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金星的半徑是地球的0.95倍，質(zhì)量為地球的0.82倍，金星表面的自由落體加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？

經(jīng)過天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸寻l(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)．雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體構(gòu)成，其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離．一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)做孤立系統(tǒng)處理．現(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的觀測(cè)量確定，該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者相距l，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)．(1)試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期．(2)若實(shí)驗(yàn)上觀察測(cè)得的運(yùn)動(dòng)周期為，且．為了解釋二者的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為在宇宙中可能有一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的物質(zhì)，即暗物質(zhì)．作為一種簡(jiǎn)化模型，我們假定在以這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，而不考慮其他暗物質(zhì)的影響．試根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度．

已知地球半徑約為，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，估算月球到地心的距離．(結(jié)果只保留一位有效數(shù)字)

宇航員站在一星球表面上的高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落至星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為只，萬有引力恒量為G，求該星球的質(zhì)量M．

勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，探測(cè)器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來．假設(shè)探測(cè)器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力．已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T．火星可視為半徑為的均勻球體．

經(jīng)天文學(xué)家觀察，太陽在繞著銀河系中心的圓形軌道上運(yùn)行，這個(gè)軌道半徑約為光年(約等于)，轉(zhuǎn)動(dòng)周期約為2億年(約等于)．太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是來自位于它軌道內(nèi)側(cè)的大量星體的引力，可以把這些星球的全部質(zhì)量看做集中在銀河中心來處理問題．()

(1)從給出的數(shù)據(jù)來計(jì)算太陽軌道內(nèi)側(cè)這些星體的總質(zhì)量；

(2)試求出太陽在圓周運(yùn)動(dòng)軌道上的加速度．

“黑洞”愛因斯坦的廣義相對(duì)論中預(yù)言的一種特殊天體，它的密度極大，對(duì)周圍的物質(zhì)(包括光子)有極強(qiáng)的吸引力．根據(jù)愛因斯坦理論，光子是有質(zhì)量的，光子到達(dá)黑洞表面時(shí)也將被吸入，恰能繞黑洞表面做圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)天文觀測(cè)，銀河系中心可能有一個(gè)黑洞，距該黑洞遠(yuǎn)的星體正以的速度繞它旋轉(zhuǎn)，據(jù)此估算該黑洞的最大半徑R是多少？(保留一位有效數(shù)字)

宇宙中有一種雙星，質(zhì)量分別為和的兩個(gè)星球，繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離為l，如圖所示．不考慮其他星體的影響，兩顆星的軌道半徑、和周期、各是多少？

太空中有一顆繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星，此行星一晝夜的時(shí)間是6h．在行星的赤道處用彈簧秤測(cè)量物體的重力的讀數(shù)比在兩極時(shí)測(cè)量的讀數(shù)小10％．已知引力常量，求此行星的平均密度．

如果到某一天，因某種原因地球自轉(zhuǎn)加快，則地球上物體重力將發(fā)生怎樣的變化？當(dāng)角速度等于多少時(shí)，赤道上的物體重量為零．()