Question

如圖所示，矩形區(qū)域Ⅰ和Ⅱ內(nèi)分別存在方向垂直于紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(AA′、BB′、CC′、DD′為磁場(chǎng)邊界，四者相互平行），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，矩形區(qū)域的長度足夠長，兩磁場(chǎng)寬度及BB′與CC′之間的距離均相同。某種帶正電的粒子從AA′上的O₁處以大小不同的速度沿與O₁A成α＝30°角進(jìn)入磁場(chǎng)（如圖所示，不計(jì)粒子所受重力），當(dāng)粒子的速度小于某一值時(shí)，粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t₀；當(dāng)速度為v₀時(shí)，粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為。求：

⑴粒子的比荷；
⑵磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的寬度d；
⑶速度為v₀的粒子從O₁到DD′所用的時(shí)間。

Answer 1

（1） （2） （3）t=                 

解析試題分析：解：（1）若速度小于某一值時(shí)粒子不能從BB^′ 離開區(qū)域Ⅰ，只能從AA^′邊離開區(qū)域Ⅰ。則無論粒子速度大小，在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同。軌跡如圖所示（圖中只畫了一個(gè)粒子的軌跡）。

則粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為φ₁=300^o     
由Bqv=    
      
得：粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T = 
由  
解得：   
（2）速度為v₀時(shí)粒子在區(qū)域I內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，設(shè)軌跡所對(duì)圓心角為φ₂。
由       
得：                
所以其圓心在BB^′上，穿出BB^′ 時(shí)速度方向與BB^′ 垂直，其軌跡如圖所示，設(shè)軌道半徑為R
由  得： 
             
（3）區(qū)域I、Ⅱ?qū)挾认嗤�，則粒子在區(qū)域I、Ⅱ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為    
穿過中間無磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間為t^′ =                     
則粒子從O₁到DD′所用的時(shí)間t=                      
考點(diǎn)：洛侖茲力的計(jì)算；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．
點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是整個(gè)高中的重點(diǎn)，也是高考的必考的內(nèi)容，粒子的運(yùn)動(dòng)過程的分析是解題的關(guān)鍵．