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如圖所示，在真空區(qū)域內(nèi)，有寬度為L的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直紙面向里，MN、PQ是磁場的邊界．質(zhì)量為m，帶電量為-q的粒子，先后兩次沿著與MN夾角為θ（0＜θ＜90°）的方向垂直磁感線射入勻強(qiáng)磁場B中，第一次，粒子是經(jīng)電壓U₁加速后射入磁場，粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場．第二次粒子是經(jīng)電壓U₂加速后射入磁場，粒子則剛好垂直PQ射出磁場．不計(jì)重力的影響，粒子加速前速度認(rèn)為是零，求：加速電壓

U1

U2

的值．

如圖所示，絕緣光滑的半圓軌道位于豎直平面，豎直向下的勻強(qiáng)電場正穿過其中，在軌道的上緣有一個(gè)質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的小球，由靜止開始沿軌道運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是（　�。�

A．小球運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒

B．小球在軌道最低點(diǎn)時(shí)速度最大

C．小球在最低點(diǎn)受到重力、支持力、電場力、向心力

D．小球在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為3（mg+qE）

如圖所示，一質(zhì)量為m的物體（可以看做質(zhì)點(diǎn)），靜止地放在動(dòng)摩擦因素為μ水平地面上，物體的初始位置在A處，離A處2R的B處固定放置一豎直光滑半圓形軌道，軌道的半徑為R，最低點(diǎn)與地面相切；空中有一固定長為

3R

2

木板DE，E與軌道最高點(diǎn)C的正下方水平距離為

R

2

，豎直距離為

R

2

，現(xiàn)給物體施加一水平方向、大小為F的恒力，運(yùn)動(dòng)一段距離R后撤去恒力F，假設(shè)物體能夠達(dá)到B點(diǎn)，重力加速度為g，求：
（1）物體到達(dá)B點(diǎn)的速度大��？
（2）物體如能通過最高點(diǎn)C，則經(jīng)過C點(diǎn)的最小速度大小為多少？
（3）物體要經(jīng)過C點(diǎn)打到木板DE上，討論F的取值范圍？

如圖所示，在坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)為O₁（a，0），圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．在直線y=a的上方和直線x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E．一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q＞0）的粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場方向射入，當(dāng)速度方向沿x軸正方向時(shí)，粒子恰好從O₁點(diǎn)正上方的A點(diǎn)射出磁場，不計(jì)粒子重力．
（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的位置坐標(biāo)；
（3）若粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場方向射入第一象限，當(dāng)速度方向沿x軸正方向的夾角θ=30°時(shí)，求粒子從射入磁場到最終離開磁場的時(shí)間t．

如圖所示，一長度為R的輕質(zhì)細(xì)繩與質(zhì)量為m的小球相連，懸掛于O點(diǎn)．現(xiàn)將小球從水平位置P點(diǎn)自由釋放．求：
（1）當(dāng)細(xì)繩擺到豎直位置時(shí)小球的速度大�。�
（2）當(dāng)細(xì)繩擺到豎直位置時(shí)此時(shí)小球所受拉力的大�。�

小明跟著爸爸蕩秋千的情景如圖所示．設(shè)擺繩長為3m，懸點(diǎn)在橫梁上，小明連同底板質(zhì)量共為60kg．開始時(shí)小明在爸爸的外力作用下使擺繩與豎直方向成37°角處于靜止?fàn)顟B(tài)．某時(shí)刻爸爸放手讓秋千由靜止開始擺動(dòng)，假設(shè)擺動(dòng)過程中，小明與底板始終沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)他運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)擺線拉力共為780N．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小明爸爸施加的最小外力；
（2）取懸點(diǎn)處為零勢能參考平面，放手前小明及底板的重力勢能；
（3）通過計(jì)算說明秋千第一次擺到另一側(cè)的最大偏角與37°的關(guān)系．

如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值．靜止的帶電粒子帶電量為+q，質(zhì)量為m（不計(jì)重力），從點(diǎn)P經(jīng)電場加速后，從小孔 Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為a=45°，孔Q到板的下端C的距離為L．當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上．求：
（1）兩板間電壓的最大值U_m；
（2）CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度x；
（3）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間t_m．

如圖，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc是位于豎直平面內(nèi)與ab相切的半圓軌道，半徑為R．bc線的右側(cè)空間存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E；bc線的左側(cè)（不含bc線）空間存在垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場．帶電量為+q目的小球A的質(zhì)量為m．靜止在水平軌道上．另一質(zhì)量為2m的不帶電小球Bv0=

5gR

的初速度與小球A發(fā)生正碰．已知碰后小球A恰好能通過半圓的最高點(diǎn)C，隨后進(jìn)入磁場后作勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知碰撞及運(yùn)動(dòng)中A球的電量保持不變，g為重力加速度．求：
（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；
（2）碰撞結(jié)束后A、B兩球的速率v_A和v_B；
（3）分析說明兩球發(fā)生的是否彈性碰撞．

如圖所示的兩平行金屬板間，存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度占B₁=0.40T，方向垂直紙面向里，電場強(qiáng)度E=2.0×10⁵V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣建立平面直角坐標(biāo)系xOy，在第一象限內(nèi)，存在著以A0為理想邊界的勻強(qiáng)磁場B₂和B₃．B₂和B₃的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，B₂的方向垂直紙面向外，B₃的方向垂直紙面向里．邊界A0和y軸間的夾角為30°．一束帶電荷量q=2.5×10^-8C、質(zhì)量m=4.5×10^-15kg的帶正電的微粒從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板區(qū)域后從Y軸上坐標(biāo)為（0，0.3m）的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場B₂區(qū)，不計(jì)微粒的重力，則：
（1）微粒在平行板間運(yùn)動(dòng)的速度為多大？
（2）要使進(jìn)入第一象限的微粒不能通過AO邊界，則勻強(qiáng)磁場B₂的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足什么條件？
（3）若勻強(qiáng)磁場B₂和B₃的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.60T，求微粒從Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限開始．第6次通過A0邊界線時(shí)的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離L和經(jīng)過的時(shí)間t．（答案可保留根式）