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如圖甲所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d（d遠(yuǎn)小于板的長和寬），在兩板之間有一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)P．已知若在A、B間加電壓U₀，則質(zhì)點(diǎn)P可以靜止平衡．

圖　甲

　　現(xiàn)在A、B間加上如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓U．在t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)P位于A、B間的中點(diǎn)處且初速度為0．已知質(zhì)點(diǎn)P能在A、B之間以最大的幅度上下運(yùn)動而又不與兩板相碰，求圖13-37中U改變的各時(shí)刻t₁、t₂、t₃及t_n的表達(dá)式（質(zhì)點(diǎn)開始從中點(diǎn)上升到最高點(diǎn)，及以后每次從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)或從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，電壓只改變一次）．

圖　乙　

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量m=10^-6kg，電量q=+0.2C的微粒，由靜止開始出發(fā)，加速電壓U_加=10⁵V，帶電微粒垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場中，板長l=20cm，兩板間距離d=4cm，兩極間偏轉(zhuǎn)電壓U_偏=4×10³V（不計(jì)重力），試求下列各問．

　　（1）帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)側(cè)移多少？

　　（2）全過程中電場力對帶電粒子做功多少？

　  （3）若在偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)距離s=20cm處，有一豎直熒光屏，則帶電粒子打在熒光屏上的什么位置？

在觀察油滴在水平放置充電的平行板電容器中運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)中，原有一油滴靜止在電容器中，給電容器再充上一些電荷，油滴開始向上運(yùn)動，經(jīng)ts后，電容器突然放電失去一部分電荷，又經(jīng)ts油滴回到原處，假設(shè)在此過程中油滴沒有失去電荷，則電容器失去的電荷和充上的電荷之比是多少？

如圖所示，兩個(gè)固定的帶正電q的點(diǎn)電荷相距2a，通過其連線中點(diǎn)O做此線段的垂直平分面，在此平面上有一個(gè)以O為圓心，半徑為a的圓周，在圓周上另有兩個(gè)點(diǎn)電荷，質(zhì)量均為m，各帶電量-q，它們都繞這個(gè)圓周做勻速圓周運(yùn)動，而且兩個(gè)電荷始終保持在同一直徑的兩端，求運(yùn)動電荷的角速度．（不計(jì)重力）

真空中有兩個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，帶電量分別為4Q和Q，其距離為d，現(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷，試問：

　�。�1）要使第三個(gè)點(diǎn)電荷處于平衡狀態(tài)，應(yīng)滿足什么條件？

　�。�2）要使三個(gè)點(diǎn)電荷構(gòu)成的整個(gè)系統(tǒng)都處于平衡狀態(tài)，應(yīng)滿足什么條件？

利用單分子油膜法可以粗略測定分子的大小和阿伏加德羅常數(shù)，如果已知體積為V的一滴油在水面散開形成的單分子油膜的面積為S，寫出這種油分子直徑的表達(dá)式；如果這種油的摩爾質(zhì)量為M，密度為r ，試寫出阿伏加德羅常數(shù)的表達(dá)式．

如圖所示，有沿斜向固定的足夠長的絕緣管道ab，其傾角為q ．管道內(nèi)有一個(gè)質(zhì)量為m帶負(fù)電的小圓柱體P，所帶電量的絕對值為q．P的橫截面直徑略小于管道的內(nèi)徑，它與管壁之間的動摩擦因數(shù)為m ．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直管道而遠(yuǎn)離讀者(即垂直紙面向里)．小圓柱體P從管道內(nèi)的頂部由靜止釋放后將沿管道下滑，試求P下滑的最大速度(設(shè)P所帶電量保持不變)．

1935年，在前蘇聯(lián)的一條直鐵軌上，有一列火車因蒸汽不足而停止，駕駛員把貨車廂甲(如圖所示)留在現(xiàn)場，只拖著幾節(jié)車廂向前面不遠(yuǎn)的車站開進(jìn)，但他忘了將貨車廂剎好，使車廂在斜坡上以4m/s的速度勻速后退．此時(shí)另一列火車乙正以16m/s的速度向該貨車廂駛來，駕駛技術(shù)相當(dāng)好的駕駛員波爾西列夫立即剎車，緊接著加速倒退，結(jié)果恰好接住了貨車廂甲，從而避免了相撞．設(shè)列車乙剎車過程和加速倒退過程均為勻變速直線運(yùn)動，且加速度大小變?yōu)?i>a=2m/s²，求波爾西列夫發(fā)現(xiàn)貨車廂甲向自己駛來而立即開始剎車時(shí)，兩車相距多遠(yuǎn)？

如圖所示，M為一個(gè)原來靜止在光滑水平面上的物體，質(zhì)量為m₀，它帶有一個(gè)凹形的不光滑軌道，軌道的ab段是水平的直線，bc段是位于豎直平面內(nèi)半徑為R的圓弧，ab恰是圓弧bc的切線．P是另一個(gè)可看作質(zhì)點(diǎn)的小物體，質(zhì)量為m，它與軌道間的動摩擦因數(shù)為m ．物體P以沿水平方向的初速度v₀沖上M的軌道，已知它恰好能到達(dá)軌道頂端c點(diǎn)，后又沿軌道滑下，并最終在a點(diǎn)停止滑動，然后與M一起在水平面上運(yùn)動．求：

　　(1)P從a點(diǎn)滑動到c點(diǎn)的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量；

　　(2)P經(jīng)過軌道的哪個(gè)位置時(shí)(要求用圖中的角q 表示)，M的速度達(dá)到最大？

兩個(gè)定值電阻，把它們串聯(lián)起來，等效電阻為4W，把它們并聯(lián)起來，等效電阻是1 W，求：

　　(1)這兩個(gè)電阻的阻值各為多大？

　　(2)如果把這兩個(gè)電阻串聯(lián)后接入到一個(gè)電動勢為E，內(nèi)電阻為r的電源兩極間，兩電阻消耗的總功率等于P₁；如果把這兩個(gè)電阻并聯(lián)后接入到同一個(gè)電源的兩極間，兩電阻消耗的總功率等于P₂．若要求P₁=9W，且P₂≥P₁，求滿足這一要求的是E和r的所有值．