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如圖甲所示為一根豎直懸掛的不可伸長(zhǎng)的輕繩，下端拴一小物塊A，上端固定在C點(diǎn)且與一能測(cè)量繩的拉力的測(cè)力傳感器相連，已知有一質(zhì)量為m₀的子彈B沿水平方向以速度v₀射入A內(nèi)(未穿透)，接著兩者一起繞C點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在各種阻力都可忽略的條件下測(cè)力傳感器測(cè)得繩的拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，已知子彈射入的時(shí)間極短，且乙圖中t＝0為A，B開(kāi)始以相同速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中(包括圖)提供的信息，對(duì)反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量(例如A的質(zhì)量)及A，B一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的守恒量，你能求得哪些定量的結(jié)果？

“和平號(hào)”空間站已于2001年3月23日成功地墜落在南太平洋海域，墜落過(guò)程可簡(jiǎn)化為從一個(gè)近圓軌道(可近似地看做圓軌道)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)與大氣摩擦，空間站的絕大部分經(jīng)過(guò)升溫、熔化，最后汽化而銷(xiāo)毀，剩下的殘片墜入大海．此過(guò)程中，空間站原來(lái)的機(jī)械能中，除一部分用于銷(xiāo)毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量通過(guò)其他方式散失(不考慮墜落過(guò)程中化學(xué)反應(yīng)的能量)．墜落開(kāi)始時(shí)空間站的質(zhì)量M＝1.17×10⁵kg；軌道離地面的高度為h＝146km；地球半徑R＝6.4×10⁶m；墜落空間范圍內(nèi)重力加速度可看做g＝10m/s²；入海殘片的質(zhì)量m＝1.2×10⁴kg；入海殘片的溫度升高ΔT＝3000K；入海殘片的入海速度為聲速v＝340m/s；空間站材料每1kg升溫1K平均所需能量c＝1.0×10³J；每銷(xiāo)毀1kg材料平均所需能量μ＝1.0×10⁷J．

(1)試導(dǎo)出以各物理量的符號(hào)表示散失能量的公式；

(2)算出的數(shù)值．(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

如圖所示，OACO為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導(dǎo)軌，O、C處分別接有短電阻絲(圖中用粗線表示)，R₁＝4Ω、R₂＝8Ω(導(dǎo)軌其他部分電阻不計(jì))．導(dǎo)軌OAC的形狀滿足方程y＝2sin(x)(單位：m)．磁感強(qiáng)度B＝0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面．一足夠長(zhǎng)的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v＝5.0m/s水平向右在導(dǎo)軌上從O點(diǎn)滑動(dòng)到C點(diǎn)，棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終保持與OC導(dǎo)軌垂直，不計(jì)棒的電阻．求：(1)外力F的最大值；(2)金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻絲R₁上消耗的最大功率；(3)在滑動(dòng)過(guò)程中通過(guò)金屬棒的電流I與時(shí)間t的關(guān)系．

(1)如圖1，在光滑水平長(zhǎng)直軌道上，放著一個(gè)靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個(gè)小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等，現(xiàn)突然給左端小球一個(gè)向右的速度u₀，求彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，每個(gè)小球的速度．

(2)如圖2，將N個(gè)這樣的振子放在該軌道上，最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長(zhǎng)度后鎖定，靜止在適當(dāng)位置上，這時(shí)它的彈性勢(shì)能為E₀，其余各振子間都有一定的距離．現(xiàn)解除對(duì)振子1的鎖定，任其自由運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個(gè)振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)與下一個(gè)振子相碰．求所有可能的碰撞都發(fā)生后，每個(gè)振子彈性勢(shì)能的最大值．已知本題中兩球發(fā)生碰撞時(shí)，速度交換，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度．

　　一種半導(dǎo)體材料稱為“霍爾材料”，用它制成的元件稱為“霍爾元件”，這種材料有可定向移動(dòng)的電荷，稱為“載流子”，每個(gè)載流子的電荷量大小為1元電荷，即q＝1.6×10^－19C，霍爾元件在自動(dòng)檢測(cè)、控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，如錄像機(jī)中用來(lái)測(cè)量錄像磁鼓的轉(zhuǎn)速、電梯中用來(lái)自動(dòng)控制升降電動(dòng)機(jī)的電源的通斷等．

