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如圖所示，在空間中有一水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域的上下邊緣間距為h，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．有一寬度為b(b＜h)、長(zhǎng)度為L、電阻為R、質(zhì)量為m的矩形導(dǎo)體線圈緊貼磁場(chǎng)區(qū)域的上邊緣從靜止起豎直下落，當(dāng)線圈的PQ邊到達(dá)磁場(chǎng)下邊緣時(shí)，恰好開始做勻速運(yùn)動(dòng)．求：

(1)線圈的MN邊剛好進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線圈的速度大�。�

(2)線圈從開始下落到剛好完全進(jìn)入磁場(chǎng)所經(jīng)歷的時(shí)間．

如圖所示，兩根相距為d的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌位于水平xOy平面內(nèi)，左端接有阻值為R的電阻，其他部分的電阻均不計(jì)．在x＞0的一側(cè)存在垂直xOy平面且方向豎直向下的穩(wěn)定磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小按B＝kx規(guī)律變化(其中k是一大于零的常數(shù))．一根質(zhì)量為m的金屬桿垂直跨擱在光滑的金屬導(dǎo)軌上，兩者接觸良好．

當(dāng)t＝0時(shí)直桿位于x＝0處，其速度大小為v₀，方向沿x軸正方向，在此后的過程中，始終有一個(gè)方向向左的變力F作用于金屬桿，使金屬桿的加速度大小恒為a，加速度方向一直沿x軸的負(fù)方向．求：

(1)閉合回路中感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？

(2)當(dāng)金屬桿沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的速度為時(shí)，閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大？此時(shí)作用于金屬桿的外力F多大？

如圖所示，傾角為30°的直角三角形底邊長(zhǎng)為2l，底邊外在水平位置，斜邊為光滑絕緣導(dǎo)軌，現(xiàn)在底邊中點(diǎn)O處固定一正電荷Q，讓一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電荷q從斜面頂端A沿斜面滑下(始終不脫離斜面)，已測(cè)得它滑到仍在斜邊上的垂足D處的速度為v，加速度為a，方向沿斜面向下，問該質(zhì)點(diǎn)滑到斜邊底端C點(diǎn)時(shí)的速度和加速度各為多少？

如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置．環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、大小可調(diào)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)量為m，電量為＋q的粒子在環(huán)中作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．A、B為兩塊中心開有小孔的極板．原來電勢(shì)都是零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板電勢(shì)升高為＋U，B板電勢(shì)仍保持為零，粒子在兩板間電場(chǎng)中得到加速．每當(dāng)粒子離開B板時(shí)，A板電勢(shì)又降為零．粒子在電場(chǎng)一次次加速下動(dòng)能不斷增大，而繞行半徑不變．

(1)設(shè)t＝0時(shí)粒子靜止在A板小孔處，在電場(chǎng)作用下加速，并繞行第一圈．求粒子繞行n圈回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能E_n．

(2)為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)必須周期性遞增．求粒子繞行第n圈時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B_n．

(3)求粒子繞行n圈所需要的總時(shí)間t_n(設(shè)極板間距離遠(yuǎn)小于R)．

(4)在圖(2)中畫出A板電勢(shì)u與時(shí)間t的關(guān)系(從t＝0起畫到粒子第四次離開B板時(shí)即可)

(5)在粒子繞行的整個(gè)過程中，A板電勢(shì)是否可始終保持為＋U？為什么？

串列加速器是用來產(chǎn)生高能離子的裝置．圖中虛線框內(nèi)為其主體的原理示意圖，其中加速管的中部b處有很高的正電勢(shì)U，a、c兩端均有電極接地(電勢(shì)為零)，現(xiàn)將速度很低的負(fù)一價(jià)碳離子從a端輸入，當(dāng)離子到達(dá)b處時(shí)，可被設(shè)在b處的特殊裝置將其電子剝離，成為n價(jià)正離子，而不改變其速度大小．這些正n價(jià)碳離子從c端飛出后進(jìn)入一與其速度方向垂直的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．已知碳離子的質(zhì)量m＝2.0×10^－26 kg，U＝7.5×10⁵ V，B＝0.50 T，n＝2，元電荷e＝1.6×10^－19 C，求半徑R．

如圖所示，x軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示，下方有勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E．今有電量為q，質(zhì)量為m的粒子位于y軸N點(diǎn)坐標(biāo)(0，－b)．不計(jì)粒子所受重力．在x軸上有一點(diǎn)M(L，0)．若使上述粒子在y軸上的N點(diǎn)由靜止開始釋放在電磁場(chǎng)中往返運(yùn)動(dòng)，剛好能通過M點(diǎn)．已知OM＝L．求：

(1)粒子帶什么電？

(2)釋放點(diǎn)N離O點(diǎn)的距離須滿足什么條件？

(3)從N到M點(diǎn)粒子所用最短時(shí)間為多少？

如圖所示，在x軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁感強(qiáng)度為B)，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子以速度v₀從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)，v₀ 與x軸的負(fù)方向夾角為，不計(jì)重力，求粒子在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間和飛出磁場(chǎng)的坐標(biāo)(磁場(chǎng)垂直紙面，不考慮粒子的重力)

如圖(1)所示，真空室中電極K發(fā)出的電子(初速不計(jì))經(jīng)過U₀＝1000伏的加速電場(chǎng)后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B間的中防線射入，A、B板長(zhǎng)l＝0.02米，相距d＝0.020米，加在A、B兩板間的電壓u隨時(shí)間t變化u－t圖線如圖(2)所示，設(shè)A、B間的電場(chǎng)可看作是均勻的，且兩板外無電場(chǎng)，在每個(gè)電子通過電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作恒定的．兩板右側(cè)放一記錄圓筒，筒的左側(cè)邊緣與極右端距離b＝0.15米，筒繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，周期T＝0.20秒，筒的周長(zhǎng)s＝0.20米，筒能接收到通過A、B板的全部電子．

(1)以t＝0時(shí)[見圖(2)]，此時(shí)u＝0，電子打到圓筒記錄紙上的點(diǎn)作為xy坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并取y軸豎直向上，試計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的y坐標(biāo)和x坐標(biāo)．(不計(jì)重力作用)

(2)在給出的坐標(biāo)紙圖(3)上定量地畫出電子打到記錄紙上的點(diǎn)形成的圖線．

有三根長(zhǎng)度皆為l＝1.00 m的不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端分別拴有質(zhì)量皆為m＝1.00×10^－2 kg的帶電小球A和B，它們的電量分別為－q和＋q，q＝1.00×10^－7 C．A、B之間用第三根線連接起來．空間中存在大小為E＝1.00×10⁶ N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向沿水平向右，平衡時(shí)A、B球的位置如圖所示．現(xiàn)將O、B之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最后會(huì)達(dá)到新的平衡位置．求最后兩球的機(jī)械能與電勢(shì)能的總和與燒斷前相比改變了多少．(不計(jì)兩帶電小球間相互作用的靜電力)

一水平放置的平行板電容器置于真空中，開始時(shí)兩極板的勻電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E₁，這時(shí)一帶電粒子在電場(chǎng)的正中處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)大小由E₁突然增大到E₂，但保持原來的方向不變，持續(xù)一段時(shí)間后，突然將電場(chǎng)反向，而保持場(chǎng)強(qiáng)的大小E₂不變，再持續(xù)一段同樣時(shí)間后，帶電粒子恰好回到最初的位置，已知在整個(gè)過程中，粒子并不與極板相碰，求場(chǎng)強(qiáng)E₁的值．