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質量均為m的三個小球A、B、C依次用長都是的細繩相連，置于高為h的光滑水平平臺上，＞h，如圖所示．在平臺邊緣右上方的軌道恰能使小球無摩擦地通過，A球位于平臺的邊緣，受到微小的擾動后開始下落，設A、B兩球相繼落地后均不彈起，求C球剛要離開平臺時的速度的大�。�

如圖所示，一小球自半球面的頂點由靜止?jié)L下．半球的半徑為R＝0．4m．求：

(1)物體落到地面上時速度為多大?

(2)若要使小球恰好做平拋運動，求其落地速度的大小．(取g＝10m/s²)

如圖所示，在光滑的水平面上有一條柔軟的質量為m、長為L的均勻鏈條，開始時，這個鏈條有L在桌面上，L垂于桌外．若不計能量損失，求：

(1)把它的懸垂部分拉回到桌面，至少需做多少功?

(2)如果讓它由靜止開始下滑，當全部鏈條離開桌面時，這條鏈條的速率是多大?

如圖所示，小車長L＝2m，質量m₁＝1kg，靜止在光滑的水平面上．質量m₂＝1kg的物體在小車上以ν₀＝2．5m/s的水平速度從A端向B端滑動，若m₁與m₂間的動摩擦因數μ＝0．05．求：

(1)多長時間后物體m₂脫離小車?

(2)在車上滑動過程中m₂對小車的摩擦力所做的正功和小車對m₂的摩擦力所做的負功各為多少?(g取10m/s²)

額定功率為80kW的汽車在水平公路上行駛時最大速度可達20m/s，汽車質量為2t．如果汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為2m/s²，設運動中阻力不變，求：

(1)汽車所受的阻力為多大?

(2)3s末汽車的瞬時功率為多大?

(3)汽車做勻加速運動可維持多長時間?

(4)汽車做勻加速直線運動過程中，汽車的發(fā)動機做了多少功?

如圖所示，有一長度為L、質量為m的勻質繩放在光滑的桌面上，其中一段長度為a垂于桌面下．由靜止釋放后，繩下滑，求繩開始下滑到全部離開桌面為止的過程中，繩的重力所做的功．

已知物體從地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)ν₂＝，其中G、M、R分別是引力常量、地球的質量和半徑．已知G＝6．67×10^-11N·m²/kg²，c＝2．9979×10⁸m/s．求下列問題：

(1)逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞，設某黑洞的質量等于太陽的質量M＝1．98×10³⁰kg，求它的最大可能半徑(這個半徑叫Schwarzschild半徑)；

(2)在目前天文觀測范圍內，物體的平均密度為10^-27kg/m³，如果認為我們的宇宙是這樣一個均勻的大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙．問宇宙的半徑至少多大?

A、B兩行星在同一平面內繞同一恒星做勻速圓周運動，運行方向相同，A的軌道半徑為r₁,B的軌道半徑為r₂．已知恒星質量為M，恒星對行星的引力遠大于行星間的引力，兩行星的軌道半徑r₁＜r₂．若在某一時刻兩行星相距最近．試求：

(1)再經過多少時間兩行星距離又最近?

(2)再經過多少時間兩行星距離又最遠?

已知地球和火星的質量比為M_地：M_火＝8：1，半徑比為R_地：R_火＝2：1，現用一根繩子水平拖動放在水平木板上的箱子，設箱子和木板間的動摩擦因數為0.5，在地球上拖時能獲得10m/s²的最大加速度．將此箱子、木板和繩子送到火星上去，仍用同樣的力和方式拖動木箱，求此時木箱能獲得的最大加速度．

假設行星繞太陽的軌道是圓形,火星與太陽的距離比地球與太陽的距離大53%,試確定火星上一年是多少地球年.