ）∵ ABCD－A₁B₁C₁D₁是長方體，且AB=AD

        ∴平面

        ∵平面    ∴平面ADG⊥平面CDD₁C₁

（Ⅱ）當點G與C₁重合時，B₁C₁在平面ADG內(nèi)，

當點G與C₁不重合時，B₁C₁∥平面ADG

證明：∵ABCD－A₁B₁C₁D₁是長方體，

∴B₁C₁∥AD

若點G與C₁重合， 平面ADG即B₁C₁與AD確定的平面，∴B₁C₁平面ADG

若點G與C₁不重合

∵平面,平面且B₁C₁∥AD

∴B₁C₁∥平面ADG

17. 解:（Ⅰ）-           

高三年級人數(shù)為

現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級抽取的人數(shù)為            

(人).                     

（Ⅱ）設(shè)“高三年級女生比男生多”為事件，高三年級女生、男生數(shù)記為.

由（Ⅰ）知且

則基本事件空間包含的基本事件有

共11個,  

事件包含的基本事件有

共5個   

答：高三年級女生比男生多的概率為.

18. 解:(Ⅰ)因為，所以有

所以為直角三角形；

則有

所以，

又，

在中有

即，解得

所求橢圓方程為

 (Ⅱ)

從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值

是橢圓上的任一點，設(shè)，則有即

又，所以

而,所以當時，取最大值

故的最大值為₈.

19. 解：（1）對求導(dǎo)數(shù)，得的切線方程是

當n=1時，切線過點P（1，0），即0

當n>1時，切線過點，即0

所以數(shù)列

所以數(shù)列                       

   （2）應(yīng)用二項公式定理，得

（3）當

，

同乘以                        

兩式相減，得

所以                                               

20. 解：（1）由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x　即

記，則f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等價于.

求得

當時;;當時，

故在x=e處取得極小值，也是最小值，

即，故.

（2）函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個不同的零點等價于方程x-2lnx=a，在［1,3］上恰有兩個相異實根。

令g(x)=x-2lnx,則

當時，,當時，

g(x)在[1,2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)。

故

又g(1)=1,g(3)=3-2ln3

∵g(1)>g(3),∴只需g(2)<a≤g(3),

故a的取值范圍是(2-2ln2,3-2ln3)

（3）存在m=，使得函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性

,函數(shù)f(x)的定義域為（0,+∞）。

若，則，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，不合題意;

若,由可得2x²-m>0，解得x>或x<-（舍去）

故時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,+∞)

單調(diào)遞減區(qū)間為(0, )

而h(x)在(0,+∞)上的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,)，單調(diào)遞增區(qū)間是(，+∞)

故只需=，解之得m=

即當m=時，函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在其公共定義域上具有相同的單調(diào)性。