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一束光線以60°的入射角射到一水平放置的厚度為5mm的平板玻璃的上表面，進入玻璃板的光線被緊貼在玻璃板下表面的平面鏡反射后再從玻璃板的上表面射出．現(xiàn)設想移去玻璃板，讓該束光線直接射至平面鏡上，則其反射光線與上述的從玻璃板上表面反射出的光線間的距離為多少？已知玻璃的折射率為n＝1.54．

如圖所示，透明介質球的半徑為R，光線DC平行于直徑AB射到介質球的C點，DC與AB的距離H＝0.8R．

(1)試證明：DC光線進入介質球后，第一次再到達介質球的界面時，在界面上不會發(fā)生全反射(要求說明理由)；

(2)若DC光線進入介質球后，第二次再到達介質球的界面時，從球內(nèi)折射出的光線與入射光線DC平行，求介質球的折射率．

雨過天晴，人們�？吹教炜罩谐霈F(xiàn)彩虹，它是由陽光照射到空中彌漫的水珠上時出現(xiàn)的現(xiàn)象．在說明這個現(xiàn)象時，需要分析光線射入水珠后的光路．一細束光線射入水珠，水珠可視為一個半徑為R的球，球心O到入射光線的垂直距離為d，水的折射率為n．

(1)在圖上畫出該束光線射入水珠內(nèi)經(jīng)一次反射后又從水珠中射出的光路圖；

(2)求這束光線從射向水珠到射出水珠每一次偏轉的角度．

在地質考察中發(fā)現(xiàn)一個溶洞如圖所示，洞內(nèi)有一塊立于水中的礁石，

(1)若洞內(nèi)光線充足，人便能在洞外借助于水平面看到礁石的像．試畫出人在洞外看到礁石像的范圍；

(2)若洞內(nèi)光線不充足，為了能在洞外對礁石進行觀察，必須用燈光對它照明，則燈應放在什么位置才有可能照亮全部礁石？

有一平面鏡繞豎直軸轉動，角速度ω＝2 rad/s，現(xiàn)將一束光線射向平面鏡，其反射光線可射至距平面鏡20m遠的圓弧形豎直墻壁上，其圓心在平面鏡的轉軸上，所對的圓心角θ＝．試求反射光點在墻壁上移動的速度大小為多少？1min內(nèi)，墻壁上有光線照射的時間有多長？

加在理想變壓器原線圈上的交流電源的電動勢為E，內(nèi)阻為r，與副線圈相連的負載電阻為R，如圖所示．求：

(1)原線圈中I₁多大時，負載上獲得的功率最大？最大功率是多少？

(2)負載電阻獲得最大功率時，變壓器的匝數(shù)比多大？

曾經(jīng)流行過一種向自行車車頭燈供電的小型交流發(fā)電機，圖甲為其結構示意圖．圖中N、S是一對固定的磁極，abcd為固定在轉軸上的矩形線框，轉軸過bc邊中點與ab平行，它的一端有一半徑r₀＝1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖乙所示．當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而使線框在磁極間轉動．設線框由n＝800匝導線圈組成，每匝線圈的面積S＝20cm²，磁極間的磁場可視作勻強磁場，磁感強度B＝0.010T，自行車車輪的半徑R₁＝35cm，小齒輪的半徑R₂＝4.0cm，大齒輪的半徑R₃＝10.0cm(見圖)．現(xiàn)從靜止開始使大齒輪加速轉動，問大齒輪的角速度為多大才能使發(fā)電機輸出電壓的有效值U＝3.2V？(假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動)

三峽水利樞紐工程是長江流域治理開發(fā)的關鍵工程，建成后將是中國規(guī)模最大的水利工程．樞紐控制流域面積1.0×10⁵km²，占長江流域面積的56％，壩址處年平均流量為Q＝4.51×10¹¹m³．水利樞紐的主要任務包括防洪、發(fā)電、航運三方面，在發(fā)電方面，三峽電站安裝水輪發(fā)電機組26臺，總裝機容量(指26臺發(fā)電機組同時工作時的總發(fā)電功率)為P＝1.82×10⁷kW，年平均發(fā)電量約為W＝8.40×10¹⁰kW·h．該工程將于2009年全部竣工，電站主要向華中、華東電網(wǎng)供電，以緩解這兩個地區(qū)的供電緊張局面．閱讀上述資料，解答下列問題(水的密度ρ＝1.0×10³kg/m³，g取10m/s²)：

(1)若三峽電站上、下游水位差按H＝100m計算，試推導三峽電站將水流的勢能轉化為電能的效率ηh的公式，并計算出效率η的數(shù)值；

(2)若26臺發(fā)電機組全部建成并發(fā)電，要達到年發(fā)電量的要求，每臺發(fā)電機組平均年發(fā)電時間t為多少天？

(3)將該電站的電能輸送到華中地區(qū)，送電功率為P₁＝4.5×10⁶kW，采用超高壓輸電，輸電電壓為U＝500kV，而發(fā)電機輸出的電壓約為U₀＝18kV，要使輸電線上損耗的功率小于輸送電功率的5％，求：發(fā)電站的升壓變壓器原副線圈的匝數(shù)比和輸電線路的總電阻．

如圖所示，在磁感應強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場中，邊長為L，電阻為R的正方形導線框abcd以ab邊為軸勻速轉動，其角速度為ω．求：

(1)導線框從圖示位置轉過過程中，通過導線框橫截面的電荷量；

(2)外力驅動導線框轉動一周所做的功．

磁鐵在電器中有廣泛的應用，如發(fā)電機．如圖所示．已知一臺單相發(fā)電機轉子導線框共有N匝，線框長為l₁，寬為l₂，轉子的轉動角速度為w，磁極間的磁感應強度為B，試導出發(fā)電機的瞬時電動勢E的表達式．

現(xiàn)在知道有一種強永磁材料釹鐵硼，用它制成發(fā)電機的磁極時，磁感應強度可增大到原來的K倍．如果保持發(fā)電機結構和尺寸、轉子轉動角速度、需產(chǎn)生的電動勢都不變，那么這時轉子上的導線框需要多少匝？