Question

小明跟著爸爸蕩秋千的情景如圖所示．設(shè)擺繩長為3m，懸點(diǎn)在橫梁上，小明連同底板質(zhì)量共為60kg．開始時(shí)小明在爸爸的外力作用下使擺繩與豎直方向成37°角處于靜止?fàn)顟B(tài)．某時(shí)刻爸爸放手讓秋千由靜止開始擺動(dòng)，假設(shè)擺動(dòng)過程中，小明與底板始終沒有相對運(yùn)動(dòng)．當(dāng)他運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)擺線拉力共為780N．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小明爸爸施加的最小外力；
（2）取懸點(diǎn)處為零勢能參考平面，放手前小明及底板的重力勢能；
（3）通過計(jì)算說明秋千第一次擺到另一側(cè)的最大偏角與37°的關(guān)系．

Answer 1

（1）如圖所示，當(dāng)外力與擺繩垂直時(shí)最�。瓼_min=mgsin37°=360N
（2）E_p=-mglcos37°=-1440J
（3）設(shè)小明第一次向下擺動(dòng)過程中，動(dòng)能的變化量為△E_K，重力勢能的變化量為△E_GP
小明在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
    F-mg=m

υ2

l

解得υ=3m/s
經(jīng)過最低點(diǎn)，小明與底板的動(dòng)能為EK=

1

2

mυ2=270J
小明與底板重力勢能的減小量為△E_Gp=360J，則有△E_GP＞△E_K
說明小明在向下擺動(dòng)過程中機(jī)械能減少，秋千第一次擺到另一側(cè)的最大偏角小于37°．
答：
（1）小明爸爸施加的最小外力是360N；
（2）取懸點(diǎn)處為零勢能參考平面，放手前小明及底板的重力勢能是-1440J；
（3）秋千第一次擺到另一側(cè)的最大偏角小于37°．