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如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平，一個(gè)質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂端A處?kù)o止釋放，滑到B端后飛出，然后落到地面的C點(diǎn)．已知它落地時(shí)相對(duì)于B點(diǎn)的水平位移OC＝l．現(xiàn)在軌道下方緊貼B點(diǎn)安裝一水平傳送帶，傳送帶右端與B的距離為，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，讓物體P再次從A點(diǎn)靜止釋放，它離開(kāi)軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落到地面的C點(diǎn)；當(dāng)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)傳送帶以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)(其他條件不變)時(shí)，物體P的落地點(diǎn)為D，問(wèn)傳送帶速度v的大小滿足什么條件時(shí)，OD間的距離有最小值？這個(gè)最小值為多少？

如圖所示，豎直放置的兩塊很大的平行金屬板a、b相距為d，ab間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，今有一帶正電的粒子從a板下緣(緊貼a板)以初速度v₀豎直向上射入電場(chǎng)，當(dāng)它飛到b板時(shí)，速度大小不變，而方向變?yōu)樗�平，且剛好從高度也�?i>d的狹縫穿過(guò)b板上的小孔進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若磁場(chǎng)區(qū)域bc的寬度為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里，大小等于E/v₀．求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

在足夠大的真空空間中，存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，若用絕緣細(xì)線將質(zhì)量為m的帶正電小球懸掛在電場(chǎng)中，靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向夾角q =37°．現(xiàn)將該小球從電場(chǎng)中的某點(diǎn)豎直向上拋出，拋出的初速度大小為v₀，如圖所示．求

(1)小球在電場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速率．

(2)小球從拋出至達(dá)到最小速率的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)小球做的功．(sin37°=0.6，

cos37°=0.8)

一位同學(xué)的家住在一座25層的高樓內(nèi)，他每天乘電梯上樓，經(jīng)過(guò)多次仔細(xì)觀察和反復(fù)測(cè)量，他發(fā)現(xiàn)電梯啟動(dòng)后的運(yùn)動(dòng)速度符合如圖所示的規(guī)律，他就根據(jù)這一特點(diǎn)在電梯內(nèi)用臺(tái)秤、重物和秒表測(cè)量這座樓房的高度．他將臺(tái)秤放在電梯內(nèi)，將重物放在臺(tái)秤的托盤(pán)上，電梯從第一層開(kāi)始啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)不間斷地運(yùn)行，最后停在最高層．在整個(gè)過(guò)程中，他記錄了臺(tái)秤在不同時(shí)間段內(nèi)的示數(shù)，記錄的數(shù)據(jù)如下表所示．但由于0～3.0 s段的時(shí)間太短，他沒(méi)有來(lái)得及將臺(tái)秤的示數(shù)記錄下來(lái)．假設(shè)在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)臺(tái)秤的示數(shù)都是穩(wěn)定的，重力加速度g取10 m/s²．

時(shí)間/s	臺(tái)秤示數(shù)/kg
電梯啟動(dòng)前	5.0
0～3.0
3.0～13.0	5.0
13.0～19.0	4.6
19.0以后	5.0

(1)電梯在0～3.0 s時(shí)間段內(nèi)臺(tái)秤的示數(shù)應(yīng)該是多少？

(2)根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算該座樓房每一層的平均高度．

如圖所示為質(zhì)譜儀的原理示意圖，電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)后進(jìn)入粒子速度選擇器，選擇器中存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右．已知帶電粒子能夠沿直線穿過(guò)速度選擇器，從G點(diǎn)垂直MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為邊界、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最終到達(dá)照相底片的H點(diǎn)．可測(cè)量出G、H間的距離為l．帶電粒子的重力可忽略不計(jì)．求：

