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如圖所示，一無限長的光滑金屬平行導(dǎo)軌置于勻強磁場B中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌平面豎直且與地面絕緣，導(dǎo)軌上M、N間接一電阻R，P、Q端接一對沿水平方向的平行金屬板，導(dǎo)體棒ab置于導(dǎo)軌上，其電阻為3R，導(dǎo)軌電阻不計，棒長為L，平行金屬板間距為d．今導(dǎo)體棒通過定滑輪在一物塊拉動下開始運動，穩(wěn)定后棒的速度為v，不計一切摩擦阻力．此時有一帶電量為q的液滴恰能在兩板間做半徑為r的勻速圓周運動，且速率也為v．求：

(1)棒向右運動的速度v；

(2)物塊的質(zhì)量m．

在國慶焰火聯(lián)歡晚會中，天空中出現(xiàn)了如圖1所示的雪域天路巨幅煙花畫，現(xiàn)場觀眾均為我國交通運輸?shù)陌l(fā)展而興高采烈．鐵路運輸?shù)脑�理是：將能夠產(chǎn)生勻強磁場的磁鐵安裝在火車首節(jié)車廂的下面，如圖2甲(俯視圖)所示，當(dāng)它經(jīng)過安放在兩鐵軌之間的矩形線圈時，線圈會產(chǎn)生一個電信號傳輸給控制中心．已知矩形線圈的長為L₁，寬為L₂，匝數(shù)為n．若安裝在火車首節(jié)車廂下面的磁鐵產(chǎn)生的勻強磁場的寬度大于L₂，當(dāng)火車通過安放在兩鐵軌之間的矩形線圈時，控制中心接收到線圈兩端的電壓信號u隨時間t變化的關(guān)系如圖2乙所示．不計線圈電阻，據(jù)此計算：

(1)火車的加速度；

(2)火車在t₁～t₂時間內(nèi)的平均速度和安裝在火車首節(jié)車廂下面的磁鐵產(chǎn)生的勻強磁場寬度．

如圖甲所示，在一傾角為37°的粗糙絕緣斜面上，靜止地放置著一個匝數(shù)n＝10匝的圓形線圈，其總電阻R＝3.14 Ω、總質(zhì)量m＝0.4 kg、半徑r＝0.4 m．如果向下輕推一下此線圈，則它剛好可沿斜面勻速下滑．現(xiàn)在將線圈靜止放在斜面上后．在線圈的水平直徑以下的區(qū)域中，加上垂直斜面方向的，磁感應(yīng)強度大小按如圖乙所示規(guī)律變化的磁場(提示：通電半圓導(dǎo)線受的安培力與長為直徑的直導(dǎo)線通同樣大小的電流時受的安培力相等)問：

(1)剛加上磁場時線圈中的感應(yīng)電流大小I＝？

(2)從加上磁場開始到線圈剛要運動，線圈中產(chǎn)生的熱量Q＝？(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s²．)

如圖所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度方向垂直于紙面向里，大小隨時間的變化率＝k，k為負的常量．用電阻率為、橫截面積為S的硬導(dǎo)線做成一邊長為l的方框．將方框固定于紙面內(nèi)，其右半部分位于磁場區(qū)域中，求：

(1)導(dǎo)線中感應(yīng)電流的大��；

(2)磁場對方框作用力的大小隨時間的變化率．

如圖甲所示，一豎直平面內(nèi)的軌道由粗糙斜面AD和光滑圓軌道DCE組成，AD與DCE相切于D點，C為圓軌道的最低點，將一小物塊置于軌道ADC上離地面高為H處由靜止下滑，用力傳感器測出其經(jīng)過C點時對軌道的壓力F_N，改變H的大小，可測出相應(yīng)的F_N的大小，F_N隨H的變化關(guān)系如圖乙折線PQI所示(PQ與QI兩直線相連接于Q點)，QI反向延長交縱軸于F點(0，5.8 N)，重力加速度g取10 m/s²，求：

(1)小物塊的質(zhì)量m；

(2)圓軌道的半徑及軌道DC所對應(yīng)的圓心角．(可用角度的三角函數(shù)值表示)

(3)小物塊與斜面AD間的動摩擦因數(shù)μ．

如圖所示，質(zhì)量m＝0.5 kg的小球從距離地面高H＝5 m處自由下落，到達地面時恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運動，半圓形槽的半徑R＝0.4 m，小球到達槽最低點時速率恰好為10 m/s，并繼續(xù)沿槽壁運動直到從槽左端邊緣飛出且沿豎直方向上升、下落，如此反復(fù)幾次，設(shè)摩擦力大小恒定不變，取g＝10 m/s²，求：

(1)小球第一次飛出半圓形槽上升到距水平地面的高度h為多少？

(2)小球最多能飛出槽外幾次？

在2008年四川汶川大地震抗震救災(zāi)活動中，為轉(zhuǎn)移被困群眾動用了直升飛機．設(shè)被救人員的質(zhì)量m＝80 kg，所用吊繩的拉力最大值F_m＝1 200 N，所用電動機的最大輸出功率為P_m＝12 kW，為盡快吊起被困群眾，操作人員采取的辦法是，先讓吊繩以最大的拉力工作一段時間，而后電動機又以最大功率工作，被救人員上升h＝90 m時恰好達到最大速度(g取10 m/s²)，試求：

(1)被救人員剛到達機艙時的速度；

(2)這一過程所用的時間．

如圖所示，AB是傾角為的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半徑為R．一個質(zhì)量為m的物體(可以看作質(zhì)點)從直軌道上的P點由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運動．已知P點與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為μ．求：

(1)物體做往返運動的整個過程中在AB軌道上通過的總路程；

(2)最終當(dāng)物體通過圓弧軌道最低點E時，對圓弧軌道的壓力；

(3)為使物體能順利到達圓弧軌道的最高點D，釋放點距B點的距離L′應(yīng)滿足什么條件．

如圖甲所示，一質(zhì)量為m＝1 kg的物塊靜止在粗糙水平面上的A點，從t＝0時刻開始，物塊在按如圖乙所示規(guī)律變化的水平力F的作用下向右運動，第3 s末物塊運動到B點且速度剛好為0，第5 s末物塊剛好回到A點，已知物塊與粗糙水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10 m/s²，求：

(1)A、B間的距離；

(2)水平力F在5 s時間內(nèi)對物塊所做的功．

如圖為修建高層建筑常用的塔式起重機．在起重機將質(zhì)量m＝5×10³ kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a＝0.2 m/s²，當(dāng)起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做v_m＝1.02 m/s的勻速運動．取g＝10 m/s²，不計額外功．求：

(1)起重機允許輸出的最大功率；

(2)重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率．