Question

“和平號(hào)”空間站已于2001年3月23日成功地墜落在南太平洋海域，墜落過程可簡化為從一個(gè)近圓軌道(可近似地看做圓軌道)開始，經(jīng)過與大氣摩擦，空間站的絕大部分經(jīng)過升溫、熔化，最后汽化而銷毀，剩下的殘片墜入大海．此過程中，空間站原來的機(jī)械能中，除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量通過其他方式散失(不考慮墜落過程中化學(xué)反應(yīng)的能量)．墜落開始時(shí)空間站的質(zhì)量M＝1.17×10⁵kg；軌道離地面的高度為h＝146km；地球半徑R＝6.4×10⁶m；墜落空間范圍內(nèi)重力加速度可看做g＝10m/s²；入海殘片的質(zhì)量m＝1.2×10⁴kg；入海殘片的溫度升高ΔT＝3000K；入海殘片的入海速度為聲速v＝340m/s；空間站材料每1kg升溫1K平均所需能量c＝1.0×10³J；每銷毀1kg材料平均所需能量μ＝1.0×10⁷J．

(1)試導(dǎo)出以各物理量的符號(hào)表示散失能量的公式；

(2)算出的數(shù)值．(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)根據(jù)題給條件，從近圓軌道到地面的空間中重力加速度g＝10m/s2，若以地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，墜落過程開始時(shí)空間站在近圓軌道的勢(shì)能為 　　EP＝Mgh， ① 　　以v表示空間站在近圓軌道上的速度，由牛頓定律可得 　　M＝Mg， ② 　　其中r為軌道半徑，若以表示地球半徑，則r＝＋h， ③ 　　由②③兩式可得空間站在近圓軌道上的動(dòng)能為EK＝Mg(＋h)/2， ④ 　　由①④式得，在近圓軌道上空間站的機(jī)械能 　　E＝Mg(/2＋3h/2)， ⑤ 　　在墜落過程中，用于銷毀部分所需的能量為 　　＝μ(M－m)， ⑥ 　　用于殘片升溫所需的能量＝cmΔT， ⑦ 　　殘片的動(dòng)能為的＝mv2/2， ⑧ 　　以表示其他方式散失的能量，則由能量守恒得E＝＋＋＋， 　　由此得＝Mg(＋h)－μ(M－m)－mv2－cmΔT， 　　(2)以題中數(shù)據(jù)代入可求得＝2.9×1012J．