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一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，沿直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體能以的加速度加速，也能以減速，也可以做勻速直線運(yùn)動(dòng)．若AB間的距離為1.6km，質(zhì)點(diǎn)應(yīng)該怎樣運(yùn)動(dòng)，才能使它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，最短時(shí)間為多少？

一輛實(shí)驗(yàn)小車可沿水平地面(圖中紙面)上的長(zhǎng)直軌道勻速向右運(yùn)動(dòng)．有一臺(tái)發(fā)出細(xì)光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺(tái)M上，到軌道的距離MN為d=10m，如圖1所示．轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使激光束在水平面內(nèi)掃描，掃描一周的時(shí)間為T=60s．光速轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖中箭頭所示．當(dāng)光束與MN的夾角為45°時(shí)，光束正好射到小車上．如果再經(jīng)過(guò)光束又射到小車上，則小車的速度為多少？(結(jié)果保留兩位數(shù)字)

宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球．經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)．若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G．求該星球的質(zhì)量M．

A、B兩行星在同一平面內(nèi)繞同一恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行方向相同，A的軌道半徑為，B的軌道半徑為．已知恒星質(zhì)量為M，恒星對(duì)行星的引力遠(yuǎn)大于行星間的引力，兩行星的軌道半徑．若在某一時(shí)刻兩行星相距最近，試求：

(1)再經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩行星距離又最近？

(2)再經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩行星距離最遠(yuǎn)？

兩個(gè)靠得很近的恒星稱為雙星，這兩顆星必定以一定角速度繞二者連線上的某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)才不至于由于萬(wàn)有引力的作用而吸引在一起，已知兩顆星的質(zhì)量分別為、，相距為L(zhǎng)，試求；(1)兩顆星轉(zhuǎn)動(dòng)中心的位置；(2)這兩顆星轉(zhuǎn)動(dòng)的周期．

河寬為s，河水流速為，船在靜水中劃行速度為．

(1)船要在最短時(shí)間內(nèi)劃到對(duì)岸，船頭應(yīng)指向何方？渡河時(shí)間為多少？

(2)船要沿最短路徑劃到對(duì)岸，船頭應(yīng)指向何方？渡河時(shí)間為多少？

一千板車，質(zhì)量M=100千克，停在水平路面上，車身的平板離地面的高度h=1.25米，一質(zhì)量，m=50千克的小物塊置于車的平板上，它到車尾端的距離b=1.00米，與車板間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.20，如圖所示．今對(duì)平板車施一水平方向的恒力，使車向前行駛，結(jié)果物塊從車板上滑落．物塊剛離開車板的時(shí)刻，車向前行駛的距離=2.0米，求物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)到車尾的水平距離s．

不計(jì)路面與平板車間以及輪軸之間的摩擦，取．

一傳送帶裝置示意圖如圖所示，其中傳送帶經(jīng)過(guò)AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過(guò)BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形(圓弧由光滑模板組成．未畫出)，經(jīng)過(guò)CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切．現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速度為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h，穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)．每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再相對(duì)滑動(dòng)(忽略BC段的微小滑動(dòng))．已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N．此裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦．求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P．

一個(gè)圓柱形的豎直井里存有一定量的水，井的側(cè)面和底部是密閉的．在井中固定插著一根兩端開口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底，在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動(dòng)．開始時(shí)，管內(nèi)外水面相齊，且活塞恰好接觸水面．如圖(甲)所示．現(xiàn)用卷?yè)P(yáng)機(jī)通過(guò)繩子對(duì)活塞施加一個(gè)向上的力F，使活塞緩慢向上移動(dòng)．已知管筒半徑r=0.100m．井的半徑R=2r．水的密度ρ=1.00×kg/，大氣壓=1.00×Pa，求活塞上升H=9.00m的過(guò)程中拉力F所做的功．(井和管在水面以上及水面以下部分都足夠長(zhǎng)．不計(jì)活塞質(zhì)量，不計(jì)摩擦．重力加速度g取10m/)

如圖，輕質(zhì)長(zhǎng)繩水平地跨在相距2l的兩個(gè)小定滑輪A、B上，質(zhì)量為m的物塊懸掛在繩上O點(diǎn)，O與A、B兩滑輪的距離相等．在輕繩兩端C、D分別施加豎直向下的恒力F=mg，先托住物塊，使繩處于水平拉直狀態(tài)，靜止釋放物塊，在物塊下落過(guò)程中，保持C、D兩端的拉力F不變．

(1)當(dāng)物塊下落距離h為多大時(shí)，物塊的加速度為零？

(2)在物塊下落上述距離的過(guò)程中，克服C端恒力F做功W為多少？

(3)求物體下落過(guò)程中的最大速度和最大距離H．