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如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xOy平面向里，電場(chǎng)線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開(kāi)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，MN之間的距離為L(zhǎng)，小球過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的方向夾角為.不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求


（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；
（2）小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v₀的大��；
（3）A點(diǎn)到x軸的高度h.

如圖，在寬度分別為l₁和l₂的兩個(gè)毗鄰的條形區(qū)域內(nèi)分別有勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，電場(chǎng)方向與電、磁場(chǎng)分界線平行向右。一帶正電荷的粒子以速率v從磁場(chǎng)區(qū)域上邊界的P點(diǎn)斜射入磁場(chǎng)，然后以垂直于電、磁場(chǎng)分界線的方向進(jìn)入電場(chǎng)，最后從電場(chǎng)邊界上的Q點(diǎn)射出。已知PQ垂直于電場(chǎng)方向，粒子軌跡與電、磁場(chǎng)分界線的交點(diǎn)到PQ的距離為d。不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比以及粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。

如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，區(qū)域足夠大，方向垂直于紙面向里，直角坐標(biāo)系xoy的y軸為磁場(chǎng)的左邊界，A為固定在x軸上的一個(gè)放射源，內(nèi)裝鐳核（Ra）沿著與+x成θ角方向釋放一個(gè)α粒子后衰變成氡核（Rn）。α粒子在y軸上的N點(diǎn)沿方向飛離磁場(chǎng)，N點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，已知OA間距離為L，α粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，氡核的質(zhì)量為m₀，

（1）、寫(xiě)出鐳核的衰變方程；
（2）、如果鐳核衰變時(shí)釋放的能量全部變?yōu)棣亮Ｗ雍碗焙说膭?dòng)能，求一個(gè)原來(lái)靜止的鐳核衰變時(shí)放出的能量。

如圖所示，在一底邊長(zhǎng)為2L，θ=45°的等腰三角形區(qū)域內(nèi)（O為底邊中點(diǎn)）有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng). 現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從O點(diǎn)垂直于AB進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力與空氣阻力的影響。

（1）粒子經(jīng)電場(chǎng)加速射入磁場(chǎng)時(shí)的速度？
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多少時(shí)，粒子能以最大的圓周半徑偏轉(zhuǎn)后打到OA板？

如圖所示的狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域的左、右兩邊界均沿豎直方向，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.某種質(zhì)量為m，電荷量q的帶正電粒子從左邊界上的P點(diǎn)以水平向右的初速度v進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，該粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與磁場(chǎng)右邊界相切。重力的影響忽略不計(jì)。

（1）求該粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期；
（2）求磁場(chǎng)左、右兩邊界之間的距離L；

如圖所示，矩形區(qū)域Ⅰ和Ⅱ內(nèi)分別存在方向垂直于紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(AA′、BB′、CC′、DD′為磁場(chǎng)邊界，四者相互平行），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，矩形區(qū)域的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，兩磁場(chǎng)寬度及BB′與CC′之間的距離均相同。某種帶正電的粒子從AA′上的O₁處以大小不同的速度沿與O₁A成α＝30°角進(jìn)入磁場(chǎng)（如圖所示，不計(jì)粒子所受重力），當(dāng)粒子的速度小于某一值時(shí)，粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t₀；當(dāng)速度為v₀時(shí)，粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為。求：

⑴粒子的比荷；
⑵磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的寬度d；
⑶速度為v₀的粒子從O₁到DD′所用的時(shí)間。

如圖所示真空中在直線DC與EF間寬為d的區(qū)域內(nèi)有強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向如圖，質(zhì)量m帶電+q的粒子以與DC成θ角的速度v₀垂直射入磁場(chǎng)中。

求(1)要使粒子只能從DC射出，則初速度v₀應(yīng)滿足什么條件？
(2)從DC邊飛出的粒子飛行的時(shí)間是多少？

如圖所示，在xoy坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域上邊界剛好與直線y=a重合，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一個(gè)帶正電的離子在坐標(biāo)為（a，0）的A點(diǎn)以某一速度進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸正向夾角為30°，離子質(zhì)量為m，帶電量為q。不計(jì)離子重力。

（1）若離子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)位置坐標(biāo)為（a，a）的C點(diǎn)，求離子運(yùn)動(dòng)的速度大小
（2）當(dāng)離子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度滿足什么條件時(shí)可使離子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)？并求出最長(zhǎng)時(shí)間是多少？

如圖所示寬度為d的區(qū)域上方存在垂直紙面、方向向內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子在紙面內(nèi)以速度v從此區(qū)域下邊緣上的A點(diǎn)射入，其方向與下邊緣線成30°角，試求當(dāng)v滿足什么條件時(shí)，粒子能回到A。

如圖所示，直線MN的下方有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=700V/m。在電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)有一個(gè)平行于MN的擋板PQ；MN的上方有一個(gè)半徑為R=m的圓形彈性圍欄，在圍欄區(qū)域內(nèi)有圖示方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=16.3T。圍欄最低點(diǎn)一個(gè)小洞b，在b點(diǎn)正下方的電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)有一點(diǎn)a，a點(diǎn)到MN的距離d₁=45cm，到PQ距離d₂=5cm�，F(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m="0.1g" ，帶電量q=2×10^-3C的帶正電小球（重力不計(jì)），從a點(diǎn)由靜止釋放，在電場(chǎng)力作用下向下運(yùn)動(dòng)與擋板PQ相碰后電量減少到碰前的0.8倍，且碰撞前后瞬間小球的動(dòng)能不變，不計(jì)空氣阻力以及小球與圍欄碰撞時(shí)的能量損失，試求：（已知，）

（1）小球第一次與擋板PQ相碰后向上運(yùn)動(dòng)的距離；
（2）小球第一次從小洞b進(jìn)入圍欄時(shí)的速度大�。�
（3）小球從第一次進(jìn)入圍欄到離開(kāi)圍欄經(jīng)歷的時(shí)間。