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總質(zhì)量為M的列車(chē)，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車(chē)廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺(jué)時(shí)，機(jī)車(chē)已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門(mén)，除去牽引力，設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車(chē)的牽引力是恒定的。當(dāng)列車(chē)兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？

如圖所示，傾斜索道與水平方向夾角為37°，一纜車(chē)沿著光滑鋼索向下滑行，纜車(chē)內(nèi)一質(zhì)量為65kg的人，求此人對(duì)底板的壓力和人所受摩擦力的大小和方向。（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

2000年1月26日我國(guó)發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點(diǎn)位置與東經(jīng)98°的經(jīng)線在同一平面內(nèi)．若把甘肅嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)98°和北緯a＝40°，已知地球半徑R、地球自轉(zhuǎn)周期T、地球表面重力加速度g(視為常量)和微波信號(hào)傳播速度為c．試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號(hào)傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時(shí)間(要求用題給的已知量的符號(hào)表示)．

用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量重力加速度，如圖所示，A、B、C為紙帶上的3個(gè)點(diǎn)，測(cè)AB間距離為0.980cm，BC間距離為1.372cm，已知地球半徑為6.37×10⁶m，試計(jì)算地球的第一宇宙速度為多少？(電源頻率為50Hz)

宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球．經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L．若拋出時(shí)的初速增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G．求該星球的質(zhì)量M

在火箭發(fā)射衛(wèi)星的開(kāi)始階段，火箭與衛(wèi)星一起豎直上升的運(yùn)動(dòng)可看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝5m/s²，衛(wèi)星封閉艙內(nèi)用彈簧秤掛著一個(gè)質(zhì)量m＝9kg的物體，當(dāng)衛(wèi)星豎直上升到某高度時(shí)，彈簧秤的示數(shù)為85N，求此時(shí)衛(wèi)星距地面的高度是多少？(地球半徑R＝6.4×10³km，g＝10m/s²)

北京時(shí)間2002年12月30日零時(shí)40分，“神舟”四號(hào)無(wú)人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心由長(zhǎng)征二號(hào)運(yùn)載火箭發(fā)射升空，飛船按計(jì)劃進(jìn)入預(yù)定軌道，用時(shí)t秒繞地球運(yùn)行了n圈后，安全返回地面，這標(biāo)志著我國(guó)航天技術(shù)達(dá)到新的水平．已知地球半徑為R，地面重力加速度為g，試求飛船繞地球飛行時(shí)離地面的高度

宇航員在一行星上以速度為v₀豎直上拋一個(gè)物體經(jīng)t秒鐘后落回手中，已知該行星半徑為R，要使物體不再落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少應(yīng)是多少？

如圖所示，兩顆靠得很近的恒星稱(chēng)為雙星，這兩顆星必須各以一定速率繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)才不致于因萬(wàn)有引力作用而吸引在一起．已知雙星的質(zhì)量分別為m₁和m₂，相距為L，萬(wàn)有引力常數(shù)為G．求：

①雙星轉(zhuǎn)動(dòng)中心位置O與m₁的距離；

②轉(zhuǎn)動(dòng)周期

兩個(gè)行星的質(zhì)量分別為m和M，繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑分別是r和R，則：

①它們與太陽(yáng)之間的萬(wàn)有引力之比是多少？

②它們公轉(zhuǎn)的周期之比是多少？