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一個(gè)全自動(dòng)洗衣機(jī)的脫水筒的直徑為38 cm，脫水筒工作時(shí)的轉(zhuǎn)速為820 r/min，脫水筒工作時(shí)衣服所具有的向心加速度大小為多大？是重力加速度的幾倍？為什么脫水筒能使衣服脫水？

如圖所示，質(zhì)量為m的小球與穿過光滑水平板中央小孔O的輕繩相連，用力拉著繩子的一端使小球在水平板內(nèi)繞O做半徑為R₁、角速度為ω₁的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求：

(1)此時(shí)小球的速率是多大？

(2)若將繩子迅速放松，后又拉直使小球做半徑為R₂的圓周運(yùn)動(dòng)，則從放松到拉直的時(shí)間多長(zhǎng)？

(3)小球做半徑為R₂的圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω₂為多大？

飛機(jī)俯沖拉起時(shí)，飛行員處于超重狀態(tài)，即飛行員對(duì)座位的壓力大于他所受的重力，這種現(xiàn)象叫過荷，這時(shí)會(huì)造成飛行員大腦貧血，四肢沉重．過荷過大時(shí)，飛行員還會(huì)暫時(shí)失明，甚至昏厥．飛行員可以通過加強(qiáng)訓(xùn)練來提高自己的抗荷能力．如圖所示是離心實(shí)驗(yàn)器的原理圖，可以用離心實(shí)驗(yàn)器來研究過荷對(duì)人體的影響，測(cè)驗(yàn)人的抗荷能力．離心實(shí)驗(yàn)器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，被測(cè)者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若被測(cè)者所受的重力為G，現(xiàn)觀察到圖中的直線AB(即垂直于座位的直線)與水平桿成30°角．求：

(1)被測(cè)者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力為多大？

(2)被測(cè)者對(duì)座位的壓力為多大？

如圖所示，內(nèi)壁光滑的導(dǎo)管彎成圓軌道豎直放置，軌道半徑為r，其質(zhì)量為2m．小球質(zhì)量為m，在管內(nèi)滾動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，導(dǎo)管剛好要離開地面，此時(shí)小球速度為多大？

如圖所示，游樂場(chǎng)翻滾過山車上的乘客常常會(huì)在高速旋轉(zhuǎn)或高空倒懸時(shí)嚇得魂飛魄散，但這種車的設(shè)計(jì)有足夠的安全系數(shù)，離心現(xiàn)象使乘客在回旋時(shí)穩(wěn)坐在座椅上，還有安全棒緊緊壓在乘客胸前，在過山車未達(dá)終點(diǎn)以前，誰也無法將它們打開．設(shè)想如下數(shù)據(jù)，軌道最高處距地面32 m，最低處幾乎貼地，圓環(huán)直徑15 m，過山車經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度約25 m/s，經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度約18 m/s．試?yán)�用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，探究這樣的情況下能否保證乘客的安全？

沿半徑為R的半球形碗底的光滑內(nèi)表面，質(zhì)量為m的小球正以角速度ω在一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求此時(shí)小球離碗底的高度．

如圖所示，一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為＝30°，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)O，另一端連著一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)分別以速率v₁＝和v₂＝繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求輕繩中的拉力．

如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的線一端系小球，另一端懸于光滑水平面上方h(h＜L)高處的O點(diǎn)，使球在水平面內(nèi)以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，水平面受到的壓力為多大？為使小球不離開水平面，小球運(yùn)動(dòng)的角速度最大值為多大？

如圖所示，質(zhì)量為m的A、B兩物體，用細(xì)線相連跨過圓盤中心的光滑小孔，物體A與圓盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，若物體A與圓心的距離保持為R，求圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的范圍．

如圖所示，飛機(jī)在半徑為R的豎直平面內(nèi)翻斤斗，已知飛行員質(zhì)量為m，飛機(jī)飛至最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)座位壓力為F_N，此時(shí)飛機(jī)的速度多大？