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據(jù)美聯(lián)社2002年10月7日報道，天文學(xué)家在太陽系的9大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期

約為288年．若把它和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓，問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多少倍．(最后結(jié)果可用根式表示)

太空中有一顆繞恒星做勻速圓周運(yùn)動的行星，此行星上一晝夜的時間是6h．在行星的赤道處用彈簧測力計(jì)測量物體的重力的讀數(shù)比在兩極時測量的讀數(shù)小10％．已知引力常量，求此行星的平均密度．

兩個行星質(zhì)量分別為和，繞太陽運(yùn)行的軌道半徑分別是和，求：

(1)它們與太陽間的萬有引力之比．

(2)它們的公轉(zhuǎn)周期之比．

一顆人造地球衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動，地球位于橢圓軌道的一個焦點(diǎn)上，如圖所示，衛(wèi)星距離地球的近地點(diǎn)a的距離為L，距離地球的遠(yuǎn)地點(diǎn)b的距離為s，求衛(wèi)星在a點(diǎn)和b點(diǎn)的速度之比．

地球公轉(zhuǎn)運(yùn)行的軌道半徑，若把地球公轉(zhuǎn)周期稱為1年，那么若土星運(yùn)行的軌道半徑，其周期多長?

地球到太陽的距離為水星到太陽距離的2.6倍，那么地球和水星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度之比是多少?

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動，其周期為T，地球半徑為，如果飛船要返回地面，可在軌道上某點(diǎn)A處將速率降到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓與地球表面在B點(diǎn)相切(如圖)，求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時間?

月球環(huán)繞地球運(yùn)動的軌道半徑約為地球半徑的60倍．運(yùn)行周期約為27天．應(yīng)用開普勒定律計(jì)算：在赤道平面內(nèi)離地多高時，人造地球衛(wèi)星隨地球一起運(yùn)動，就像停留在天空中不動一樣?()

有一個名叫谷神的小行星，質(zhì)量為，它的軌道半徑是地球繞太陽運(yùn)動半徑的2.77倍，求谷神星繞太陽一周所需要的時間．

如圖所示，半徑為R．內(nèi)徑很小的光滑半圓管，豎直放置，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B以不同的速度進(jìn)入管內(nèi),飛通過最高點(diǎn)C時，對管壁上部壓為3mg，B通過最高點(diǎn)C時，對管壁下部壓力的0.75mg．求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離．