Question

如圖所示，在真空區(qū)域內，有寬度為L的勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直紙面向里，MN、PQ是磁場的邊界．質量為m，帶電量為－q的粒子，先后兩次沿著與MN夾角為(0＜＜90°)的方向垂直磁感線射入勻強磁場B中，第一次，粒子是經(jīng)電壓U₁加速后射入磁場，粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場．第二次粒子是經(jīng)電壓U₂加速后射入磁場，粒子則剛好垂直PQ射出磁場．不計重力的影響，粒子加速前速度認為是零，求：

(1)為使粒子經(jīng)電壓U₂加速射入磁場后沿直線運動，直至射出PQ邊界，可在磁場區(qū)域加一勻強電場，求該電場的場強大小和方向．

(2)加速電壓的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如圖1所示，經(jīng)電壓加速后以速度射入磁場，粒子剛好垂直PQ射出磁場，可確定粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在PQ邊界線的O點，半徑與磁場寬L的關系式為 　　　　(2分)，又　　(2分)，解得　　2分) 　　加勻強電場后，粒子在磁場中沿直線運動射出PQ邊界的條件為Eq＝Bq(2分)，電場力的方向與磁場力的方向相反．(2分) 　　由此可得出，E的方向垂直磁場方向斜向右下(2分)，與磁場邊界夾角為(2分)，如圖2所示． 　　(2)經(jīng)電壓加速后粒子射入磁場后剛好不能從PQ邊界射出磁場，表明在磁場中做勻速圓周運動的軌跡與PQ邊界相切，要確定粒子做勻速圓周運動的圓心O的位置，如圖3所示，圓半徑與L的關系式為：(2分) 　　又，解得　　(2分) 　　由于，，所以　　(2分)