Question

如圖所示，在以坐標原點O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內，有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計重力）從O點沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經t₀時間從P點射出。

(1)求電場強度的大小和方向。
(2)若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度射入，經時間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出。求粒子運動加速度的大小。
(3)若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運動的時間。                                 

Answer 1

（1） （2）  （3）

解析試題分析：（1）設帶電粒子的質量為m，電荷量為q，初速度為v，電場強度為E�？膳袛喑隽Ｗ邮艿降穆鍌惔帕ρ�x軸負方向，于是可知電場強度沿x軸正方向
且有                 ①       1分.
又           ②     1分
則           ③       分
（2）僅有電場時，帶電粒子在勻強電場中作類平拋運動
在y方向位移        ④      1分
由②④式得           ⑤      1分
設在水平方向位移為x，因射出位置在半圓形區(qū)域邊界上，于是
. 
又有          ⑥        1分
得         ⑦ 1分

（3）僅有磁場時，入射速度，帶電粒子在勻強磁場中作勻速圓周運動，
設軌道半徑為r，由牛頓第二定律有
    ⑧       1分
又        ⑨  1分
由⑦⑧⑨式得       ⑩. 1分
由幾何關系           .?
即              ?     1分
帶電粒子在磁場中運動周期

則帶電粒子在磁場中運動時間

所以    1分
考點：帶電粒子在電場、磁場中的運動
點評：難題。解題關鍵：（1）了解帶電粒子的受力情況，（2）畫出運動軌跡，（3）找出幾何關系。