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如右圖所示，兩個(gè)帶等量異種電荷、豎直正對(duì)放置、電容為C、間距為d的平行金屬板，兩板間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)．將一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電小球，用長(zhǎng)度為L(zhǎng)（L＜d）的、不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛于兩板間電場(chǎng)中的O點(diǎn)．此外在兩板之間還存在著一種特殊物質(zhì)（圖中未畫出），這種物質(zhì)能使處于電場(chǎng)中的小球受到一個(gè)大小為F＝kv（k為常數(shù)，v為小球的速率）、總是背離圓心方向的力．現(xiàn)將小球拉至細(xì)線剛好伸直但不繃緊的位置M，某時(shí)刻由靜止釋放小球，當(dāng)小球向下擺過(guò)60°到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，小球的速度恰好為零．若在小球下擺過(guò)程中，細(xì)線始終未松弛，重力加速度取g，不考慮空氣阻力的影響，試求：
⑴左側(cè)金屬板所帶的電荷量Q是多少？
⑵小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的加速度大小是多少？

（6分）有一個(gè)單擺，當(dāng)擺線與豎直方向成θ角（θ＜10⁰）時(shí)，擺球的速度為零，擺球擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，求單擺的周期。

有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來(lái)確定氣球的高度。已知該單擺在海平面處的周期是T₀。當(dāng)氣球停在某一高度時(shí)，測(cè)得該單擺周期為T.求該氣球此時(shí)離海平面的高度h。把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體。

圖（甲）是一個(gè)單擺的震動(dòng)情形，O是它的平衡位置，Ｂ、Ｃ是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置。設(shè)擺球向右運(yùn)動(dòng)為正方向。圖（乙）是這個(gè)單擺的震動(dòng)圖像。根據(jù)圖像回答： （共10分）

（1）單擺震動(dòng)的頻率是多大？
（2）開始時(shí)刻擺球在何位置？ （用字母Ｏ、Ｂ、Ｃ表示）
（3）若當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8e/2/npvyv2.png" style="vertical-align:middle;" />，試求這個(gè)擺的擺長(zhǎng)是多少？

某人利用單擺來(lái)確定某高山的高度。已知單擺在海面處的周期是T0。而在該高山上，測(cè)得該單擺周期為T。求此高山離海平面高度h為多少？（把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體）

（附加題）（20分）圖6所示為一種記錄地震的擺，擺球m固定在邊長(zhǎng)為L，質(zhì)量可忽略不計(jì)的等邊三角形框架的頂點(diǎn)A上，它的對(duì)邊BC跟豎直線成不大的夾角ａ，擺球可繞固定軸BC擺動(dòng)。求擺球做微小擺動(dòng)的周期。

（10分）一個(gè)單擺在質(zhì)量為m₁、半徑為R₁的星球上做周期為T₁的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在質(zhì)量為m₂、半徑為R₂的星球上做周期為T₂的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。求T₁與T₂之比。

已知單擺擺長(zhǎng)為L，懸點(diǎn)正下方3L/4處有一個(gè)釘子。讓擺球做小角度擺動(dòng)，其周期將是多大？

有一單擺，當(dāng)擺線與豎直方向成角（5⁰）時(shí)，擺球的速度為零，擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為，求此單擺的周期。