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目前，滑板運(yùn)動(dòng)受到青少年的追捧．如圖是某滑板運(yùn)動(dòng)員在一次表演時(shí)的一部分賽道在豎直平面內(nèi)的示意圖，賽道光滑，FGI為圓弧賽道，半徑R＝6.5 m，G為最低點(diǎn)并與水平賽道BC位于同一水平面，KA、DE平臺的高度都為h＝18 m．B、C、F處平滑連接．滑板a和b的質(zhì)量均為m，m＝5 kg，運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為M，M＝45 kg．

表演開始，運(yùn)動(dòng)員站在滑板b上，先讓滑板a從A點(diǎn)靜止下滑，t₁＝0.1 s后再與b板一起從A點(diǎn)靜止下滑．滑上BC賽道后，運(yùn)動(dòng)員從b板跳到同方向運(yùn)動(dòng)的a板上，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂＝0.6 s．(水平方向是勻速運(yùn)動(dòng))．運(yùn)動(dòng)員與a板一起沿CD賽道上滑后沖出賽道，落在EF賽道的P點(diǎn)，沿賽道滑行，經(jīng)過G點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受到的支持力N＝742.5 N．(滑板和運(yùn)動(dòng)員的所有運(yùn)動(dòng)都在同一豎直平面內(nèi)，計(jì)算時(shí)滑板和運(yùn)動(dòng)員都看作質(zhì)點(diǎn)，取g＝10 m/s²)

(1)滑到G點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度是多大？

(2)運(yùn)動(dòng)員跳上滑板a后，在BC賽道上與滑板a共同運(yùn)動(dòng)的速度是多大？

(3)從表演開始到運(yùn)動(dòng)員滑至I的過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能改變了多少？

如圖所示，質(zhì)量M＝10 kg、上表面光滑的足夠長的木板的在F＝50 N的水平拉力作用下，以初速度v₀＝5 m/s沿水平地面向右勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有足夠多的小鐵塊，它們的質(zhì)量均為m＝1 kg，將一鐵塊無初速地放在木板的最右端，當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)了L＝1 m時(shí)，又無初速地在木板的最右端放上第2塊鐵塊，只要木板運(yùn)動(dòng)了L就在木板的最右端無初速放一鐵塊．試問．(取g＝10 m/s²)

(1)第1塊鐵塊放上后，木板運(yùn)動(dòng)了L時(shí)，木板的速度多大？

(2)最終木板上放有多少塊鐵塊？

(3)最后一塊鐵塊與木板右端距離多遠(yuǎn)？

如圖所示，一輕繩吊著粗細(xì)均勻的棒，棒下端離地面高H，上端套著一個(gè)細(xì)環(huán)．棒和環(huán)的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力kmg(k＞1)．?dāng)嚅_輕繩，棒和環(huán)自由下落．假設(shè)棒足夠長，與地面發(fā)生碰撞時(shí)，觸地時(shí)間極短，無動(dòng)能損失．棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終保持豎直，空氣阻力不計(jì)．求：

(1)棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中，環(huán)的加速度；

(2)從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運(yùn)動(dòng)的路程S．

質(zhì)量m＝1 kg的物體放在傾角為＝37°的斜面上，斜面的質(zhì)量M＝2 kg，斜面與物體的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，地面光滑，現(xiàn)對斜面體施加一水平推力，如圖所示．要使物體m相對斜面靜止，力F的取值范圍應(yīng)為多大？設(shè)物體與斜面的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．(g＝10 m/s²)

神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX－3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成．兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T．

(1)可見星A所受暗星B的引力F_A可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為的星體(視為質(zhì)點(diǎn))對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m₁、m₂，試求(用m₁、m₂表示)；

(2)求暗星B的質(zhì)量m₂與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m₁之間的關(guān)系式；

(3)恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量m₃的2倍，它將有可能成為黑洞．若可見星A的速率v＝2.7×10⁵ m/s，運(yùn)行周期T＝4.7π×10⁴ s，質(zhì)量m₁＝6 m，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？(G＝6.67×10^－11 Nm²/kg²，m_s＝2.0×10³⁰ kg)

我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞月飛行．為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化．衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球．設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R₁，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r₁，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T．假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間(用M、m、R、R₁、r、r₁和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對遮擋時(shí)間的影響)．

對于兩物體碰撞前后速度在同一直線上，且無機(jī)械能損失的碰撞過程，可以簡化為如下模型：A、B兩物體位于光滑水平面上，僅限于沿同一直線運(yùn)動(dòng)．漲它們之間的距離大于等于某一定值d時(shí)．相互作用力為零：當(dāng)它們之間的距離小于d時(shí)，存在大小恒為F的斥力．

設(shè)A物休質(zhì)量m₁＝1.0 kg，開始時(shí)靜止在直線上某點(diǎn)；B物體質(zhì)量m₂＝3.0 kg，以速度v₀從遠(yuǎn)處沿該直線向A運(yùn)動(dòng)，如圖所示．若d＝0.10 m，F＝0.60 N，v₀＝0.20 m/s，求：

(1)相互作用過程中A、B加速度的大��；

(2)從開始相互作用到A、B間的距離最小時(shí)，系統(tǒng)(物體組)動(dòng)能的減少量；

(3)A、B間的最小距離．

曾經(jīng)流行過一種向自行車車頭燈供電的小型交流發(fā)電機(jī)，圖1為其結(jié)構(gòu)示意圖．圖中N、S是一對固定的磁極，abcd為固定在轉(zhuǎn)軸上的矩形線框，轉(zhuǎn)軸過bc邊中點(diǎn)、與ab邊平行，它的一端有一半徑r₀＝1.0 cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖2所示．當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使線框在磁極間轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)線框由N＝800匝導(dǎo)線圈組成，每匝線圈的面積S＝20 cm²，磁極間的磁場可視作勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度B＝0.010 T，自行車車輪的半徑R₁＝35 cm，小齒輪的半徑R₂＝4.0 cm，大齒輪的半徑R₃＝10.0 cm以(見圖2)．現(xiàn)從靜止開始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動(dòng)，問大齒輪的角速度為多大才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值U＝3.2 V？(假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動(dòng))

兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)，如圖所示，在y＞0，0＜x＜A的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在y＞0，x＞A的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．在O點(diǎn)有一處小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q(q＞0)的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場，最后扎在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮．入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值．已知速度最大的粒子在0＜x＜A的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在x＞A的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶5，在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期．試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍(不計(jì)重力的影響)．

如圖所示，在x＜0與x＞0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B₁與B₂的勻強(qiáng)磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且B₁＞B₂．一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時(shí)間后又經(jīng)過O點(diǎn)，B₁與B₂的比值應(yīng)滿足什么條件？