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在豎直平面內(nèi)建立一平面直角坐標(biāo)系xoy，x軸沿水平方向，如圖甲所示．第二象限內(nèi)有一水平向右的勻強電場，場強為E₁．坐標(biāo)系的第一、四象限內(nèi)有一正交的勻強電場和勻強交變磁場，電場方向豎直向上，場強E₂＝1/2E₁，勻強磁場方向垂直紙面．處在第三象限的某種發(fā)射裝置(圖中沒有畫出)豎直向上射出一個比荷＝10² C/kg的帶正電的粒子(可視為質(zhì)點)，該粒子以v₀＝4 m/s的速度從－x上的A點進入第二象限，并以v₁＝8 m/s速度從＋y上的C點沿水平方向進入第一象限．取粒子剛進入第一象限的時刻為0時刻，磁感應(yīng)強度按圖乙所示規(guī)律變化(以垂直紙面向外的磁場方向為正方向)，g＝10 m/s²．試求：

(1)帶電粒子運動到C點的縱坐標(biāo)值h及電場強度E₁；

(2)＋x軸上有一點D，OD＝OC，若帶電粒子在通過C點后的運動過程中不再越過y軸，要使其恰能沿x正方向通過D點，求磁感應(yīng)強度B₀及其磁場的變化周期T₀為多少？

(3)要使帶電粒子通過C點后的運動過程中不再越過y軸，求交變磁場磁感應(yīng)強度B₀和變化周期T₀的乘積B₀T₀應(yīng)滿足的關(guān)系？

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態(tài)時其右端位于B點．水平桌面右側(cè)某一位置有一豎直放置的、左上角有一開口的光滑圓弧軌道MNP，其半徑為R＝0.5 m，∠PON＝53°，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離是h＝0.8 m．如用質(zhì)量m₁＝0.4 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后物塊恰停止在桌面邊緣D點．現(xiàn)換用同種材料制成的質(zhì)量為m₂＝0.2 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后物塊能飛離桌面并恰好由P點沿切線滑入光滑圓軌道MNP(g取10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)．

(1)求物體m₂運動到M點時受到軌道的壓力；

(2)求彈簧的彈性勢能E_P；

(3)如圓弧軌道的位置以及∠PON可任意調(diào)節(jié)，使從C點釋放又從D點滑出的質(zhì)量為m＝km₁物塊都能由P點沿切線滑入圓弧軌道，并且還能通過最高點M，求k的取值范圍．

如圖所示，水平的平行虛線間距為d，其間有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．一個長方形線圈的邊長分別為L₁、L₂，且L₂＜d，線圈質(zhì)量m，電阻為R．現(xiàn)將線圈由靜止釋放，測得當(dāng)線圈的下邊緣到磁場上邊緣的距離為h時，其下邊緣剛進入磁場和下邊緣剛穿出磁場時的速度恰好相等．求：

(1)線圈剛進入磁場時的感應(yīng)電流的大��；

(2)線圈從下邊緣剛進磁場到下邊緣剛出磁場(圖中兩虛線框所示位置)的過程做何種運動，求出該過程最小速度v；

(3)線圈進出磁場的全過程中產(chǎn)生的總焦耳熱Q_總．

一塊質(zhì)量為M、長為L的均質(zhì)板放在很長的光滑水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量為m的小物體(可視為質(zhì)點)，物體上連接一根很長的細(xì)繩，細(xì)繩跨過位于桌邊的定滑輪．某人以恒定的速率v向下拉繩，物體最多只能相對于板運動到板的中點，而此時板的右端還未運動到達(dá)桌邊定滑輪處，試求：

(1)物體剛達(dá)板中點時，板的位移；

(2)若板與桌面之間有摩擦，為使物體能到達(dá)板的右端，求板與桌面之間的動摩擦因數(shù)的范圍；

(3)若板與桌面之間的動摩擦因數(shù)取(2)中的最小值，在物體從板的左端運動到右端的過程中，求人拉繩的力所作的功(忽略繩的質(zhì)量以及滑輪處的摩擦) ．

翼型降落傘有很好的飛行性能．它被看作飛機的機翼，跳傘運動員可方便地控制轉(zhuǎn)彎等動作．其原理是通過對降落傘的調(diào)節(jié)，使空氣升力和空氣摩擦力都受到影響．已知：空氣升力F₁與飛行方向垂直，大小與速度的平方成正比，F(xiàn)₁＝C₁v²；空氣摩擦力F₂與飛行方向相反，大小與速度的平方成正比，F(xiàn)₂＝C₂v²．其中C₁、C₂相互影響，可由運動員調(diào)節(jié)，滿足如圖b所示的關(guān)系．試求：

(1)圖a中畫出了運動員攜帶翼型傘跳傘后的兩條大致運動軌跡，其中②軌跡的最后一段為豎直方向的直線．試對兩位置的運動員畫出受力示意圖并判斷，①、②兩軌跡中哪條是不可能的，并簡要說明理由；

