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如圖所示，電容為C、帶電量為Q、極板間距為d的電容器固定在絕緣底座上，兩板豎直放置，總質(zhì)量為M，整個(gè)裝置靜止在光滑水平面上．在電容器右板上有一小孔，一質(zhì)量為m、帶電量為＋q的彈丸以速度v₀從小孔水平射入電容器中(不計(jì)彈丸重力，設(shè)電容器周圍電場(chǎng)強(qiáng)度為0)，彈丸最遠(yuǎn)可到達(dá)距右板為x的P點(diǎn)，求：

(1)彈丸在電容器中受到的電場(chǎng)力的大��；

(2)x的值；

(3)當(dāng)彈丸到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，電容器電容已移動(dòng)的距離s；

(4)電容器獲得的最大速度．

在圖示區(qū)域中，χ軸上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為B，今有一質(zhì)子以速度v₀由Y軸上的A點(diǎn)沿Y軸正方向射人磁場(chǎng)，質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間以后從C點(diǎn)進(jìn)入χ軸下方的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域中，在C點(diǎn)速度方向與χ軸正方向夾角為45°，該勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度大小為E，方向與Y軸夾角為45°且斜向左上方，已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)質(zhì)子的重力，(磁場(chǎng)區(qū)域和電場(chǎng)區(qū)域足夠大)求：

(1)C點(diǎn)的坐標(biāo)．

(2)質(zhì)子從A點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越χ軸時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

(3)質(zhì)子第四次穿越χ軸時(shí)速度的大小及速度方向與電場(chǎng)E方向的夾角．(角度用反三角函數(shù)表示)

地球周圍存在磁場(chǎng)，由太空射來的帶電粒子在此磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)稱為磁漂移，以下是描述的一種假設(shè)的磁漂移運(yùn)動(dòng)，一帶正電的粒子(質(zhì)量為m，帶電量為q)在x＝0，y＝0處沿y方向以某一速度v₀運(yùn)動(dòng)，空間存在垂直于圖中向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y＞0的區(qū)域中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，在y＜0的區(qū)域中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂，B₂＞B₂，如圖所示，若把粒子出發(fā)點(diǎn)x＝0處作為第0次過x軸．求：

(1)粒子第一次過x軸時(shí)的坐標(biāo)和所經(jīng)歷的時(shí)間．

(2)粒子第n次過x軸時(shí)的坐標(biāo)和所經(jīng)歷的時(shí)間．

(3)第0次過z軸至第n次過x軸的整個(gè)過程中，在x軸方向的平均速度v與v₀之比．

(4)若B₂∶B₁＝2，當(dāng)n很大時(shí)，v∶v₀趨于何值？

如圖所示，在光滑的水平面上固定有左、右兩豎直擋板，擋板間距離足夠長(zhǎng)，有一質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板靠在左側(cè)擋板處，另有一質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，放置在長(zhǎng)木板的左端，已知小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且M＞m．現(xiàn)使小物塊和長(zhǎng)木板以共同速度v₀向有運(yùn)動(dòng)，設(shè)長(zhǎng)木板與左、右擋板的碰撞中無機(jī)械能損失．試求：

(1)將要發(fā)生第二次碰撞時(shí)，若小物塊仍未從長(zhǎng)木板上落下，則它應(yīng)距長(zhǎng)木板左端多遠(yuǎn)？

(2)為使小物塊不從長(zhǎng)木板上落下，板長(zhǎng)L應(yīng)滿足什么條件？

(3)若滿足(2)中條件，且M＝2 kg，m＝1 kg，v₀＝10 m/s，試計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)從開始到剛要發(fā)生第四次碰撞前損失的機(jī)械能．

磁懸浮列車動(dòng)力原理如下圖所示，在水平地面上放有兩根平行直導(dǎo)軌，軌間存在著等距離的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)B_l和B₂，方向相反，B₁＝B₂＝l T，如下圖所示．導(dǎo)軌上放有金屬框abcd，金屬框電阻R＝2 Ω，導(dǎo)軌間距L＝0.4 m，當(dāng)磁場(chǎng)B_l、B₂同時(shí)以v＝5 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求

(1)如果導(dǎo)軌和金屬框均很光滑，金屬框?qū)Φ厥欠襁\(yùn)動(dòng)？若不運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)說明理由；如運(yùn)動(dòng)，原因是什么？運(yùn)動(dòng)性質(zhì)如何？

