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一個(gè)質(zhì)量為M的雪橇靜止在水平雪地上，一條質(zhì)量為m的愛(ài)斯基摩狗站在雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇．狗與雪橇始終沿一條直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為V，則此時(shí)狗相對(duì)于地面的速度為V＋u(其中u為狗相對(duì)于雪橇的速度，V＋u為代數(shù)和，若以雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向，則V為正值，u為負(fù)值．)設(shè)狗總以速度v追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計(jì)．已知v的大小為5 m/s，u的大小為4 m/s，M＝30 kg，m＝10 kg．

(1)求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大小．

(2)求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳動(dòng)上雪橇的次數(shù)．

(供使用但不一定用到的對(duì)數(shù)值：lg2＝0.301，lg3＝0.477)

如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)銜接，導(dǎo)軌半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的靜止物塊在A處壓縮彈簧，在彈力的作用下獲一向右的速度，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)．求：

(1)彈簧對(duì)物塊的彈力做的功．

(2)物塊從B至C克服阻力做的功．

(3)物塊離開(kāi)C點(diǎn)后落回水平面時(shí)其動(dòng)能的大�。�

如圖所示，粗糙的斜面AB下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，整個(gè)裝置豎直放置，C是最低點(diǎn)，圓心角∠BOC＝37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R＝0.5 m，斜面長(zhǎng)L＝2 m，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量m＝0.1 kg的小物體P從斜面AB上端A點(diǎn)無(wú)初速下滑，物體P與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為＝0.25．求：

(1)物體P第一次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小和對(duì)C點(diǎn)處軌道的壓力各為多大？

(2)物體P第一次離開(kāi)D點(diǎn)后在空中做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則最高點(diǎn)E和D點(diǎn)之間的高度差為多大？

(3)物體P從空中又返回到圓軌道和斜面，多次反復(fù)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體P對(duì)C點(diǎn)處軌道的最小壓力為多大？

如圖所示，AB為斜軌道，與水平方向成45°角，BC為水平軌道，兩軌道在B處通過(guò)一段小圓弧相連接，一質(zhì)量為m的小物塊，自軌道AB的A處從靜止開(kāi)始沿軌道下滑，最后停在軌道上的C點(diǎn)，已知A點(diǎn)高h，物塊與軌道間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，求：

(1)在整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程中摩擦力所做的功．

(2)物塊沿軌道AB段滑動(dòng)時(shí)間t₁與沿軌道BC段滑動(dòng)時(shí)間t₂之比值．

(3)使物塊勻速地、緩慢地沿原路回到A點(diǎn)所需做的功．

離子發(fā)動(dòng)機(jī)是一種新型空間發(fā)動(dòng)機(jī)，它能給衛(wèi)星軌道糾偏或調(diào)整姿態(tài)提供動(dòng)力，其中有一種離子發(fā)動(dòng)機(jī)是讓電極發(fā)射的電子撞擊氙原子，使之電離，產(chǎn)生的氙離子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后從尾噴管?chē)姵�，從而使衛(wèi)星獲得反沖力，這種發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)改變單位時(shí)間內(nèi)噴出離子的數(shù)目和速率，能準(zhǔn)確獲得所需的糾偏動(dòng)力．假設(shè)衛(wèi)星(連同離子發(fā)動(dòng)機(jī))總質(zhì)量為M，每個(gè)氙離子的質(zhì)量為m，電量為q，加速電壓為U，設(shè)衛(wèi)星原處于靜止?fàn)顟B(tài)，若要使衛(wèi)星在離子發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)的初始階段能獲得大小為F的動(dòng)力，則發(fā)動(dòng)機(jī)單位時(shí)間內(nèi)應(yīng)噴出多少個(gè)氙離子？此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)發(fā)射離子的功率為多大？

如圖所示，半徑為R，內(nèi)表面光滑的半球形容器放在光滑的水平面上，容器左側(cè)靠在豎直墻壁．一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，從容器頂端A無(wú)初速釋放，小物塊能沿球面上升的最大高度距球面底部B的距離為R．求：

(1)豎直墻作用于容器的最大沖量；

(2)容器的質(zhì)量M．

如圖所示，光滑水平面上有一小車(chē)B，右端固定一個(gè)砂箱，砂箱左側(cè)連著一水平輕彈簧，小車(chē)和砂箱的總質(zhì)量為M，車(chē)上放有一物塊A，質(zhì)量也是M，物塊A隨小車(chē)以速度v₀向右勻速運(yùn)動(dòng)．物塊A與左側(cè)的車(chē)面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，與右側(cè)車(chē)面摩擦不計(jì)．車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，距砂面H高處有一質(zhì)量為m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中，求：

(1)小車(chē)在前進(jìn)中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值．

(2)為使物體A不從小車(chē)上滑下，車(chē)面粗糙部分應(yīng)多長(zhǎng)？

如下圖所示，一輛質(zhì)量是m＝2 kg的平板車(chē)左端放有質(zhì)量M＝3 kg的小滑塊，滑塊與平板車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)＝0.4，開(kāi)始時(shí)平板車(chē)和滑塊共同以v₀＝2 m/s的速度在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)，并與豎直墻壁發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短且碰撞后平板車(chē)速度大小保持不變，但方向與原來(lái)相反．平板車(chē)足夠長(zhǎng)，以至滑塊不會(huì)滑到平板車(chē)右端．(取g＝10 m/s²)求：

(1)平板車(chē)每一次與墻壁碰撞后向左運(yùn)動(dòng)的最大距離．

(2)平板車(chē)第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度v．

(3)為使滑塊始終不會(huì)滑到平板車(chē)右端，平板車(chē)至少多長(zhǎng)？

質(zhì)量為M的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，小車(chē)的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如下圖所示，小車(chē)被擋板P擋住，質(zhì)量為m的物體從距地面高H處自由下落，然后沿光滑的曲面繼續(xù)下滑，物體落地點(diǎn)與小車(chē)右端距離s₀，若撤去擋板P，物體仍從原處自由落下，求物體落地時(shí)落地點(diǎn)與小車(chē)右端距離是多少？

如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)l＝8.3 m，質(zhì)量為M＝1 kg的木塊隨傳送帶一起以v₁＝2 m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)(傳送帶的傳送速度恒定)，木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)＝0.5．當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m＝20 g的子彈以＝300 m/s水平向右的速度正對(duì)射入木塊并穿出，穿出速度u＝50 m/s，以后每隔1 s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，g取10 m/s．求：

(1)在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離？

(2)木塊在傳達(dá)帶上最多能被多少顆子彈擊中？

(3)從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開(kāi)傳送帶的過(guò)程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能是多少？(g取10 m/s)