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如圖所示，固定斜面長L．傾角為θ，一個(gè)質(zhì)量為，m的物體沿斜面由頂端向底端滑動(dòng)，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物體克服摩擦力所做的功為多少？

質(zhì)量為M的長木板放在光滑的水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了L，而木板前進(jìn)l，如圖所示．若滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ求摩擦力對滑塊、對木板做功各為多少？

兩個(gè)星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)測得兩星中心距離為L，其運(yùn)行周期為T，求兩星的總質(zhì)量．

1997年8月26日在日本舉行的國際學(xué)術(shù)大會(huì)上，德國某學(xué)會(huì)的一個(gè)研究組宣布了他們的研究結(jié)果：銀河系的中心可能存在一個(gè)大“黑洞”．所謂“黑洞”，它是某些天體的最后演變結(jié)果．

(1)根據(jù)長期觀測發(fā)現(xiàn)距離某“黑洞”的另一個(gè)星體(設(shè)其質(zhì)量為)以的速度繞“黑洞”旋轉(zhuǎn)，求該“黑洞”的質(zhì)量．(結(jié)果要求保留二位有效數(shù)字)

(2)根據(jù)天體物理學(xué)知識(shí)，某天體的逃逸速度公式為，其中引力常量，M為天體質(zhì)量，R為天體半徑．且已知逃逸速度大于真空中光速的天體叫“黑洞”．請估算(1)中“黑洞”可能的最大半徑．(結(jié)果只要求保留一位有效數(shù)字)

經(jīng)過用天文望遠(yuǎn)鏡長期觀測，人們在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識(shí)．雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體構(gòu)成，其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離．一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)來處理．

現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測量確定：該雙星系統(tǒng)中的每個(gè)星體的質(zhì)量都是m，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)．

(1)試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期．

(2)若實(shí)際上觀測到的運(yùn)動(dòng)周期為，且．為了解與的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的暗物質(zhì)．作為一種簡化模型，我們假定在以這

兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)．若不考慮其他暗物質(zhì)的影響，請根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度．

如圖所示，地球上空有人造地球同步通信衛(wèi)星，它們向地球發(fā)射微波，但無論同步衛(wèi)星數(shù)目增到多少個(gè)，地球表面上總有一部分面積不能直接收到它們發(fā)射來的微波，問這個(gè)面積S與地球面積之比至少有多大?結(jié)果要求保留兩位有效數(shù)字，已知地球半徑，半徑為R，高為h的球缺的表面積為，球面積為．

在宇宙中某處，設(shè)想有一個(gè)質(zhì)量為m的物體，沿著一個(gè)很大的光滑金屬表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓軌道半徑R與金屬球半徑相等)，金屬球密度為，其他星體對它的引力可忽略不計(jì)，求該小物體在金屬球上繞行一周所需最短的時(shí)間．