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質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x₀,如圖所示。一物塊從鋼板正上方距離為3x₀的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng),但不粘連。它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)。若物塊質(zhì)量為2m,仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度。求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　

在方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,一不可伸長(zhǎng)的不導(dǎo)電細(xì)線的一端連著一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球,另一端固定于O點(diǎn)。把小球拉起直至細(xì)線與場(chǎng)強(qiáng)平行，然后無初速釋放。已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為θ（如圖）。

求小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力。

設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是相
同的，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝4.0伏/米，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B＝0.15特。今有一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以v＝20米/秒的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場(chǎng)強(qiáng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此帶電質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量之比q/m以及磁場(chǎng)的所有可能方向(角度可用反三角函數(shù)表示)。

一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平桌面上。一質(zhì)量為m的小滑塊以水平速度v₀從長(zhǎng)木板的一端開始在木板上滑動(dòng)，直到離開木板�；瑝K剛離開木板時(shí)的速度為v₀/3。若把該木板固定在水平桌面上，其它條件相同，求滑塊離開木板時(shí)的速度v。

如圖所示,一排人站在沿x軸的水平軌道旁,原點(diǎn)O兩側(cè)的人的序號(hào)都記為n(n=1,2,3…).每人只有一個(gè)沙袋,x>0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為m=14千克,x<0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量m′=10千克.一質(zhì)量為M=48千克的小車以某初速度從原點(diǎn)出發(fā)向正x方向滑行.不計(jì)軌道阻力.當(dāng)車每經(jīng)過一人身旁時(shí),此人把沙袋以水平速度u朝與車速相反的方向沿車面扔到車上,u的大小等于扔此袋之前的瞬間車速大小的2n倍.(n是此人的序號(hào)數(shù))
(1)空車出發(fā)后,車上堆積了幾個(gè)沙袋時(shí)車就反向滑行?
(2)車上最終有大小沙袋共多少個(gè)?

如圖所示，一帶電質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋�(gè)垂直于xy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑.重力忽略不計(jì)。

設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是相同的，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝4.0V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B＝0.5T，今有一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以u＝20m/s的速度在此區(qū)域內(nèi)垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)．求此帶電質(zhì)點(diǎn)的電荷量和質(zhì)量之比，以及磁場(chǎng)的所有可能方向．

如圖所示，xy為水平面yOz為豎直面，在該空間中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)指向x軸負(fù)方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度月B＝1T；勻強(qiáng)電場(chǎng)指向y軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝10N/C．一帶電粒子質(zhì)量m＝2×10^－6mg，電荷量q＝2×10^－6C，在yOz平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(g＝10m/s²)

(1)求帶電粒子的速度：

(2)若帶電粒子運(yùn)動(dòng)到某一與電場(chǎng)線平行的直線上的戶點(diǎn)時(shí)，突然撤去磁場(chǎng)，求粒子運(yùn)動(dòng)到同一直線上的a點(diǎn)所需的時(shí)間．

勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅存在于兩平行板之間，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖所示，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，從左邊O點(diǎn)射人,方向如圖所示，平行板長(zhǎng)為，板間距離為2,要使電子打在極板上，電子速度為多大?

一個(gè)質(zhì)量m＝0.1kg的滑塊，帶有q＝0.5C的電荷量，放置在傾角＝30°的光滑斜面上，斜面與滑塊是絕緣的．整個(gè)裝置置于B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.如圖所示，物塊由靜止開始下滑，到某一位置時(shí)開始離開斜面(設(shè)斜面足夠長(zhǎng)，g＝10m/s²).求：

(1)物體帶何種電荷；

(2)物體離開斜面時(shí)的速度；

(3)物體在斜面上滑行的最大距離．