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登月火箭關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后在離月球表面112km的空中沿圓形軌道運(yùn)行，周期是120.5min，月球的半徑是1740km，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算月球的質(zhì)量和平均密度．

如果把地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平均半徑約為1.5×10⁸km，已知萬有引力常量G＝6.67×10^－11N·m²/kg²，則可估算出太陽(yáng)的質(zhì)量大約是多少千克?(結(jié)果取一位有效數(shù)字）

已知一顆近地衛(wèi)星的周期為5100s，今要發(fā)射一顆地球同步衛(wèi)星，它的離地高度為地球半徑的多少倍？

如圖所示，兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面高度為R，b衛(wèi)星離地面高度為3R，則a、b兩衛(wèi)星周期之比為多大？若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過地面上同一點(diǎn)的正上方，a衛(wèi)星至少經(jīng)過多少周期兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)？

宇宙中有一種雙星，質(zhì)量分別為m₁、m₂的兩顆星球，如圖所示，繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離恒為L，不考慮其他星體影響，兩顆星的軌道半徑和周期各是多少？

設(shè)地球E（質(zhì)量為M）是沿圓軌道繞太陽(yáng)S運(yùn)動(dòng)的，當(dāng)?shù)厍蜻\(yùn)動(dòng)到位置P時(shí)，有一艘宇宙飛船（質(zhì)量為m）在太陽(yáng)和地球連線上的A處從靜止出發(fā)，在恒定的推進(jìn)力F作用下沿AP方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，如圖所示，2年后，在P處飛船掠過地球上空，再過半年，在Q處又掠過地球上空，設(shè)地球與飛船間的引力不計(jì)，根據(jù)以上條件證明：太陽(yáng)與地球間的引力等于．

設(shè)想有一宇航員在某行星的極地上著陸時(shí)，發(fā)現(xiàn)物體在當(dāng)?shù)氐闹亓κ峭�一物體在地球重力的0.01倍，而該行星一晝夜的時(shí)間與地球相同，物體在它赤道上時(shí)恰好完全失重，若存在這樣的星球，它的半徑R應(yīng)多大？

兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブ�間的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T，求兩星的總質(zhì)量．兩星球周期相同，其運(yùn)行軌道有共同的圓心，且間距不變，其空間分布如圖所示．

火星和地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可以近似地看作在同一平面內(nèi)同方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知火星的軌道半徑R₁＝2.3×10¹¹m，試估算火星沖日的時(shí)間間隔（即火星距地球最近時(shí)的時(shí)間間隔）．

21世紀(jì)，我國(guó)某宇航員踏上一半徑為R的球狀星體，該宇航員在該星體上能否用常規(guī)方法測(cè)量出該星球的質(zhì)量？如果能，需要何種常用器材？