(1)粒子從加速電場(chǎng)射出時(shí)速度v的大小．

(2)粒子速度選擇器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小和方向．

(3)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大�。�

如圖所示，Q為一原來(lái)靜止在光滑水平面上的物體，質(zhì)量為M，它帶有一個(gè)凹形的不光滑軌道，軌道的ab段是水平的直線，bc段是半徑為R的圓弧，位于豎直平面內(nèi)，ab恰是圓弧bc的切線．P是另一個(gè)可看作質(zhì)點(diǎn)的小物體，質(zhì)量為m，它與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為m ．物體P以沿水平方向的初速度v₀沖上Q的軌道，已知它恰好能到達(dá)軌道頂端c點(diǎn)，后又沿軌道滑下，并最終在a點(diǎn)停止滑動(dòng)，然后與Q一起在水平面上運(yùn)動(dòng)．

(1)分別求出P從a點(diǎn)滑到c點(diǎn)和從c點(diǎn)滑回a點(diǎn)的過(guò)程中，各有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？

(2)P經(jīng)過(guò)軌道的哪個(gè)位置時(shí)，Q的速度達(dá)到最大？

如圖所示，坐標(biāo)平面第Ⅰ象限內(nèi)存在大小為E，方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅱ象限內(nèi)存在大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，足夠長(zhǎng)的擋板MN垂直x軸放置且距原點(diǎn)O為D．一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子(不計(jì)重力)，若從距原點(diǎn)O為一定距離的A點(diǎn)，以大小為v₀，方向垂直x軸向上的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，則粒子恰好到達(dá)O點(diǎn)而不進(jìn)入電場(chǎng)．現(xiàn)該粒子仍從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，但初速度大小為4v₀，為使粒子進(jìn)入電場(chǎng)后能垂直打到擋板MN上，求：

(1)粒子在A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸正向的夾角．

(2)粒子打到擋板上時(shí)，速度的大�。�

 

某空間存在一個(gè)變化的電場(chǎng)和另一個(gè)變化的磁場(chǎng)，電場(chǎng)大小變化如圖甲所示，磁場(chǎng)變化如圖乙所示．已知電場(chǎng)方向由B指向C，如圖丙所示．在A點(diǎn)，從t=1 s(即1 s末)開(kāi)始，每隔2 s就有一個(gè)相同的帶電粒子(不計(jì)重力)沿AB方向以速度v射入(AB⊥BC)，這些粒子均能擊中C點(diǎn)．已知AC=2BC=2d，且粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間小于1 s，求：

(1)圖象中的E₀與B₀的比值；

(2)磁場(chǎng)方向；

(3)從t=0開(kāi)始第二個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻．

如圖所示，光滑斜面底端為一小圓弧曲面，使從斜面上滑下的小物體滑到水平面時(shí)不受碰擊，右端有一固定不動(dòng)的質(zhì)量為M的木板，木板長(zhǎng)為l，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小物塊距斜面底端高度為h處由靜止開(kāi)始滑下，然后滑到木板上的水平表面上，通過(guò)距離s(s<l)而停下，若木板M不固定，只是靜止在光滑水平面上，為使小物體m在木板上剛好滑到最右端而不滑下，問(wèn)小物體應(yīng)從斜面多高處由靜止開(kāi)始滑下？

如圖所示為利用電磁作用輸送非導(dǎo)電液體裝置的示意圖．一邊長(zhǎng)為L、截面為正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面積為A的小噴口，噴口離地的高度為h．管道中有一絕緣活塞，在活塞的中部和上部分別嵌有兩根金屬棒a、b，其中棒b的兩端與一電壓表相連，整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)棒a中通有垂直紙面向里的恒定電流I時(shí)，活塞向右勻速推動(dòng)液體從噴口水平射出，液體落地點(diǎn)離噴口的水平距離為s．若液體的密度為r ，不計(jì)所有阻力，求：

(1)活塞移動(dòng)的速度；

(2)該裝置的功率；

(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

(4)若在實(shí)際使用中發(fā)現(xiàn)電壓表的讀數(shù)變小，試分析其可能的原因．