Question

如圖所示，一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為＝30°，一條長為L的輕繩一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)O，另一端連著一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)分別以速率v₁＝和v₂＝繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求輕繩中的拉力．

Answer 1

答案：
解析：

答案：當(dāng)v1＝時(shí)，拉力為1.03 mg；當(dāng)v2＝時(shí)，拉力為2 mg． 　　思路解析：將重力mg和加速度a＝v2/r＝v2/Lsin分解到x軸和y軸上，如圖所示．由牛頓第二定律可得： 　　x軸：T－mgcos＝masin　① 　　y軸：mgsin－N＝macos�、� 　　得N＝mgsin－mv2cos/Lsin 　　顯然，當(dāng)線速度增大時(shí)，N會(huì)減小．設(shè)線速度為v0時(shí)，N＝0，此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角仍為30°，有v0＝ 　　(1)當(dāng)v1＝＜v0時(shí)，由①式得 　　T1＝mgcos＋mv2/L＝1.03 mg． 　　(2)當(dāng)v2＝＞v0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)已離開錐面，仍繞軸線做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)輕繩與軸線間的夾角為α(α＞)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)僅受重力mg和輕繩拉力T2的作用． 　　有水平方向：T2sinα＝mv22/Lsinα�、� 　　豎直方向：T2cosα－mg＝0　④ 　　聯(lián)立③④得T2＝mg/cosα＝2 mg．

提示：

本題中，質(zhì)點(diǎn)繞圓錐體軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著線速度的增大，可能出現(xiàn)臨界狀態(tài)，即錐體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的支持力恰好為零的狀態(tài)；繼續(xù)增大線速度，質(zhì)點(diǎn)將離開錐面，輕繩與豎直方向的夾角將大于30°，但仍繞軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．