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1．設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則（    ）

    A．    B．   C．   D．

2．已知函數(shù)的反函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，則=（    ）

    A．    B．    C．   D．

3．若直線與圓相交，則（    ）

    A．  B．   C．    D．

4．函數(shù)的圖像可以通過(guò)以下哪種變換得到函數(shù)的圖像（    ）

    A．向右平移個(gè)單位    B．向左平移個(gè)單位

    C．向右平移個(gè)單位    D．向左平移個(gè)單位

5．已知函數(shù)，集合、，則集合所表示的平面圖形的面積（    ）

     A．   B．    C．    D．

6．已知向量，，，則與夾角的取值范圍是（    ）

    A．   B．   C．   D．

7．若不等式的解集是，則以下結(jié)論中：①；②；③；④；⑤，正確結(jié)論的序號(hào)是（    ）

    A．①②③    B．②③④    C．②③⑤    D．③⑤

8．已知半徑為的球被兩個(gè)平面所截，截面圓半徑分別為、，且兩截面圓的公共弦長(zhǎng)為，則這兩個(gè)平面所成的銳二面角的大小為（    ）

    A．    B．    C．   D．

9．4個(gè)相同的白球與5個(gè)相同的黑球放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子中既要有白球又要有黑球，且每個(gè)盒子中都不能同時(shí)放2個(gè)白球和2個(gè)黑球，每個(gè)盒子所放球的個(gè)數(shù)不限，則所有不同放法的種數(shù)為（     ）

    A．3    B．6    C．12     D．18

10．已知函數(shù)，等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，若，，則（     ）

     A．   B．    C．  D．

11．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上一點(diǎn)，為左準(zhǔn)線，，垂足為，若四邊形為平行四邊形，則橢圓的離心率的取值范圍是（    ）

     A．)    B．)   C．    D．

12．連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為、，作向量．則向量與向量的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是（    ）

    A．       B．      C．       D．

第Ⅱ卷

考生注意：

    第Ⅱ卷2頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效．

13．若，，，…，的方差為3，則，，…，，的方差為          ．

14．若對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則             ．

15．的三個(gè)頂點(diǎn)、、均在橢圓上，橢圓右焦點(diǎn)F為的重心，則的值為           ．

16．定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是          ．

17．在中，、、分別為角A、B、C的對(duì)邊，且，，(其中)．

    (1)若時(shí)，求的值；

    (2)若時(shí)，求邊長(zhǎng)的最小值及判定此時(shí)的形狀．

18．右表是某班一次月考中英語(yǔ)及數(shù)學(xué)成績(jī)的分布表．已知該班有50名學(xué)生，成績(jī)分成1至5個(gè)等級(jí)，分別記為1至5分．如表中所示英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?分，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生有5人，現(xiàn)設(shè)該班任意一個(gè)學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?sub>，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?sub>．

人數(shù)  

數(shù)學(xué)

5

4

3

2

1

英

語(yǔ)

5

1

3

1

0

1

4

1

0

7

5

1

3

2

b

0

9

3

2

1

1

6

0

a

1

0

0

1

6

3

    (1)求，的概率；

    (2)令，求的數(shù)學(xué)期望．

19．如圖，三棱錐中，平面，

，， 為

的中點(diǎn)，，且平面．

    (1)求的值；

    (2)求點(diǎn)到平面的距離；

    (3)設(shè)平面與平面所成二面角為，求．

20．已知函數(shù)，．

    (1)證明：當(dāng)時(shí)，；

    (2)若不等式對(duì)任意的，時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

21．已知雙曲線，為其上位于

第一象限的任意一點(diǎn)，過(guò)作雙曲線的切線，

分別交兩條漸近線、于、兩點(diǎn)，為

坐標(biāo)原點(diǎn)．

    (1)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求直線的方程；

    (2)求的面積．

22．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)．

    (1)若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    (2)若，．

    ①求證：；

   ②記，求證：．