Question

一位同學(xué)的家住在一座25層的高樓內(nèi)，他每天乘電梯上樓，經(jīng)過(guò)多次仔細(xì)觀察和反復(fù)測(cè)量，他發(fā)現(xiàn)電梯啟動(dòng)后的運(yùn)動(dòng)速度符合如圖所示的規(guī)律，他就根據(jù)這一特點(diǎn)在電梯內(nèi)用臺(tái)秤、重物和秒表測(cè)量這座樓房的高度．他將臺(tái)秤放在電梯內(nèi)，將重物放在臺(tái)秤的托盤(pán)上，電梯從第一層開(kāi)始啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)不間斷地運(yùn)行，最后停在最高層．在整個(gè)過(guò)程中，他記錄了臺(tái)秤在不同時(shí)間段內(nèi)的示數(shù)，記錄的數(shù)據(jù)如下表所示．但由于0～3.0 s段的時(shí)間太短，他沒(méi)有來(lái)得及將臺(tái)秤的示數(shù)記錄下來(lái)．假設(shè)在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)臺(tái)秤的示數(shù)都是穩(wěn)定的，重力加速度g取10 m/s²．

時(shí)間/s	臺(tái)秤示數(shù)/kg
電梯啟動(dòng)前	5.0
0～3.0
3.0～13.0	5.0
13.0～19.0	4.6
19.0以后	5.0

(1)電梯在0～3.0 s時(shí)間段內(nèi)臺(tái)秤的示數(shù)應(yīng)該是多少？

(2)根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算該座樓房每一層的平均高度．

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)計(jì)意圖：本題考查了牛頓第二定律、牛頓第三定律、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，同時(shí)也考查了學(xué)生應(yīng)用所學(xué)物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力． 解析：(1)電梯啟動(dòng)前，臺(tái)秤示數(shù)為5.0 kg，則物體的重力為G=mg=5.0×10 N=50 N． 由于表中各段時(shí)間內(nèi)臺(tái)秤示數(shù)恒定，所以在時(shí)間t1=3 s內(nèi)，物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；在時(shí)間t2= (13.0～3.0) s內(nèi)，物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；在時(shí)間t3= (19.0～13.0) s內(nèi)，物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；19.0 s末物體的速度減為零． 在13.0 s～19.0 s內(nèi)，物體所受的支持力N3=46 N，據(jù)牛頓第二定律，有 mg-N3=ma3 解得a3=m/s2=0.8 m/s2 13.0 s末物體的速度為 v=a3t3=0.8×6 m/s=4.8 m/s 而由于電梯在13.0 s末的速度與3.0 s末的速度相同，因此根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，物體在0～3.0 s內(nèi)的加速度為 a1=m/s2=1.6 m/s2 根據(jù)牛頓第二定律，有 N1-mg=ma1 解得N1=mg+ma1=m(g+a1) =58 N 即臺(tái)秤的示數(shù)為5.8 kg． (2)0～3.0 s內(nèi)物體的位移為 s1=a1t12=×1.6×32 m=7.2 m 3.0 s～13.0 s內(nèi)物體的位移為 s2=vt2=4.8×10 m=48 m 13.0 s～19.0 s內(nèi)物體的位移為 s3=×6 m=14.4 m 則電梯上升的高度實(shí)際為24層的總高度 s=s1+s2+s3=69.6 m 平均每層樓高為 h==2.9 m 易錯(cuò)點(diǎn)：由于本題的物理過(guò)程復(fù)雜，許多學(xué)生不能從圖表中獲取有用信息，導(dǎo)致無(wú)法解題而失分． 答案：(1)5.8 kg　(2)2.9 m

提示：