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如圖所示．光滑的平行金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)為L、間距為d，軌道平面與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌上端接一阻值為R的電阻，導(dǎo)軌所在空間有垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.有一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab，放在導(dǎo)軌最上端，其余部分電阻不計(jì)．已知棒ab從導(dǎo)軌最上端由靜止開始下滑到最底端的過程中，整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱量為Q，重力加速度為 g，求：

(1)當(dāng)棒沿導(dǎo)軌滑行的速度為v時(shí)，ab棒兩端的電勢(shì)差U_ab；
(2)棒下滑到軌道最底端時(shí)的速度；
(3)整個(gè)過程通過電阻R的電荷量.

如圖所示，兩條足夠長(zhǎng)的互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為L(zhǎng)=0.5m。在導(dǎo)軌的一端分別接有阻值均為0.6Ω的電阻R₁、R₂，在x≥0處有一與水平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T。一質(zhì)量m=0.2kg的金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上，金屬直桿的電阻是r=0.2Ω，其他電阻忽略不計(jì)，金屬直桿以一定的初速度v₀=4m/s進(jìn)入磁場(chǎng)，同時(shí)受到沿x軸正方向的恒力F=3.5N的作用，在x=2m處速度達(dá)到穩(wěn)定。

求：
（1）金屬直桿達(dá)到的穩(wěn)定速度v₁是多大？
（2）從金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)到金屬直桿達(dá)到穩(wěn)定速度的過程中，電阻R₁上產(chǎn)生的熱量是多大？

如圖所示，一對(duì)平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距＝1.0 m，左端接有阻值R＝1.0Ω的電阻，一質(zhì)量m＝0.2 kg，電阻忽略不計(jì)的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0 T，棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，現(xiàn)用功率恒為6W的牽引力F使棒從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)（棒MN在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸），當(dāng)電阻R產(chǎn)生熱量Q =" 5.8" J時(shí)獲得穩(wěn)定速度，此過程中，通過電阻R的電量q =" 2.8" C（g取10m/s²），求：

(1)棒MN達(dá)到的穩(wěn)定速度多大？
(2)棒MN從靜止開始到穩(wěn)定速度的時(shí)間是多少？

如圖甲所示，不計(jì)電阻的平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間距為L＝1 m，上端接有電阻R＝3 Ω，虛線OO′下方是垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)將質(zhì)量m＝0.1 kg、電阻r＝1 Ω的金屬桿ab，從OO′上方某處垂直導(dǎo)軌由靜止釋放，桿下落過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸，桿下落過程中的v－t圖象如圖乙所示(取g＝10 m/s²)．求：

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
(2)桿在磁場(chǎng)中下落0.1 s的過程中電阻R產(chǎn)生的熱量．

如圖a所示，空間存在B=0.5T，方向豎直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是水平放置的平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌，其間距L=0.2m，R是連在導(dǎo)軌一端的電阻，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒。從零時(shí)刻開始，對(duì)ab施加一個(gè)大小為F=0.45N，方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且良好接觸，圖b是棒的速度--時(shí)間圖像，其中AO是圖像在O點(diǎn)的切線，AB是圖像的漸近線.除R以外，其余部分的電阻均不計(jì).

(1) 求R的阻值.
(2) 當(dāng)棒的位移為100m時(shí)，其速度已經(jīng)達(dá)到了最大速度10m/s，求在此過程中電阻上產(chǎn)生的熱量.

如圖所示，相互垂直的導(dǎo)軌OM和ON水平固定放置，其電阻不計(jì)。粗細(xì)均勻的導(dǎo)體棒AB單位長(zhǎng)度的電阻r₀=0.2?/m，可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)。AB位于O點(diǎn)，且與OM和ON之間的夾角均為45º。整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T。從t=0時(shí)刻起，AB以v=2m/s的速度平行于ON勻速向右運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌都足夠長(zhǎng)。求（結(jié)果可用根號(hào)表示）

（1）5秒內(nèi)電路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
（2）4秒內(nèi)通過導(dǎo)體棒AB的電荷量
（3）10秒內(nèi)電路中產(chǎn)生的熱量

如圖所示，在傾角θ＝30°，相距L＝1m的光滑軌道上端連有一電阻R＝9Ω，整個(gè)軌道處于垂直軌道方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)在軌道上由靜止釋放一質(zhì)量m＝100g，電阻r＝lΩ的金屬棒，當(dāng)棒下滑s＝5m時(shí)恰好達(dá)到最大速度，不計(jì)導(dǎo)軌電阻.

求:
(1)棒下滑的最大速度.
(2) 棒下滑的速度為3m/s時(shí)棒的加速度大小為多少
(3) 電阻R在這個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量.

如圖所示，水平光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ之間的距離L=2m,導(dǎo)軌左端所接的電阻R=10,金屬棒ab可沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B="0.5T," ab在外力作用下以V=5m/s的速度向右勻速滑動(dòng)，求金屬棒所受外力的大小。（金屬棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)） 

如圖所示，兩根不計(jì)電阻的光滑金屬導(dǎo)軌MN與PQ固定在水平面內(nèi)，MN是直導(dǎo)軌，PQ的PQ₁段、Q₂Q₃段是直導(dǎo)軌、Q₁Q₂段是曲線導(dǎo)軌，MN、PQ₁、Q₂Q₃相互平行，M、P間接入一個(gè)阻值R=0.25Ω的電阻。質(zhì)量m=1.0kg、不計(jì)電阻的金屬棒在導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)始終垂直于MN。整個(gè)裝置處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。金屬棒處于位置（I）時(shí)，給金屬棒一向右的初速度v₁=4m/s，同時(shí)加一恒定的水平向右的外力F₁，使金屬棒向右做a=1m/s²勻減速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)到位置(Ⅱ)時(shí)，外力方向不變，改變大小，使金屬棒向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)2s到達(dá)位置(Ⅲ)。已知金屬棒在位置(I)時(shí)，與MN、Q₁Q₂相接觸于a、b兩點(diǎn)，a、b的間距L₁=1m；金屬棒在位置(Ⅱ)時(shí)，棒與MN、Q₁Q₂相接觸于c、d兩點(diǎn)；位置（I）到位置(Ⅱ)的距離為7.5m。求：

（1）從位置（I）到位置(Ⅱ)過程中的F₁大��；
（2）c、d兩點(diǎn)間的距離L₂；
（3）金屬棒從位置(I)運(yùn)動(dòng)到位置(Ⅲ)的過程中，電阻R上放出的熱量Q。

如圖所示，兩電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角θ，導(dǎo)軌間距，所在平面的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直斜面向上。將甲乙兩電阻阻值相同、質(zhì)量均為m的相同金屬桿如圖放置在導(dǎo)軌上，甲金屬桿處在磁場(chǎng)的上邊界，甲乙相距.靜止釋放兩金屬桿的同時(shí)，在甲金屬桿上施加一個(gè)沿著導(dǎo)軌的外力F，使甲金屬桿在運(yùn)動(dòng)過程中始終做沿導(dǎo)軌向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小.

(1)乙金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)乙金屬桿作勻速運(yùn)動(dòng)，則甲乙的電阻R各為多少？
(2)）以剛釋放時(shí)t =0，寫出從開始到甲金屬桿離開磁場(chǎng)，外力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系，并說明F的方向。
(3)乙金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙金屬桿中的電功率多少？
(4)若從開始釋放到乙金屬桿離開磁場(chǎng)，乙金屬桿中共產(chǎn)生熱量Q，試求此過程中外力F對(duì)甲做的功。