Question

一帶電質(zhì)點質(zhì)量為m、電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當?shù)牡胤郊右粋�垂直于xy平面、磁感應強度為B的勻強磁場．若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑．重力忽略不計．

Answer 1

答案：
解析：

解題方法：程序法． 解析：（1）畫軌跡，找圓心O′． 題設質(zhì)點從a點射入第一象限，從b點射出，兩方向垂直，因此它在磁場中的徑跡應是圓的圓周，并分別與va、vb方向相切． 過a點作平行于x軸的直線，過b點作平行于y軸的直線，則與這兩直線距離均為R的O′就是圓周的圓心．質(zhì)點在磁場區(qū)域中的軌道就是以O′為圓心，R為半徑的圓（圖中的虛線圓）上的弧MN，M點和N點應在所求圓形磁場區(qū)域的邊界上． (2)確定半徑R 由于質(zhì)點的質(zhì)量、帶電量、運動速度的大小以及所加磁場的磁感應強度均為定值，因此，質(zhì)點在垂直于磁場的xOy平面內(nèi)做勻速圓周運動的半徑R亦為定值．即由qvB＝m得R＝mv/(qB)① (3)求圓形磁場區(qū)域的最小半徑r 以M、N兩點連線為弦可以作許多圓，其中在通過M、N兩點的不同圓周中，最小的一個是以線段為直徑的圓周，所以本題中所求的圓形磁場區(qū)域的最小半徑為 r＝＝＝＝·② 所求磁場區(qū)域如圖中的實線所示．

提示：

點評：（1）解本題首先要根據(jù)題中條件畫出軌跡，找到圓心，然后運用F向＝F洛確定軌跡半徑R．在解本題中，運用了一些關(guān)于圓的幾何知識，體現(xiàn)了高考考查運用數(shù)學工具分析解決物理問題的能力，求解本題的難點是要弄清圓軌道半徑R與圓形勻強磁場區(qū)域半徑r的區(qū)別和聯(lián)系，而不少考生將兩者混在了一起，從而求解錯誤． （2）本題的粒子軌跡為圓弧，磁場也在一個圓形區(qū)域里，此類問題可稱之為“圓中圓”問題，解此類問題應注意到:①粒子入場點和出場點既是粒子軌道圓弧上的點，也是磁場圓周上的點，具有雙重身份，是聯(lián)系兩圓的橋梁，是解答此類問題的關(guān)鍵之一；②粒子速度偏轉(zhuǎn)角等于軌道圓心角．