Question

如圖所示，在水平固定的光滑平板上，有一質(zhì)量為M的質(zhì)點P，與穿過中央小孔H的輕繩一端連著，平板與小孔是光滑的，用手拉著繩子下端，使質(zhì)點做半徑為a、角速度為的勻速圓周運動．若繩子迅速放松至某一長度b而拉緊，質(zhì)點就能在以半徑為b的圓周上做勻速圓周運動．求質(zhì)點由半徑a到b所需的時間及質(zhì)點在半徑為b的圓周上運動的角速度．

Answer 1

答案：略
解析：

，；質(zhì)點在半徑為a的圓周上以角速度做勻速圓周運動，其線速度為，突然松繩后，向心力消失，質(zhì)點沿切線方向飛出以做勻速直線運動，直到線被拉直．如圖所示．質(zhì)點做勻速直線運動的位移為，則質(zhì)點由半徑a到b所需的時間為：．當(dāng)線剛被拉直時，球的速度為，把這一速度分解為垂直于繩的速度和沿繩的速度．在繩繃緊的過程中減為零，質(zhì)點就以沿著半徑為b的圓周做勻速圓周運動．根據(jù)相似三角形得：，即．則質(zhì)點沿半徑為b的圓周做勻速圓周運動的角速度為：．