Question

A、B兩行星在同一平面內(nèi)繞同一恒星做勻速圓周運動，運行方向相同，A的軌道半徑為，B的軌道半徑為．已知恒星質(zhì)量為M，恒星對行星的引力遠大于行星間的引力，兩行星的軌道半徑．若在某一時刻兩行星相距最近，試求：

(1)再經(jīng)過多少時間兩行星距離又最近？

(2)再經(jīng)過多少時間兩行星距離最遠？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)A、B兩行星在如圖所示位置時距離最近，這時A、B與恒星在同 一條圓半徑上，A、B運動方向相同，A更靠近恒星，A的轉(zhuǎn)動角速度大、周期短，如果經(jīng)過時間t，A、B與恒星連線半徑轉(zhuǎn)過的角度相差2π的整數(shù)倍，則A、B與恒星又位于同一條圓半徑上，距離最近． 設(shè)A、B的角速度分別為、，經(jīng)過時間t，A轉(zhuǎn)過的角度為，B轉(zhuǎn)過的角度為．A、B距離最近的條件是：(n=1，2，3…) 恒星對行星的萬有引力提供向心力，則 ，即 由此得出， 求得(n=1，2，3…) (2)如果經(jīng)過時間，A、B轉(zhuǎn)過的角度相差π的奇數(shù)倍時，則A、B相距最遠，即： (k=1，2，3…) 得把、代入得： (k=1，2，3…) 大多數(shù)物理問題具有單一的確定解，然而有些物理問題的解并不惟一，而有多個解．甚至有無窮多個解．對于這類物理問題，倘若物理過程不清，便可能只得出特解，而導致漏解．一般說來，周期性過程的物理問題，通常具有多解的特征，分析多解問題的基本思路是：在分析物理過程的基礎(chǔ)上，建立清晰的物理圖景，根據(jù)物理圖景列方程，求出物理量的通解表達式，本題中判定A、B相距最近、最遠的條件是解題的關(guān)鍵．