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兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運動，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面的高度為R，b衛(wèi)星離地面的高度為3R，則

(1)a、b兩衛(wèi)星周期之比是多少?

(2)若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面上同一點的正上方，則a至少再經(jīng)過多少個周期兩衛(wèi)星相距最遠?

宇宙中相鄰的兩顆恒星之間的距離多數(shù)為1光年、10光年數(shù)量級，這樣的兩顆恒星之間的萬有引力對任一恒星的運動影響甚微．如果兩個相鄰的恒星之間的距離較小，以至于彼此之間的萬有引力對兩者的運動都有顯著的影響，那么兩顆恒星稱為“雙星”．在以雙星系統(tǒng)的質(zhì)心O為原點，指向遙遠恒星的方向為坐標軸方向的坐標系中，兩顆恒星在相互之間的萬有引力作用下分別做勻速圓周運動，圓心均在O點，如圖所示，設(shè)已經(jīng)測出兩顆恒星之間的距離為r，圓周運動的周期為T，又已知引力常量G，試求兩顆恒星的總質(zhì)量．

中子星是恒星演變到最后的一種存在形式．

(1)有一密度均勻的星球，以角速度w 繞自身的幾何對稱軸旋轉(zhuǎn)，若維持其表面物質(zhì)不因快速旋轉(zhuǎn)而被甩掉的力只有萬有引力，那么該星球的密度至少要多大?

(2)蟹狀星云中有一顆中子星，它每秒轉(zhuǎn)30周，以此數(shù)據(jù)估算這顆中子星的最小密度．

(3)若此中子星的質(zhì)量約為太陽的質(zhì)量Kg，試問它的半徑最大可能是多大?

如圖所示，在水平固定的光滑平板上，有一質(zhì)量為M的質(zhì)點P，與穿過中央小孔H的輕繩一端連著，平板與小孔是光滑的，用手拉著繩子下端，使質(zhì)點做半徑為a、角速度為的勻速圓周運動．若繩子迅速放松至某一長度b而拉緊，質(zhì)點就能在以半徑為b的圓周上做勻速圓周運動．求質(zhì)點由半徑a到b所需的時間及質(zhì)點在半徑為b的圓周上運動的角速度．

如圖所示，有一個環(huán)形軌道，半徑為R=0.2m，一個m=0.1kg的滑塊從高處滑下來沖上軌道內(nèi)側(cè)，滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)m =0.5，若滑塊通過頂端A時的速度v=2m/s，則滑塊此時受到的摩擦力為多大?要使滑塊通過軌道頂端而不掉下來，滑塊通過頂端的最小速度應(yīng)當是多大?(g取)

如圖所示，在離心機的光滑水平橫桿上穿有兩個質(zhì)量分別為2m和m的小球A和B，A、B間用勁度系數(shù)為K的輕彈簧相連，彈簧的自然長度為L，當離心機以角速度w 轉(zhuǎn)動時，欲使A、B兩球仍能相對于橫桿靜止而又不碰到兩側(cè)擋板，已知兩板間的距離為3L，求角速度w 的最大值．

自行車在半徑為R的彎道上順利通過，車與地面間動摩擦因數(shù)是m ，車速和車身的傾斜程度受摩擦因數(shù)的限制．求自行車轉(zhuǎn)彎時的最大速度v和車身的傾斜角度q 各多大?

如圖所示，光滑的水平面上釘有兩枚鐵釘A和B，A、B相距0.1m長1m的柔軟細線拴在A上，另一端系一質(zhì)量為0.5kg的小球，小球的初始位置在AB連線上A的——側(cè)，把細線拉緊，給小球以2m/s的垂直細線方向的水平速度使它做圓周運動．由于釘子B的存在，線將慢慢地纏在A、B上．

(1)如果細線不會裂斷，從小球開始運動到細線完全纏在A、B上需要多長時間?

(2)如果細線的抗斷拉力為7N，從開始運動到細線斷裂經(jīng)歷多長時間?

飛行員俯沖后往上拉飛機時，會發(fā)生黑視，是因為血壓降低，導(dǎo)致視網(wǎng)膜缺血，問：

(1)血壓為什么會降低?

(2)血液在人體循環(huán)中所起的作用是什么?

(3)為了使飛行員適應(yīng)這種情況，要在如圖所示的儀器中對飛行員進行培訓(xùn)，飛行員坐在一個豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動的艙內(nèi)，要使飛行員受到的加速度a=6g，則轉(zhuǎn)動速度需要多大?(R=20m，g取)

如圖所示，質(zhì)量的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20m．如果橋面承受的壓力不得超過，則：

(1)汽車允許的最大速率是多少?

(2)若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少?(g取)