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如圖所示，一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距l＝0.20m，電阻R＝1.0Ω；有一導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道面向下．現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示．求桿的質(zhì)量m和加速度A．

如圖所示，一個(gè)邊長(zhǎng)L＝12cm，質(zhì)量m＝60g，電阻R＝0.06Ω的正方形金屬線圈豎直放置，從H＝5m高處自由下落，當(dāng)線圈下邊剛進(jìn)入高度h＝12cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)（g取10m/s²），求：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（2）線圈通過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量Q；

（3）試分析線圈從靜止開始下落至全部通過磁場(chǎng)過程中的能量轉(zhuǎn)化．

如圖所示，OACO為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導(dǎo)軌，O、C處分別接有短電阻絲（圖中粗線表示），R₁＝4Ω，R₂＝8Ω（導(dǎo)軌其他部分電阻不計(jì)）．導(dǎo)軌OAC的形狀滿足方程y＝2sin(x)(單位：m)．磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面．一足夠長(zhǎng)的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v＝5.0m/s水平向右在導(dǎo)軌上從O點(diǎn)滑動(dòng)到C點(diǎn)，棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終保持與OC導(dǎo)軌垂直，不計(jì)棒的電阻．求：（1）外力F的最大值；（2）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻絲R₁上消耗的最大功率；（3）在滑動(dòng)過程中通過金屬棒的電流I與時(shí)間t的關(guān)系．

如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為r₀＝0.10Ω/m，導(dǎo)軌的端點(diǎn)P、Q用電阻可忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離l＝0.20m．有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于桌面，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t的關(guān)系為B＝kt，比例系數(shù)k＝0.020T/s，一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中保持與導(dǎo)軌垂直，在t＝0時(shí)刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng)，求在t＝6.0s時(shí)金屬桿所受的安培力．

已知回旋加速器中D形盒內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.5T，D形盒的半徑為R＝60cm，兩盒間隙d＝1.0cm，兩盒間電壓U＝2.0×10⁴V，今將α粒子從近于間隙中心某點(diǎn)向D形盒內(nèi)以近似于零的初速度，垂直于半徑的方向射入，求粒子在加速器內(nèi)運(yùn)行的時(shí)間．

如圖，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r₀，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為b．在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)．一質(zhì)量為m、帶電量為＋q的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零．如果該粒子經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中）

一帶電質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m、電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋�(gè)垂直于xy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑．重力忽略不計(jì)．

如圖所示，OA是一光滑絕緣斜面，傾角θ＝37°．一質(zhì)量m＝0.02kg的帶電體從斜面上的A點(diǎn)由靜止開始下滑．如果物體的帶電量q＝－10^－2C，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B＝2.0T．試求：當(dāng)物體剛離開斜面時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的速度及其沿斜面下滑的距離（取g＝　 10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，斜面足夠長(zhǎng)）．

某商場(chǎng)安裝了一臺(tái)傾角為30°的自動(dòng)扶梯，該扶梯在電壓為380V的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下以0.4m/s的恒定速率向斜上方移動(dòng)，電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為4.9kW，不載人時(shí)測(cè)得電動(dòng)機(jī)中的電流為5A．若載人時(shí)扶梯的移動(dòng)速率和不載人時(shí)相同，則這臺(tái)自動(dòng)扶梯可同時(shí)乘載的最多人數(shù)為多少人？（人的平均質(zhì)量為60kg，g＝10m/s²)

A、B兩地間鋪有通訊電纜，長(zhǎng)為L，它是由兩條并在一起彼此絕緣的均勻?qū)Ь�組成的，通常稱為雙線電纜．在一次事故中經(jīng)檢查斷定是電纜上某處的絕緣保護(hù)層損壞，導(dǎo)致兩導(dǎo)線之間漏電，相當(dāng)于該處電纜的兩導(dǎo)線之間接入一個(gè)電阻．檢查人員經(jīng)過下面的測(cè)量可以確定損壞處的位置：

（1）令B端雙線斷開，在A處測(cè)出雙線兩端間的電阻R_A；

（2）A端的雙線斷開，在B處測(cè)出雙線兩端的電阻R_B；

（3）在A端的雙線間加一已知電壓U_A，在B端間用內(nèi)阻很大的電壓表測(cè)量出兩線間電壓U_B．

試由以上測(cè)量結(jié)果確定損壞處的位置．