(2)若降落傘最終勻速飛行的速度v與地平線的夾角為α，試從力平衡的角度證明：tanα＝C₂/C₁；

(3)某運動員和裝備的總質(zhì)量為70 kg，勻速飛行的速度v與地平線的夾角α約20°(取tan20°＝4/11)，勻速飛行的速度v多大？(g取10 m/s²，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)

(4)若運動員出機艙時飛機距地面的高度為800 m、飛機飛行速度為540 km/h，降落全過程中該運動員和裝備損失的機械能ΔE多大？

如圖所示，質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的P點，隨傳送帶運動到A點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓孤軌道下滑．B、C為圓弧的兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑R＝1.0 m圓弧對應(yīng)圓心角＝106°，軌道最低點為O，A點距水平面的高度h＝0.8 m．小物塊離開C點后恰能無碰撞的沿固定斜面向上運動，0.8 s后經(jīng)過D點，物塊與斜面間的滑動摩擦因數(shù)為μ₁＝0.33(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)試求：

(1)小物塊離開A點的水平初速度v₁；

(2)小物塊經(jīng)過O點時對軌道的壓力；

(3)斜面上CD間的距離；

如圖所示，第四象限內(nèi)有互相正交的電場強度為E的勻強電場與磁感應(yīng)強度為B₁＝0.25 T的勻強磁場，第一象限的某個矩形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B₂的勻強磁場，磁場的下邊界與工軸重合．質(zhì)量為m＝×10^－10 kg、帶電量q＝＋1×10^－6 C的微粒以速度v＝1×10³ m/s從y軸上的M點開始沿與y軸正方向成60°角的直線勻速運動，經(jīng)P點進入處于第一象限內(nèi)的勻強磁場區(qū)域．一段時間后，微粒經(jīng)過y軸上的N點并與y軸正方向成60°角的方向進入第二象限．M點的坐標(biāo)為(0，－10)，N點的坐標(biāo)為(0，30)，不計粒子的重力，g取10 m/s²．求：

(1)第四象限內(nèi)勻強電場的電場強度E；

(2)第一象限內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B₂的大��；

(3)第一象限內(nèi)矩形勻強磁場區(qū)域的最小面積S_min．

如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略．初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v₀．在沿導(dǎo)軌往復(fù)運動的過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．

(1)求初始時刻導(dǎo)體棒受到的安培力．

(2)若導(dǎo)體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈力勢能為E_p，則這一過程中安培力所做的功W₁和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁分別為多少？

(3)導(dǎo)體棒往復(fù)運動，最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？

如圖所示，寬度L＝0.5 m的光滑金屬框架MNPQ固定于水平面內(nèi)，并處在磁感應(yīng)強度大小B＝0.4 T，方向豎直向下的勻強磁場中，框架的電阻非均勻分布．將質(zhì)量m＝0.1 kg，電阻可忽略的金屬棒ab放置在框架上，并與框架接觸良好．以P為坐標(biāo)原點，PQ方向為x軸正方向建立坐標(biāo)．金屬棒從x₀＝1 m處以v₀＝2 m/s的初速度，沿x軸負(fù)方向做a＝2 m/s²的勻減速直線運動，運動中金屬棒僅受安培力作用．

求：(1)金屬棒ab運動0.5 m，框架產(chǎn)生的焦耳熱Q？

(2)框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置坐標(biāo)x變化的函數(shù)關(guān)系？

(3)為求金屬棒ab沿x軸負(fù)方向運動0.4 s過程中通過ab的電荷量q，某同學(xué)解法為：先算出經(jīng)過0.4 s金屬棒的運動距離x，以及0.4 s時回路內(nèi)的電阻R，然后代入q＝＝求解．指出該同學(xué)解法的錯誤之處，并用正確的方法解出結(jié)果．

如圖所示，一豎直固定且光滑絕緣的直圓筒底部放置一可視為點電荷的場源電荷A，已知帶電量Q＝＋4×10^－3 C的場源電荷A形成的電場中各點的電勢表達(dá)式為＝k，其中k為靜電力恒量，r為空間某點到A的距離．現(xiàn)有一個質(zhì)量為m＝0.1 kg的帶正電的小球B，它與A球間的距離為a＝0.4 m，此時小球B處于平衡狀態(tài)，且小球B在場源電荷A形成的電場中具有的電勢能表達(dá)式為，其中r為q與Q之間的距離．另一質(zhì)量也為m的不帶電絕緣小球C從距離B的上方H＝0.8 m處自由下落，落在小球B上立刻與小球B粘在一起以2 m/s向下運動，它們到達(dá)最低點后又向上運動，向上運動到達(dá)的最高點為P(已知k＝9×10⁹ N·m²/C²)，求：

(1)小球C與小球B碰撞前的速度大小v₀為多少？

(2)小球B的帶電量q為多少？

(3)P點與小球A之間的距離為多大？

(4)當(dāng)小球B和C一起向下運動與場源電荷A距離多遠(yuǎn)時，其速度最大？速度的最大值為多少？