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如圖所示，在光滑的水平面上，三個物體A、B、C的質(zhì)量分別是m_A=4kg，m_B=2kg，m_C=2kg，A物體足夠長，B與A之間的動摩擦因數(shù)為=0.1，開始時A、B靜止，C以速度v₀=12m/s向右運動，與A相碰后和A粘在一起共同前進，B相對A運動一段距離后相對A靜止，g取10m/s²，求B相對A的位移和發(fā)生這段位移時間內(nèi)B對地的位移．

 

質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上．平衡時，彈簧的壓縮量為x₀，如圖所示．一物塊從鋼板正上方距離為3x₀的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連．它們到達最低點后又向上運動．已知物塊質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點．若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度．求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離．

 

如圖所示，水平放置的兩平行金屬板MN的距離d=0.20m，給兩板加電壓U（M板帶正電，N板帶負電），板間有一長度L=8.0×10^-2m絕緣板AB能夠繞端點A在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。先使AB板保持水平靜止，并在AB板的中點放一質(zhì)量m=4.9×10^-10kg、電量q=7×10^-10C的帶正電的微粒p�，F(xiàn)使板AB突然以角速度w=100p/3rad/s沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動。為使板AB在轉(zhuǎn)動中能與微粒p相碰，則加在平行金屬板M、N之間的電壓取值是多少？

 

（1）如圖，在光滑水平長直軌道上，放著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結一個小球構成，兩小球質(zhì)量相等，現(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度，求彈簧第一次恢復到自然長度時，每個小球的速度．

（2）如圖，將N個這樣的振子放在該軌道上，最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定，靜止在適當位置上，這時它的彈性勢能為，其余各振子間都有一定的距離．現(xiàn)解除對振子1的鎖定，任其自由運動，當它第一次恢復到自然長度時，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復到自然長度時與下一個振子相碰．求所有可能的碰撞都發(fā)生后，每個振子彈性勢能的最大值．已知本題中兩球發(fā)生碰撞時，速度交換，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度．

 

圖所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端拴小物塊A，上端固定在C點且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連．已知有一質(zhì)量為的子彈B沿水平方向以速度射入A內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞C點在豎直面內(nèi)做圓周運動，在各種阻力都可忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力F隨時間t的變化關系如圖所示．已知子彈射入的時間極短，且圖中t＝0為A、B開始以相同速度運動的時刻．根據(jù)力學規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，對反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量（例如A的質(zhì)量）及A、B一起運動過程中的守恒量，你能求得哪些定量的結果?

　　

 

平行金屬導軌由弧形部分和水平部分圓滑連接而成，在其水平部分有豎直向下的勻強磁場B，水平軌道的右部寬度僅為左部寬度的1/3，如圖所示.金屬棒cd靜置于右部軌道上，金屬棒ab從離水平軌道為h高處無初速滑下。導軌處處光滑，整個回路的電阻集中為R，兩根金屬棒的質(zhì)量和長度關系為：m₁=2m₂,ab長度恰等于導軌寬度L，cd長度為。ab下滑后始終未與cd相撞。求：兩棒達到穩(wěn)定狀態(tài)后的速度。

 

如圖甲所示，真空中電極K發(fā)出的電子(初速不計)經(jīng)過U₀=1000V的加速電場后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B向中心線射入.A、B板長l=0.02m,相距d=0.020m,加在A、B兩板間電壓u隨時間t變化的u-t圖線如圖乙所示，設A、B間的電場是均勻的，且兩板外無電場。在每個電子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，場強視為恒定。兩板右側放一記錄圓筒，筒的左側邊緣與極板右端距離b=0.15m,筒繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，周期T＝0.20s，筒的周長s=0.20m，筒能接收到通過A、B板的全部電子。以t=0時(見圖乙，此時u=0)電子打到圓筒記錄紙上的點作為xOy坐標系的原點，并取y軸豎直向上。在給出的坐標紙(圖丙)上定量地畫出電子打到記錄紙上的點形成的圖線。

 

下圖是某種靜電分選器的原理示意圖。兩個豎直放置的平行金屬板帶有等量異號電荷，形成勻強電場。分選器漏斗的出口與兩板上端處于同一高度，到兩板距離相等�；旌显谝黄鸬�a、b兩種顆粒從漏斗出口下落時，a種顆粒帶上正電，b種顆粒帶上負電。經(jīng)分選電場后，a、b兩種顆粒分別落到水平傳送帶A、B上。

 已知兩板間距d=0.1m，板的度l=0.5m，電場僅局限在平行板之間；各顆粒所帶電量大小與其質(zhì)量之比均為1×10^－5C/kg。設顆粒進入電場時的初速度為零，分選過程中顆粒大小及顆粒間的相互作用力不計。要求兩種顆粒離開電場區(qū)域時，不接觸到極板但有最大偏轉(zhuǎn)量。重力加速度g取10m/s²。

（1）左右兩板各帶何種電荷？兩極板間的電壓多大？

（2）若兩帶電平行板的下端距傳送帶A、B的高度H=0.3m，顆粒落至傳送帶時的速度大小是多少？

（3）設顆粒每次與傳帶碰撞反彈時，沿豎直方向的速度大小為碰撞前豎直方向速度大小的一半。寫出顆粒第n次碰撞反彈高度的表達式。并求出經(jīng)過多少次碰撞，顆粒反彈的高度小于0.01。

 

如圖左，邊長為L，具有質(zhì)量的剛性正方形導線框abcd，位于光滑水平面上，線框總電阻為R．虛線表示一勻強磁場區(qū)域的邊界，寬為s(s>L)，磁感應強度為B，方向豎直向下．線框以v的初速度沿光滑水平面進入磁場，已知ab邊剛進入磁場時通過導線框的電流強度為I₀，試在I—x坐標上定性畫出此后流過導線框的電流i隨坐標位置x變化的圖線。

 

一個質(zhì)量為M的小車，靜止在光滑的水平面上，在小車的光滑板面上放一個質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電小物塊(可視為質(zhì)點)，小車質(zhì)量與物塊質(zhì)量之比M:m=7:1，物塊距小車右端擋板距離為l，小車車長為L，且L=1.5l，如圖所示，現(xiàn)沿平行車身方向加一場強為E的水平向右的勻強電場，帶電小物塊由靜止開始向右運動，之后與小車右端擋板相碰，若碰后小車速度大小為碰撞前小物塊速度大小的1/4，并設小物塊滑動過程中及其與小車相碰的過程中，小物塊帶電量不變。通過分析與計算說明，第二次碰撞前滑塊能否滑出小車的車身？