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在互相垂直的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場中固定放置一光滑的絕緣斜面，其傾角為θ，設(shè)斜面足夠長，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，電場方向豎直向上，如圖所示。一質(zhì)量為m帶電量為q的小球靜止放在斜面的最高點(diǎn)A，小球?qū)π泵娴膲毫η『脼榱恪Ｔ卺尫判∏虻耐瑫r(shí)，將電場方向迅速改為豎直向下，電場強(qiáng)度大小不變.
（1）小球沿斜面下滑的速度v為多大時(shí)，小球?qū)π泵娴恼龎毫υ俅螢榱悖?br />（2）小球從釋放到離開斜面一共歷時(shí)多少？

如圖，在xOy平面內(nèi)，第I象限中有勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，方向沿y軸正方向。在x軸的下方有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，電、磁場區(qū)域足夠大。今有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子（不計(jì)重力），從y軸上的P點(diǎn)以初速度v₀垂直于電場方向進(jìn)入電場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，沿著x軸正方向成45°角進(jìn)入磁場，并能返回到原出發(fā)點(diǎn)P。 求：
（1）P點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離h；
（2）電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)多長時(shí)間第一次返回P點(diǎn)？

如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t₀時(shí)間從P點(diǎn)射出。

(1)求電場強(qiáng)度的大小和方向。
(2)若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)時(shí)間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出。求粒子運(yùn)動(dòng)加速度的大小。
(3)若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點(diǎn)射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。                                 

如圖所示，勻強(qiáng)電場區(qū)域和勻強(qiáng)磁場區(qū)域是緊鄰的，且寬度相等均為 d ，電場方向在紙平面內(nèi)豎直向下，而磁場方向垂直紙面向里．一帶正電粒子從 O 點(diǎn)以速度 v₀沿垂直電場方向進(jìn)入電場，在電場力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從 A 點(diǎn)離開電場進(jìn)入磁場，離開電場時(shí)帶電粒子在電場方向的位移為電場寬度的一半，當(dāng)粒子從C點(diǎn)穿出磁場時(shí)速度方向與進(jìn)入電場O點(diǎn)時(shí)的速度方一致，（帶電粒子重力不計(jì)）求


(l）粒子從 C 點(diǎn)穿出磁場時(shí)的速度v；
(2）電場強(qiáng)度 E 和磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的比值 E / B ；
(3）粒子在電、磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

（12分）如圖所示，一個(gè)帶電的小球從P點(diǎn)自由下落，P點(diǎn)距場區(qū)邊界MN高為h，邊界MN下方有方向豎直向下、電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，同時(shí)還有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，小球從邊界上的a點(diǎn)進(jìn)入電場與磁場的復(fù)合場后，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從邊界上的b點(diǎn)穿出，已知ab=L，求：

（1）小球的帶電性質(zhì)及其電荷量與質(zhì)量的比值；
（2）該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；
（3）小球從P經(jīng)a至b時(shí)，共需時(shí)間為多少？

（12分）如圖，在區(qū)域I（0≤x≤d）和區(qū)域II（d<x≤2d）內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一質(zhì)量為m、帶電荷量q（q＞0）的粒子a于某時(shí)刻從y軸上的P點(diǎn)射入?yún)^(qū)域I，其速度方向沿x軸正向。已知a在離開區(qū)域I時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為30°；此時(shí)，另一質(zhì)量和電荷量均與a相同的粒子b也從P點(diǎn)沿x軸正向射入?yún)^(qū)域I，其速度大小是a的1/3。不計(jì)重力和兩粒子之間的相互作用力。求

⑴粒子a射入?yún)^(qū)域I時(shí)速度的大��；
⑵當(dāng)a離開區(qū)域II時(shí)，a、b兩粒子的y坐標(biāo)之差。

兩塊平行金屬板MN、PQ水平放置，兩板間距為d、板長為，在平行板右側(cè)的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，三角形底邊BC與PQ在同一水平線上，頂點(diǎn)A與MN在同一水平線上，如圖所示．一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的粒子沿兩板中心線以初速度v₀水平射入，若在兩板間加某一恒定電壓，粒子離開電場后垂直AB邊從D點(diǎn)進(jìn)入磁場，BD=AB，并垂直AC邊射出(不計(jì)粒子的重力)．求：

(1)兩極板間電壓；
(2)三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度；
(3)若兩板間不加電壓，三角形區(qū)域內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外．要使粒子進(jìn)入磁場區(qū)域后能從AB邊射出，試求所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值．

如圖所示,在y>0的區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場,在y<0的區(qū)域內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場?一電子(質(zhì)量為m、電量為e)從y軸上A點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度v₀開始運(yùn)動(dòng)?當(dāng)電子第一次穿越x軸時(shí),恰好到達(dá)C點(diǎn);當(dāng)電子第二次穿越x軸時(shí),恰好到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)?C點(diǎn)未在圖中標(biāo)出?已知A、C點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離分別為d、2d?不計(jì)電子的重力?求

(1)電場強(qiáng)度E的大小;
(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;
(3)電子從A運(yùn)動(dòng)到O經(jīng)歷的時(shí)間t.

如圖所示，某一空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。左側(cè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外。右側(cè)區(qū)域勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，方向垂直紙面向里，其右邊界可向右邊無限延伸。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，穿過中間磁場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過程。求：

（1）帶電粒子在磁場中的軌道半徑
（2）中間磁場區(qū)域的寬度d；
（3）帶電粒子從O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第一次回到O點(diǎn)所用時(shí)間t。

如圖，在x>0的空間中，存在沿x軸方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=10N/C；在x<0的空間中，存在垂直xy平面方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T,一帶負(fù)電的粒子(比荷q/m=160C/kg)，在x=0.06m處的d點(diǎn)以v₀=8m/s的初速度沿y軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)帶電粒子的重力。

求:(1)帶電粒子開始運(yùn)動(dòng)后第一次通過y軸的速度大小和方向；
(2)帶電粒子進(jìn)入磁場后經(jīng)多長時(shí)間返回電場；
(3)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期。