(2)如果金屬框運(yùn)動(dòng)中所受到的阻力恒為其對(duì)地速度的K倍，K＝0.18，求金屬框所能達(dá)到的最大速度v_m是多少？

(3)如果金屬框要維持(2)中最大速度運(yùn)動(dòng)，它每秒鐘要消耗多少磁場(chǎng)能？

如圖所示，質(zhì)量M＝3.5 kg的小車靜止于光滑水平面上靠近桌子處，其上表面與水平桌面相平，小車長(zhǎng)L＝1.2 m，其左端放有一質(zhì)量為m₂＝0.5 kg的滑塊Q．水平放置的輕彈簧左端固定，質(zhì)量為m₁＝1 kg的小物塊P置于桌面上的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸．此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點(diǎn)(彈簧仍在彈性限度內(nèi))時(shí)，推力做的功為W_F，撤去推力后，P沿桌面滑動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為2 m/s，并與小車上的Q相碰，最后Q停在小車的右端，P停在距小車左端S＝0.5 m處．已知AB間距L₁＝5 cm，A點(diǎn)離桌子邊沿C點(diǎn)距離L₂＝90 cm，P與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁＝0.4，P、Q與小車表面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂＝0.1．(g＝10 m/s．)求：

(1)推力做的功WF；

(2)P與Q碰撞后瞬間Q的速度大小和小車最后速度v．

空間存在著以x＝0平面為分界面的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左右兩邊磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B₁和B₂，且B₁∶B₂＝4∶3，方向如圖所示．現(xiàn)在原點(diǎn)O處一靜止的中性原子，突然分裂成兩個(gè)帶電粒子a和b，已知a帶正電荷，分裂時(shí)初速度方向?yàn)檠?I>x軸正方向，若a粒子在第四次經(jīng)過y軸時(shí)，恰好與b粒子第一次相遇．求：

(1)a粒子在磁場(chǎng)B₁中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與b粒子在磁場(chǎng)B₂中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比．

(2)a粒子和b粒子的質(zhì)量之比．

如圖所示，在真空區(qū)域內(nèi)，有寬度為L的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，MN、PQ是磁場(chǎng)的邊界．質(zhì)量為m，帶電量為－q的粒子，先后兩次沿著與MN夾角為(0＜＜90°)的方向垂直磁感線射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，第一次，粒子是經(jīng)電壓U₁加速后射入磁場(chǎng)，粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場(chǎng)．第二次粒子是經(jīng)電壓U₂加速后射入磁場(chǎng)，粒子則剛好垂直PQ射出磁場(chǎng)．不計(jì)重力的影響，粒子加速前速度認(rèn)為是零，求：

(1)為使粒子經(jīng)電壓U₂加速射入磁場(chǎng)后沿直線運(yùn)動(dòng)，直至射出PQ邊界，可在磁場(chǎng)區(qū)域加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，求該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向．

(2)加速電壓的值．

如圖所示，abcd是一個(gè)正方形的盒子，在cd邊的中點(diǎn)有一小孔e，盒子中存在著沿ad方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．一粒子源不斷地從a處的小孔沿ab方向向盒內(nèi)發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度為v₀，經(jīng)電場(chǎng)作用后恰好從e處的小孔射出．現(xiàn)撤去電場(chǎng)，在盒子中加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B(圖中未畫出)，粒子仍恰好從e孔射出．(帶電粒子的重力和粒子之間的相互作用力均可忽略)

(1)所加磁場(chǎng)的方向如何？

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值為多大？

如下圖所示，空間存在著一個(gè)范圍足夠大的豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小為B．邊長(zhǎng)為l的正方形金屬框abcd(下簡(jiǎn)稱方框)放在光滑的水平地面上，其外側(cè)套著一個(gè)與方框邊長(zhǎng)相同的U型金屬框架MNPQ(僅有MN、NQ、QP三條邊，下簡(jiǎn)稱U型框)，U型框與方框之間接觸良好且無摩擦．兩個(gè)金屬框每條邊的質(zhì)量均為m，每條邊的電阻均為r．

(1)將方框固定不動(dòng)，用力拉動(dòng)U型框使它以速度v₀垂直NQ邊向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)U型框的MP端滑至方框的最右側(cè)(如圖乙所示)時(shí)，方框上的bd兩端的電勢(shì)差為多大？此時(shí)方框的熱功率為多大？

(2)若方框不固定，給U型框垂直NQ邊向右的初速度v₀，如果U型框恰好不能與方框分離，則在這一過程中兩框架上產(chǎn)生的總熱量為多少？

(3)若方框不固定，給U型框垂直NQ邊向右的初速度v(v＞v₀)，U型框最終將與方框分離．如果從U型框和方框不再接觸開始，經(jīng)過時(shí)間t后方框的最右側(cè)和U型框的最左側(cè)之間的距離為s．求兩金屬框分離后的速度各多大．