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圖中的是游樂(lè)場(chǎng)中的滑道模型，它位于豎直平面內(nèi)，由兩個(gè)半徑都是的1/4圓周連接而成，它們的圓心、與兩圓弧的連接點(diǎn)在同一豎直線(xiàn)上．沿水池的水面．一小滑塊可由弧的任意點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑．

(1)凡能在點(diǎn)脫離滑道的小滑塊，其落水點(diǎn)到的距離如何？

(2)若小滑塊從開(kāi)始下滑到脫離滑道過(guò)程中，在兩個(gè)圓弧上滑過(guò)的弧長(zhǎng)相等，則小滑塊開(kāi)始下滑時(shí)應(yīng)在圓弧上的何處？(用該處到的連線(xiàn)與豎直線(xiàn)的夾角表示)．

一輛電動(dòng)車(chē)，蓄電池充滿(mǎn)電后可向電動(dòng)機(jī)提供E₀＝4.5×10⁶ J的能量．巳知車(chē)輛總質(zhì)量M＝150 kg，行駛時(shí)所要克服的阻力f是車(chē)輛總重力的0.05倍．

(1)若這輛車(chē)的電動(dòng)機(jī)的效率η＝80﹪，則這輛車(chē)充一次電能行駛的最大距離是多少？(g取10 m／s²)

(2)若電動(dòng)車(chē)蓄電池的電動(dòng)勢(shì)E₁＝24 V，工作時(shí)的電流強(qiáng)度I＝20 A，設(shè)電動(dòng)車(chē)電路中總電阻為R，蓄電池工作時(shí)有20﹪的能量在R上轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．求R的大小．

已知玻璃對(duì)某種單色光的折射率，現(xiàn)使一束該種單色光沿如圖所示方向射到三棱鏡的AB面上，最后從棱鏡射出．假設(shè)光在行進(jìn)過(guò)程中有折射光線(xiàn)存在時(shí)不考慮反射問(wèn)題，則

在原圖中畫(huà)出該光束在棱鏡中的光路圖，

求光射出棱鏡時(shí)的折射角．(結(jié)果可用反三角函數(shù)表示．)

(已知一組可能使用的三角函數(shù)近似值sin10⁰＝0.17　sin20⁰＝0.34　sin40⁰＝0.64　sin50⁰＝0.77)

如下圖所示，將邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線(xiàn)框豎直向上拋出，穿過(guò)寬度為b、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里．線(xiàn)框向上離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度剛好是進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的一半，線(xiàn)框離開(kāi)場(chǎng)后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進(jìn)入磁場(chǎng)．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線(xiàn)框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)．求：

(1)線(xiàn)框在下落階段勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₂；

(2)線(xiàn)框在上升階段剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度v₁；

(3)線(xiàn)框在上升階段通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

一登月宇航員為估測(cè)月球的平均密度，該宇航員乘坐飛船在離月球表面高為h的圓軌道上飛行，并記下周期T，若已知月球的半徑R和萬(wàn)有引力恒量G，該宇航員就可估測(cè)月球的平均密度ρ．有位同學(xué)幫他估測(cè)過(guò)程如下：

設(shè)月球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m．

由牛頓第二律知：　　由密度公式知

聯(lián)立①、②、③得

你認(rèn)為這位同學(xué)的結(jié)果是否正確，請(qǐng)作出結(jié)論“正確”或“錯(cuò)誤”．若認(rèn)為錯(cuò)誤，請(qǐng)你寫(xiě)出正確的推斷過(guò)程及結(jié)論．

如圖所示，有兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌PQ和MN，固定在水平面上，相距為L，在兩導(dǎo)軌之間分布著豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．將兩根長(zhǎng)均為L，電阻均為R的金屬棒ab和cd放置在導(dǎo)軌上，ab的質(zhì)量為m，cd的質(zhì)量為2 m．現(xiàn)用水平恒力F作用在金屬棒ab上，使金屬棒由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，金屬棒ab和cd具有相同的加速度，且此時(shí)金屬棒ab的速度是cd速度的2倍．若導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，求：

(1)金屬棒ab和cd所具有的相同加速度的大�。�

(2)當(dāng)金屬棒ab、cd具有相同加速度時(shí)的ab棒的速度大小；

計(jì)劃發(fā)射一顆距離地面高度為地球半徑R₀的圓形軌道地球衛(wèi)星，衛(wèi)星軌道平面與赤道片面重合，已知地球表面重力加速度為g，

(1)求出衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)周期T．

(2)設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期T₀，該衛(wèi)星繞地旋轉(zhuǎn)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，則在赤道上一點(diǎn)的人能連續(xù)看到該衛(wèi)星的時(shí)間是多少？

2003年諾貝爾物理獎(jiǎng)授予俄羅斯的阿布里科索夫、金茲布爾格和英國(guó)人(后加入美國(guó)國(guó)籍)利蓋特三位科學(xué)家，以表彰他們?cè)诔瑢?dǎo)電體和超流體方面做出了開(kāi)創(chuàng)性的貢獻(xiàn)．磁懸浮列車(chē)的運(yùn)行原理可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型，在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌間有豎直方向且等距離分布的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，導(dǎo)軌上有金屬框abcd，金屬框?qū)挾萢b與磁場(chǎng)B₁、B₂寬度相同．當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂同時(shí)以速度v₀沿直導(dǎo)軌向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，設(shè)直導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，B₁＝B₂＝B，金屬框的電阻為R，金屬框運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力恒為F，則金屬框運(yùn)動(dòng)的最大速度為多少？

宇航員在某一星球上以速度v₀豎直向上拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球又落回到原拋出點(diǎn)，然后他用一根長(zhǎng)為l的細(xì)繩把一個(gè)質(zhì)量為m的小球懸掛在O點(diǎn)，使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，現(xiàn)在最低點(diǎn)給小球一個(gè)水平向右的沖量I，使小球能在豎直平面內(nèi)沿圓周經(jīng)過(guò)懸點(diǎn)正上方，則沖量I滿(mǎn)足什么條件？

如圖所示，傾角θ＝30°，寬度L＝1 m的足夠長(zhǎng)的U形平行光滑金屬導(dǎo)軌，固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1 T，范圍充分大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直.用平行于導(dǎo)軌、功率恒為6 W的牽引力F牽引一根質(zhì)量m＝0.2 kg，電阻R＝1歐放在導(dǎo)軌上的金屬棒ab，由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向上移動(dòng)(ab始終與導(dǎo)軌接觸良好且垂直)，當(dāng)ab棒移動(dòng)2.8 m時(shí)獲得穩(wěn)定速度，在此過(guò)程中，金屬棒產(chǎn)生的熱量為5.8 J(不計(jì)導(dǎo)軌電阻及一切摩擦，取g＝10 m/s²)，求：

(1)ab棒的穩(wěn)定速度；(6分)

(2)ab棒從靜止開(kāi)始達(dá)到穩(wěn)定速度所需時(shí)間.(9分)