　　在一次實(shí)驗(yàn)中，一塊霍爾材料制成的薄片寬ab＝1.0×10^－2m、長(zhǎng)bc＝4.0×10^－2m、厚h＝1.0×10^－3m，水平放置在豎直向上的磁感強(qiáng)度B＝2.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，bc方向通有I＝3.0A的電流，如圖所示，由于磁場(chǎng)的作用，穩(wěn)定后，在沿寬度方向上產(chǎn)生1.0×10^－5V的橫向電壓．

 (1)假定載流子是電子，a、b兩端中哪端電勢(shì)較高？

 (2)薄板中形成電流I的載流子走向運(yùn)動(dòng)的速率多大？

 (3)這塊霍爾材料中單位體積內(nèi)的載流子個(gè)數(shù)為多少？

如圖所示，具有水平的上界面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平指向紙內(nèi)，一個(gè)質(zhì)量為m，總電阻為R的閉合矩形線框abcd在豎直平面內(nèi)，其ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，bc邊長(zhǎng)為h，磁場(chǎng)寬度大于h，線框從ab邊距磁場(chǎng)上界面H高處自由落下，線框下落時(shí)，保持ab邊水平且線框平面豎直．已知ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)以后，cd邊到達(dá)上邊界之前的某一時(shí)刻線框的速度已達(dá)到這一階段的最大值，此時(shí)cd邊距上邊界為h₁，求：

(1)線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；

(2)從線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)到線框速度達(dá)到最大的過(guò)程中，在線框中產(chǎn)生的熱量；

(3)試討論線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小和方向與高度H的關(guān)系．

如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌處于水平面內(nèi)，距離為L(zhǎng)＝0.2m，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R＝0.5Ω的電阻，在x≥0處有一與水平面垂直的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T，一質(zhì)量為m＝0.1kg的金屬直桿垂直放置在導(dǎo)軌上，并以V₀＝2m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，在安培力和垂直于桿的水平外力F的共同作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝2m/s²，方向和初速度方向相反，設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好．

求：(1)電流為零時(shí)金屬桿所處離坐標(biāo)點(diǎn)O的距離；

(2)電流為最大值的一半時(shí)施加在金屬桿上外力F的大小和方向；

(3)保持其他條件不變，而初速V₀取不同值，求開(kāi)始時(shí)F的方向與初速V₀的值的關(guān)系．

如圖，在豎直平面內(nèi)x軸下方有磁感強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，一個(gè)帶電小球從y軸上P(o.h)點(diǎn)以初速V₀豎直向下拋出，小球穿過(guò)x軸后恰好作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．求：(不知小球質(zhì)量和電量)

(1)小球作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．

(2)小球從P點(diǎn)出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)，在什么時(shí)刻向下穿過(guò)x軸．

如圖所示，x軸上方是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下方是場(chǎng)強(qiáng)為E的勾強(qiáng)電場(chǎng)、方向如圖，屏MN距y軸為S，今有一質(zhì)量為m，電量為q的正粒子(不計(jì)重力)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，若要粒子垂直打在屏MN上．求：

①粒子從原點(diǎn)射入時(shí)的速度v；

②粒子從射入磁場(chǎng)到垂直打在屏MN上所需時(shí)間t．

如圖(a)所示，兩塊水平放置的平行金屬板A、B，板長(zhǎng)L＝18.5cm，兩板間距d＝3cm，兩板之間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝6.0×10^－2T，兩板加上如圖(b)所示的周期性電壓，帶電時(shí)A板帶正電．當(dāng)t＝0時(shí)，有一個(gè)質(zhì)量m＝1.0×10^－12kg，帶電荷量q＝＋1.0×10^－6C的粒子，以速度v＝600m/s，從距A板2.5cm處，沿垂直于磁場(chǎng)、平行于兩板的方向射入兩板之間，若不計(jì)粒子的重力，取π＝3.0，求：

 (1)粒子在0～1×10^－4s內(nèi)做怎樣的運(yùn)動(dòng)？位移多大？

 (2)帶電粒子從射入到射出板間所用的時(shí)間．